辽宁省辽阳市二中学教育协作团队2023-2024学年数学八上期末达标测试试题【含解析】

辽宁省辽阳市二中学教育协作团队2023-2024学年数学八上期末达标测试试题末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A． B． C． D．2．设A=(x−2)(x−3)，B=(x−1)(x−4)，则A、B的关系为（）A．A>B B．A<B C．A=B D．无法确定3．函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．4．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF5．如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式（）A． B．C． D．6．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)7．若等腰三角形的周长为60cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)8．在中，，则的长为（）A．2 B． C．4 D．4或9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A为（）时，ED恰为AB的中垂线．A．15° B．20° C．30° D．25°10．下列函数中，随增大而减小的是（）A． B． C． D．11．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，则图中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°12．下列各式中，分式的个数为（），，，，，，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．用科学记数法表示：0.00000036=14．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A＝30°，∠B＝50°，则∠DCE的度数是__．15．将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______．16．，则__________．17．直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．18．若分式的值为0，则的值为____．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点Q（4-2n，n-1）．（1）当点Q在y轴的左侧时，求n的取值范围；（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．20．（8分）（1）计算：|﹣5|+（π﹣2020）0﹣（）﹣1；（2）解方程：＝1．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴的对称图形；（2）在轴上确定一点，使的值最小，在图中画出点即可（保留作图痕迹）；（3）直接写出的面积．22．（10分）（新知理解）如图①，若点、在直线l同侧，在直线l上找一点，使的值最小.作法:作点关于直线l的对称点，连接交直线l于点，则点即为所求.（解决问题）如图②，是边长为6cm的等边三角形的中线，点、分别在、上，则的最小值为cm;（拓展研究）如图③，在四边形的对角线上找一点，使.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)23．（10分）如图，在中，，点分别在边上，且，．（1）求证：是等腰三角形．（2）若为等边三角形，求的度数．24．（10分）观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④......（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）写出第n个算式；（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.25．（12分）解方程组或不等式组：(l)（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.26．如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为(-18，0)．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE的解析式；（3）求点D的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为．又∵原矩形的面积为，∴中间空的部分的面积=．故选C．2、A【解析】利用作差法进行解答即可.【详解】∵A-B=x-2x-3-(x-1)(x-4)=x2-5x+6-（x2-5x+4）=x2-5x+6-x2+5x-4=2∴A>B.故选A.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用作差法比较大小是解决问题的关键.3、B【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．【详解】由二次根式的被开方数的非负性得解得故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．4、C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、C【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案．【详解】解：由图可知：正方形面积=两个正方形面积+两个长方形的面积故选：C．【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．6、A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．7、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故选D.8、D【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b是斜边时，c＝，当b是直角边时，c＝，则c＝4或，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．9、C【分析】当∠A=30°时，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠CBA，然后根据角平分线的定义即可求出∠ABE，再根据等角对等边可得EB=EA，最后根据三线合一即可得出结论．【详解】解：当∠A为30°时，ED恰为AB的中垂线，理由如下∵∠C=90°，∠A=30°∴∠CBA=90°－∠A=60°∵BE平分∠CBA∴∠ABE=∠CBA=30°∴∠ABE=∠A∴EB=EA∵ED⊥AB∴ED恰为AB的中垂线故选C．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的判定及性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、等角对等边和三线合一是解决此题的关键．10、D【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出答案．【详解】A.，，随增大而增大，不符合题意；B.，，随增大而增大，不符合题意；C.，，随增大而增大，不符合题意；D.，，随增大而减小，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．11、A【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值，再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5-2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故图中x的值是1．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，多边形内角和定理，解决本题的关键是对基础知识的熟练掌握及综合运用．12、B【分析】根据如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】、、分母中含字母，因此是分式；一共有3个；故选B.【点睛】本题考查分式的定义，解题关键是熟练掌握分式的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、3.6×10﹣1．【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.00000036=3.6×10﹣1，考点：科学记数法—表示较小的数14、10°．【分析】根据∠ECD=∠ECB-∠DCB，求出∠ECB，∠DCB即可解决问题．【详解】∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，∵EC平分∠ACB，∵∠ECB＝∠ACB＝50°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ECD＝∠ECB﹣∠DCB＝50°﹣40°＝10°，故答案为10°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15、y=-1x+1【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．因此新直线的解析式为y=-1x+1．故答案为y=-1x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．16、1【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵，

∴x-8=0，y+2=0，

∴x=8，y=-2，

∴x+y=8+（-2）=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．17、1．【解析】试题分析：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=2．该直角三角形的面积S=×3×2=1．故答案为1．考点：勾股定理．18、2【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=∵值为0∴a-2=0，解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立三、解答题（共78分）19、（1）n＞2；（2）点Q()或(-2，2)．【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n的值即可求出结论．【详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，解得：n＞2.（2）由题意得：①4-2n=n-1，解得：n=，∴点Q().②4-2n=-n+1，解得：n=3.∴点Q(-2,2)∴点Q()或(-2,2)．【点睛】此题考查的是点的坐标，掌握y轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键．20、（1）4；（2）x＝﹣2．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式＝5+1﹣2＝4；（2）方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝﹣2，检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是原方程的解，∴原方程的解是：x＝﹣2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和分式方程的计算，掌握有理数的混合运算法则以及分式方程的计算方法是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到各顶点，进而得出各顶点的坐标；（2）作点A关于y轴的对称点A’’，连接A’’C，依据两点之间，线段最短，可得与y轴的交点P即为所求；（3）利用割补法即可求解．【详解】（1）如图所示，为所求；（2）如图所示，P点为所求；（3）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．22、（1）；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；

（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】

如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，

当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），

当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=AB=3（cm），

∴Rt△BCF中，CF=（cm），

∴PC+PE的最小值为3cm；

（2）【拓展研究】

方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．

方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．

23、（1）证明见解析；（2）∠A=60°．【分析】（1）证明△DBE≌△CEF得到DE=EF，即可得到结论；（2）由已知得到∠DEF＝60°，根据外角的性质及△DBE≌△CEF得到∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，求得∠B=∠DEF=60°，再根据AB=AC即可求出的度数．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△DBE和△CEF中，∴△DBE≌△ECF．∴DE＝EF．∴△DEF是等腰三角形.（2）∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF＝60°.∵△DBE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF.∵∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，∴∠B=∠DEF=60°.∴∠C=∠B=60°.∴∠A=180°-∠B-∠C=60°.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质.24、（1）4×6-52=24-25=-1;（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）见解析.【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（1）中发现的规律，由特殊到一般，得出结论；（3）利用整式的混合运算方法加以证明．【详解】解：（1）第4个算式为：4×6−52＝24−25＝−1；（2）n(n+2)-(n+1)2=-1；（3）一定成立．理由：n（n＋2）−（n＋1）2＝n2＋2n−（n2＋2n＋1）＝n2＋2n−n2−2n−1＝−1．故n(n+2)-(n+1)2=-1成立．【点睛】本题是规律型题，考查了整式的混合运算的运用．关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验．25、（1）；（2），见解析【分析】（1）将方程①变形得到y=3x-2，再利用代入法解方程组；（2）分别计算每个不等式，即可得到不等式组的解集.【详