新高考数学二轮复习解答题培优练习专题05 利用导函数研究恒成立问题(典型题型归类训练) 原卷版

专题05利用导函数研究恒成立问题(典型题型归类训练)一、必备秘籍分离参数法用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；步骤：①分类参数（注意分类参数时自变量SKIPIF1<0的取值范围是否影响不等式的方向）②转化：若SKIPIF1<0)对SKIPIF1<0恒成立，则只需SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则只需SKIPIF1<0．③求最值.二、典型题型1．（2023·上海崇明·统考一模）若存在实数SKIPIF1<0，对任意实数SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0；（4）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0值域的子集．2．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·江西九江·统考一模）若对SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.【点睛】恒成立问题方法指导：方法1：分离参数法求最值(1)分离变量．构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．(2)SKIPIF1<0恒成立⇔SKIPIF1<0；SKIPIF1<0恒成立⇔SKIPIF1<0；SKIPIF1<0能成立⇔SKIPIF1<0；SKIPIF1<0能成立⇔SKIPIF1<0.方法2：根据不等式恒成立构造函数转化成求函数的最值问题，一般需讨论参数范围，借助函数单调性求解．5．（2023·湖南永州·统考一模）若函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0，则实数t的取值范围．6．（2023·四川雅安·统考一模）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有极小值.曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若对任意实数SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.7．（2023·四川内江·统考一模）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的极值；(2)若不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【点睛】方法点晴，第（2）问中的恒成立问题，常用的方法，一是直接构造函数，求出函数的最值；二是通过参变分离，再构造函数，通过求函数最值来解决问题.三、专项训练一、单选题1．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恒成立，则k的值不可以是（）A．－2 B．0 C．2 D．42．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为实数，不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．－4 B．－3 C．－2 D．－1二、多选题4．（2023·山西·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能取值有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的可能的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·海南·模拟预测）若SKIPIF1<0时，关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的值可以为（

）（附：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题7．（2023上·河北保定·高三定州市第二中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围是．8．（2023·河南洛阳·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是.四、问答题9．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数）．(1)当SKIPIF1<0时，讨论函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；(2)若对一切SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．10．（2023·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0．(1)若曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，求实数a，b的值；(2)若SKIPIF1<0，对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求m的取值范围．11．（2023下·安徽合肥·高二统考期末）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调性；(2)若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．12．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）已知函数SKIPIF1<0