湖北剩州市北门中学2024-2025学年高二数学期中试题

PAGE1-湖北省荆州市北门中学2024-2025学年高二数学期中试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）若QUOTE,QUOTE,则(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知QUOTE是奇函数,当QUOTE时QUOTE,当QUOTE时,QUOTE等于QUOTEQUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知数列QUOTE满意递推关系：QUOTE,QUOTE,则QUOTE

QUOTE．A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知数列QUOTE满意QUOTE,QUOTE,则QUOTE

QUOTEA.1024 B.1023 C.2048 D.2047设等比数列QUOTE中,每项均是正数,且QUOTE,则A.20 B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知等差数列QUOTE的前n项为QUOTE,且,,则使得QUOTE取最小值时的n为QUOTE

QUOTEA.1 B.6 C.7 D.6或7已知直线QUOTE的倾斜角为QUOTE,则QUOTE的值是(

)A.

QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知点QUOTE,QUOTE,直线l方程为QUOTE,且与线段AB相交,求直线l的斜率k的取值范围为(

)A.QUOTE或QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE过点QUOTE且与原点距离最大的直线方程为(

)A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE直线l：QUOTE过点QUOTE,则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为(

)A.QUOTE B.3 C.QUOTE D.4“QUOTE”是“直线QUOTE：QUOTE与直线QUOTE：QUOTE垂直”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件已知函数QUOTE是定义域为R的偶函数,当QUOTE时,QUOTE

,若关于x的方程QUOTE

QUOTE,有且只有7个不同实数根,则实数a的取值范围是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）设QUOTE是等差数列,若QUOTE,则QUOTE______．已知QUOTE,QUOTE是相互垂直的单位向量,若QUOTE与QUOTE的夹角为,则实数QUOTE的值是____．如图,一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点QUOTE则第11行的实心圆点的个数是______．已知三棱锥QUOTE的三条侧棱两两相互垂直,且QUOTE,QUOTE,QUOTE,则此三棱锥外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知直线QUOTE：．

QUOTE若直线QUOTE的倾斜角为QUOTE,求实数a的值；

QUOTE若直线QUOTE在x轴上的截距为2,求实数a的值；

QUOTE若直线QUOTE与直线QUOTE：QUOTE平行,求两平行线之间的距离．

在QUOTE中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且QUOTE,．

QUOTE求QUOTE的值；

QUOTE若QUOTE,求QUOTE的面积QUOTE．

设数列QUOTE满意QUOTE．

QUOTE求QUOTE的通项公式；

QUOTE求数列QUOTE的前n项和．

某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参与数学竞赛,他们取得的成果QUOTE满分100分QUOTE的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成果的中位数是83．

QUOTE求x和y的值；QUOTE计算甲班7位学生成果的方差QUOTE；QUOTE从成果在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率．

参考公式：方差QUOTE,其中QUOTE．

如图,直四棱柱QUOTE的底面是菱形,QUOTE,QUOTE,,E,M,N分别是BC,QUOTE,QUOTE的中点．

QUOTE证明：QUOTE平面QUOTE；

QUOTE求点C到平面QUOTE的距离．

已知各项均为正数的等比数列QUOTE的前n项和为QUOTE,QUOTE,QUOTE．QUOTE求数列QUOTE的通项公式；QUOTE设QUOTE,设数列QUOTE的前n项和QUOTE,若QUOTE对QUOTE恒成立,求实数QUOTE的取值范围．

答案和解析【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】A

13.【答案】6314.【答案】QUOTE15.【答案】5516.【答案】8π

17.【答案】解：（1）由题意可得tan120°=-a，

​解得QUOTE；

（2）令y=0，可得x=-QUOTE，

即直线l1在x轴上的截距为-QUOTE=2，解得a=-1；

（3）∵直线l1与直线l2：2x-y+1=0平行，

∴a=-2，∴直线l1的方程可化为2x-y-2=0，

∴两平行线之间的距离为：QUOTE=QUOTE.

18.【答案】解：（1）由正弦定理可设QUOTE，

所以QUOTE，

所以QUOTE.

（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，

即4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，

又a+b=ab，所以（ab）2-3ab-4=0，

解得ab=4或ab=-1（舍去）

所以QUOTE.

19.【答案】解：（1）数列{an}满意a1+3a2+…+（2n-1）an=2n，

n≥2时，a1+3a2+…+（2n-3）an-1=2（n-1），

∴两式相减得（2n-1）an=2,

∴an=QUOTE，

当n=1时，a1=2，上式也成立，

∴an=QUOTE；

（2）QUOTE=QUOTE=QUOTE-QUOTE，

∴数列{QUOTE}的前n项和为QUOTE+QUOTE+…+QUOTE

​=1-QUOTE=QUOTE.

20.【答案】解：（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，

又甲班学生的平均分是85，

总分又等于85×7=595,

所以x=5，

乙班学生成果的中位数是80+y=83，

得y=3;

（2）∵某甲班7位学生成果分别为78，79，80，85，85，92，96．

甲班7位学生成果的平均数是QUOTE，

∴7位学生成果的方差是QUOTE;

（3）甲班至少有一名学生为事务A，

其对立事务为从成果在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；

根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，

从甲、乙两个班级成果中各随机抽取2次成果，有5×4种状况，而没有一次是甲班的有3×2次；

​则QUOTE.

21.【答案】证明：（1）连结QUOTE.因为M，E分别为QUOTE,QUOTE的中点，

所以QUOTE，且QUOTE.又因为N为QUOTE的中点，所以QUOTE.

可得QUOTE，因此四边形MNDE为平行四边形，

QUOTE.又QUOTE平面QUOTE，

所以QUOTE平面QUOTE.​

(2)

(方法一)：过C做QUOTE的垂线，垂足为H.

由已知可得QUOTE，QUOTE.所以，

故QUOTE，从而，故CH的长即为点C到平面QUOTE的距离.

由已知可得CE=1，QUOTE，所以QUOTE，故CH=QUOTE.

（方法二)：设点C到平面QUOTE的距离为QUOTE,由已知可得QUOTE,QUOTE==QUOTE,

QUOTE，QUOTE，,QUOTE，

可得：QUOTE，故QUOTE为直角三角形，

QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE，综上可得QUOTE,即为点C到平面QUOTE的距离.

22.【答案】解：(1)设等比数列{an}的公比为q，

∵a1＝QUOTE，a3＋a5＝QUOTE，

∴QUOTEq2＋QUOTEq4＝QUOTE，

∴q2＝QUOTE，

∴q＝±