天津市十二区县重点学校2025届高三数学下学期毕业班联考模拟试题一

PAGEPAGE12天津市十二区县重点学校2025届高三数学下学期毕业班联考模拟试题（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题（共45分）留意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：·假如事务A、B互斥，那么3.柱体的体积公式．其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的图象大致为（）A．B．C．D．4．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．5．2024年是脱贫攻坚战决胜之年凝心聚力打赢脫贫攻坚战，确保全面建成小康社会某县实行扶贫学问政策答题竞赛，分初赛和复赛两个阶段进行规定：初赛成果大于80分的进入复赛，某校有500名学生参与了初赛，全部学生的成果均在区间内，其频率分布直方图如图所示，则进入复赛的人数为（）A．125B．250C．375D．4006．若全部棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．B．C．D．7．设函数的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为，且的图象关于直线对称，则下列推断正确的是（）A．函数在上单调递减B．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线对称D．要得到的图象，只需将图象向右平移个单位8．直线l与双曲线的一条渐近线平行，且l过抛物线的焦点，交C于A，B两点，若，则E的离心率为（）．A．2B．C．D．9．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共105分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中的相应横线上）10．i是虚数单位，则为________.11．在的绽开式中，则的系数为________．12．已知直线与圆相切，则正实数k的值为___________．13．一个盒子里有1个红1个绿4个黄六个相同的球，每次拿一个，共拿三次，记拿到黄色球的个数为X．（Ⅰ）若取球过程是无放回的，则事务“”的概率为__________；（Ⅱ）若取球过程是有放回的，则________．14．已知，则的最小值为_______．15．在平面四边形中，，，，，，，若点M为边上的动点，则的最小值为________．三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16．（本题满分14分）已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求的值．17．（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，底面．点D，E，N分别为棱的中点，M是线段的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．18．（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，离心率，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于P点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．19．（本小题满分15分）等差数列的前n项和为，数列是等比数列，满意，，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列满意，求数列的前项和．（Ⅲ）求．20．（本小题满分16分）已知，（n为正整数，）（Ⅰ）若在处的切线垂直于直线，求实数m的值；（Ⅱ）当时，设函数，，证明：仅有1个零点．（Ⅲ）当时，证明：．2024年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）数学参考答案一、选择题：每小题5分，满分45分题号123456789答案CBDDACCBB二、填空题：每小题5分，共30分．（两空中对一个得3分，对两个得5分）10．11．24012．13．；214．15．三、解答题：本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵∴由正弦定理得即2分∴，3分又∵4分∴5分（Ⅱ）∵∴由正弦定理得6分∵∴，8分∴9分∴∴10分∴13分∴14分17．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）如图所示建立空间直角坐标系．则1分证明：．设为平面的法向量，则，即．不妨设，可得2分又，3分可得．因为平面，4服所以平面5分（Ⅱ）解：易知为平面的一个法向量．6分设为平面的法向量，则，因为，，所以．不妨设，可得8分因此有，9分于是．所以，二面角的正弦值为10分（Ⅲ）依题意，设，11分则，进而可得，由已知，得，13分整理得，14分解得，或．所以，线段的长为或115分18．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）因为椭圆长轴长为4，所以1分因为椭圆的离心率为所以，2分又，解得，3分所以椭圆C的方程为；4分（Ⅱ）法一：设的方程为，5分联立方程组6分9分原点到直线的距离点P到直线的距离为10分11分令12分14分当时，面积取到最大值2此时，直线l的方程为或．15分法二：①当k不存在时，5分②当k存在且时，设直线方程为，与椭圆方程联立，可得，6分明显，，7分∴9分∴，10分，11分令12分∴上式13分∴上式14分当且仅当，即时，取到最值．（其他方法求最值酌情给分）综上，当时，取得最大值2．此时，直线l的方程为或15分19．（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设数列的公差为d，数列的公比为q，及得1分解得2分所以．4分（Ⅱ）5分设前项n和为A7分设前项n和为B10分综上可知11分（Ⅲ）12分13分令14分15分20．（本小题满分16分）解：（Ⅰ）1分2分（Ⅱ）要证仅有1个零点，即证仅有1个实根即证，仅有1个实根3分4分①当时，在区间上单调递增，5分又，，所以在区间上有一个零点．6分②当时，设．，所以在区间上单调递增．又，，所以存在，使得．所以，当时，，即单调递减；当时，，即单调递增；又，．所以在区间上无零点．8分综上所述，函数在内只有一个零点．9分（Ⅲ）当时，要证只需证：10分令所以在单调递减所以所以11分要证（1），只需