基于电压数据片段混合模型的锂离子电池剩余寿命预测与健康状态估计

01放电电压片段分析在恒流充放电工作状态下，给出电池簇及多枚锂离子电池端电压的变化曲线，如图1所示，锂离子电池整个放电过程可以分为4个片段，即放电初始片段、放电稳定片段、放电结束片段与放电恢复片段。图1

恒流充放电下电池簇及电芯端电压变化曲线Fig.1

Variationofbatteryclusterandcellvoltageunderconstantcurrentchargeanddischarge在放电初始片段中，电芯端电压受到欧姆内阻分压作用而瞬时下降。在放电电流与采样步长保持恒定的情况下，根据该片段电压幅值变化Δuohm可以间接地反映欧姆内阻大小情况，即式中：i为放电电流；rohm为欧姆内阻。在放电稳定片段，电芯端电压下降的主要原因是电池极化内阻的产生，逐渐形成电势差，端电压持续下降。在放电电流与采样步长保持恒定的情况下，根据此片段电压幅值变化Δup可以间接地反映极化电阻大小情况，即式中：rp为极化内阻。在放电恢复片段，电池极化电容持续向极化内阻放电，电芯端电压持续回弹至平台期，此时极化电容储存的电量正在被极化电阻逐渐耗散。在放电电流保持恒定的情况下，根据此片段电压幅值变化Δuz可以间接地反映电池极化阻抗大小情况，即式中：Δud为放电初始片段起始电压与放电恢复片段终止电压之差；Δt为放电恢复片段持续时间；cp为极化电容。文献[28]给出不同SOC下电芯内特性参数的变化情况，如图2所示。图2

不同荷电状态下内特性参数变化情况Fig.2

Variationofinternalcharacteristicparametersunderdifferentstatesofcharge由图2可知，SOC的差异会造成极化电阻、极化电容数值的显著变化，而欧姆内阻大小受SOC影响程度较小，且由式（1）可知欧姆内阻与放电初始片段瞬时压降幅值Δuohm有强相关性，因此本文提出基于恒流放电工况下瞬时压降Δuohm作为HI来构建锂离子电池的退化经验模型与SOH估计模型是可行的。02锂离子电池RUL预测与SOH估计模型2.1

HI数据降噪由于电池易受外界温度、自身老化特性等影响，在退化过程，电池特征数据并非是线性变化的，伴随一定程度的不确定性，如图3给出NASA公开的某一锂离子电池可用容量老化数据，图中容量存在突增现象，与实际工况并不相符。因此，本文采用多阶Bezier曲线对某片段数据进行重构降噪，在保留绝大数特征数据原值的前提下降低数据浮动所带来的误差。图3

电池可用容量退化曲线Fig.3

DegradationcurveofbatterycapacityBezier曲线主要应用于二维图形应用程序的数学曲线，曲线的弯曲轨迹由数据点与控制点绘制而成，曲线的起始点与终止点为数据点，其余为控制点，其对曲线有整体控制性。给出3个定点P0、P1与P2，P0、P1两点直线上的控制点为A1；P1、P2两点直线上的控制点为A2；A1、A2两点直线上的控制点为B，如图4所示。图4

二次Bezier曲线Fig.4

QuadraticBeziercurve给出P0、P1的坐标(a,b)、(c,d)，A1点坐标(x,y)，给出如下条件。式中：t取值为[0,1]。由式（4）分别写出A1点、A2点、B点的一次Bezier曲线表达式为将A1(t)、A2(t)代入B(t)，即得到二次Bezier曲线表达式为同理，可得到3次及n次Bezier曲线表达式为因此，将储能电站某片段数据起始点与终点视为数据点，其余点作为控制点，通过绘制Bezier曲线并进行离散以实现对特征数据的重构降噪，达到平滑特征数据的效果。为证明所述方法的有效性，将NASA老化数据中B0006#的70#C至110#C循环的压降数据通过Bezier曲线进行重构降噪处理，将所述方法与数据拟合来平滑数据的方法进行对比分析。数据拟合采用三阶拟合函数，平滑降噪效果如图5所示。图5

不同方法的数据平滑降噪结果Fig.5

Datasmoothingandnoisereductionresultsofdifferentmethods平滑降噪数据结果通过平均绝对误差EMA、均方根误差ERMS进行分析，计算结果如表1所示。表1

误差分析结果Table1

Erroranalysisresults由表1可知，Bezier曲线平滑数据的EMA与ERMS均小于传统数据拟合平滑数据的方法，即本文所述方法在平滑数据的同时，保留了其余绝大多数特征数据的原值大小，验证了本文所述方法的有效性。2.2

经验退化模型与RUL预测由于锂离子电池为典型的动态非线性系统，在现实工作当中，电池退化受到外界温度、充放电电流、充放电截止电压等因素的影响，其物化模型的搭建较为困难，因此本节以微分方程的角度来描述电池寿命的动态变化过程。电池放电初始片段瞬时压降速率是其循环周期及压降幅值的函数，因此其退化速度可以表示为式中：C为循环圈数。由于非线性函数f(Δuohm,C)包含2个自变量，将各变量进行泰勒级数展开并忽略其高次幂项，经线性化近似处理可得式中：A、B视为退化因子。随着循环使用次数的增加，其压降幅值呈现增大趋势，所以令对式（11）两边进行求微分得将式（12）两边同时除以循环周期的微分得当

Aφ+B＞0时，微分方程的解为当

Aφ+B＜0时，微分方程的解为将式（11）分别代入式（14）（15）可得进一步化简化式（16）得将式（17）写为式中：α、β、γ、k为等式待辨识的未知参数；Δu0

为电池初始瞬时压降幅值。若HI数据存在一定程度的噪声污染，通过多次曲线对数据进行降噪处理，则式（18）可写为式（19）为电池实际瞬时压降幅值Δuohm与循环周期C的退化模型表达式，式中未知参数有α、β、γ与k，本文将电池工况确定在恒流充放电过程，采用非线性曲线拟合的方法来确定模型未知参数，通过设置瞬时压降幅值阈值可实现电池RUL的预测。2.3

SOH估计模型随着电池的长时间使用，以及SEI膜的不断增厚，电池SOH随着实际容量的显著下降与欧姆内阻的增大而逐渐劣化，电池寿命与电池实际容量、欧姆内阻有强相关性，因此部分研究基于容量衰减、内阻增大来定义电池SOH，即式中：

SOH

为电池的SOH；Q0为锂离子电池初始额定容量，A·h；Qt为时刻t锂离子电池的实际容量，A·h；r0为初始欧姆内阻值；rt为当前工作状态下欧姆内阻值；reol为寿命终止时的电池欧姆内阻值。在储能电站实际工作中，多处于恒流削峰填谷工况，所以本文在恒流充放电老化过程中，将式（21）分子分母同时乘以电流i，得到式中：

SOHr

为基于电池瞬时压降定义的电池健康状态；Δueol

为电池寿命终止时的瞬时压降幅值。将本文所提电池实际瞬时压降幅值Δuohm与循环周期C的退化模型表达式代入式（22）可得式中：Δueol压降取在电池可用容量降至80%时的压降幅值，或内阻增长为原来2倍时的压降幅值；Δu0压降取在电池初始放电压降幅值。不同于传统以可用容量及内阻来估计电池SOH，基于初始放电片段瞬时压降幅值来构建SOH估计模型，通过电压片段数据实现对电池健康状态的有效评估。只要保持放电电流恒定，准确采集瞬时压降的幅值，就可保证所提方法的可行性。03经验退化模型可行性验证3.1

NASA退化数据模型验证基于NASA公开锂电池老化数据集对退化模型进行验证，选取18650锂离子电池B0006#、B0018#这2组老化数据集，电池初始容量为2A·h，通过恒流恒压充放电工况进行老化，即电池以1.5A恒定电流工况下进行充电，当电池电压达到4.2V后，工况变为恒压充电，若充电电流小于20mA时停止充电；然后以2A恒定电流进行放电，若电池电压降至2.5V时停止放电。各阶段阈值如表2所示。表2

NASA锂电池老化过程阈值Table2

ThresholdvalueofNASAlithium-ionbatteryagingprogress选取电池B0006#部分老化数据，以第16#C循环起始，连续采样117个循环的初始放电片段瞬时压降幅值Δuohm，如图6所示。图6

电池B0006#

Δuohm幅值Fig.6

Δuohm

amplitudeofB0006#由于存在压降回落现象，本文将25#C至55#C循环、70#C至110#C循环与115#C至125#C循环的压降数据通过Bezier曲线进行重构降噪处理，并基于降噪结果及循环圈数对4个未知参数（α、β、γ与k）进行辨识以获取锂离子电池退化的经验模型，如图7所示。图7

电池B0006#

Δuohm非线性拟合结果Fig.7

Non-linearfittingresultsofB0006#Δuohm4个未知参数（α、β、γ与k）的辨识结果如表3所示。表3

参数辨识结果Table3

Parameteridentificationresults模型表达式为将锂离子电池B0018#初始瞬时压降代入式（24），则得到该电池模型表达式为为证明所述方法的有效性，基于所给出的经验模型，给出该模型及2次多项式模型、指数模型的瞬时压降幅值预测结果，如图8所示。图8

预测结果与B0016#实际值Fig.8

ForecastresultsandactualvaluesofB0016#给出不同模型预测结果与单体电池B0018#实际压降幅值的平均绝对误差EMA、最大绝对误差EMaxA与均方根误差ERMS，如表4所示。表4

不同模型预测结果误差统计Table4

Errorpredictionstatisticsofdifferentmodels由表4可知，对于锂离子电池B0018#，基于此模型的预测瞬时压降幅值最大绝对误差为0.031846V；平均绝对误差为0.01239V，均方根误差为0.014898V，均控制在0.015V以内；且预测效果优于多项式模型、指数模型预测。即经过数据重构降噪后，基于电池实际瞬时压降幅值Δuohm与循环周期C构建的退化模型具备良好可行性，该模型能够较好地预测瞬时压降幅值，即在确定某一锂离子电池的初始压降，可获得电池瞬时压降Δuohm与循环周期C的衰退曲线，通过设置瞬时压降幅值阈值实现电池剩余寿命的预测。同样地，预测模型中Δuohm的阈值一般取在电池可用容量降至80%时的压降幅值或是内阻增长为原来2倍时的压降幅值以实现通过循环周期C与瞬时压降Δuohm的拟合关系来确定电池的剩余寿命。3.2

实验验证基于新威小电流电芯测试平台，本节以锂离子扣式电池为实验对象，电池进行恒流充放电老化，即电池以0.4mA恒定电流工况下进行充电，若电池电压达到4.3V时停止充电；然后以0.4mA的恒定电流进行放电，若电池电压降至2.7V时停止放电；每次放电结束后静置10s；时间分辨率为10s，即10s一采样。各阶段阈值如表5所示，实验平台如图9所示。表5

实验平台老化过程阈值Table5

Thresholdvalueofexperimentalplatformagingprogress图9

实验平台与电池样本Fig.9

Experimentplatformandbatterysample选取单体电池B1#进行恒流充放电老化，循环充放电165圈，由于循环初期存在电池激活现象，可用容量存在上升趋势，因此以第8#C循环起始，对8#C至165#C的瞬时压降幅值Δuohm进行采样，给出充放电电流/电压曲线，如图10所示。图10

部分充放电电流/电压曲线Fig.10

Partialcharge-dischargecurrent/voltagecurve所采数据并无显著噪声，因此可获取该枚锂离子电池的退化经验模型，如图11所示。图11

Δuohm非线性拟合结果Fig.11

Non-linearfittingresultsofΔuohm未知参数（α、β、γ与k）的辨识结果如表6所示。表6

单体电池B1#的退化经验模型参数辨识结果Table6

ParametersidentificationresultsofthedegradationempiricalmodelforcellB1#模型表达式为选取另枚单体电池B2#进行恒流充放电老化，循环充放电165圈，循环工况保持不变，同样对8#C至165#C的瞬时压降幅值Δuohm进行采样，初始瞬时压降为0.1181V，则模型表达式为上述经验退化模型的预测瞬时压降幅值与单体电池B2#实际压降幅值及两者绝对差值如图12所示。图12

预测结果及绝对误差Fig.12

Predictionresultsandabsoluteerrors为证明所述方法的有效性，同样给出不同模型的瞬时压降幅值预测结果，如图13所示。图13

预测结果与B2#实际值Fig.13

ForecastresultsandactualvaluesofB2#给出各模型预测结果与单体电池B2#实际压降幅值的平均绝对误差EMA、最大绝对误差EMaxA与均方根误差ERMS，如表7所示。表7

单体电池B2#压降幅值预测结果误差统计Table7

ErrorpredictionstatisticsforcellB2#由表7可知，对于锂离子电池B2#，基于本文所述混合模型的预测瞬时压降幅值平均绝对误差为0.000791V，绝对误差最大值为0.003143V，均方根误差为0.001036V，实际值与预测值相近；与上节方法对比结论相同，多项式模型、指数模型预测结果平均绝对误差、最大绝对误差与均方根误差均逊于混合模型，表明基于电池实际瞬时压降幅值与循环周期构建的退化模型具有更好的预测精度及普适性，且混合模型中未知参数易于辨识，能够为以瞬时压降幅值作为SOH估计指标做准备。04SOH估计模型可行性验证4.1

相关性分析为确定瞬时压降幅值Δuohm与欧姆内阻2个变量之间的相关性程度，本节基于3.2节实验平台锂离子电池老化数据，计算不同时间间隔下两者的Pearson相关性系数，即式中：k=t、t+Δt、t+2Δt，表示不同时间间隔下的采样步长；n为循环周期总数；Δuohm_mk为k时间间隔下的第m个循环周期的瞬时压降幅值；为压降平均值；rm为第m个循环周期实际欧姆内阻值；为内阻平均值。计算结果如表8所示。由表8可知，瞬时压降幅值Δuohm与欧姆内阻rm相关性系数接近于1，两者高度相关且呈现正相关，因此瞬时压降幅值Δuohm可以用来间接表示电池欧姆内阻的变化情况。表8

瞬时压降幅值与欧姆内阻的Pearson相关性系数Table8

Pearsoncoefficientbetweensharpvoltagedropandohmicresistance同样为确定瞬时压降幅值Δuohm与放电容量Q两个变量之间的相关性程度，本节同样基于实验平台锂离子电池老化数据，计算不同时间间隔下两者的Pearson相关性系数为式中：放电容量Q基于恒流放电过程中安时积分法获得；Qm为第m个循环周期放电容量值；为容量平均值。计算结果如表9所示。由表9可以看出，瞬时压降幅值Δuohm与放电容量Q相关性系数接近于–1，两者高度相关且呈现负相关，因此瞬时压降幅值Δuohm可以作为健康因子以实现对电池健康状态的监测。表9

瞬时压降幅值与放电容量的Pearson相关性系数Table9

Pearsoncoefficientbetweensharpvoltagedropanddischargequantity4.2

SOH估计模型本节基于3.2节经验退化模型的预测瞬时压降幅值来实现对其健康状态的有效估计，将单体电池B1#作为对象，以第8#C采样数据作为老化数据起始，基于恒流充放电工况，采用安时积分法通过4.3V至2.7V电压变化区间的放电容量来计算电池B1#的SOH值大小，当放电容量衰减为初始的80%时，该电池达到退役标准，并将该次循环的瞬时压降幅值作为Δueol数值，第8#C的瞬时压降幅值作为Δu0数值。对B1#电池健康状态SOH进行重新计算，SOH估计模型表达式为绘制不同估计模型的SOH变化曲线，如图14所示。图14

基于瞬时压降的B1#

SOH估计结果Fig.14

SOHestimationresultsofB1#

basedoninstantaneousvoltagedrop由图14可知，令基于放电容量定义的电池健康状态为SOHq，当SOHq=80%时，SOHr数值为0，锂离子电池SOH估计结果与容量评估结果一致。为进一步验证该估计手段与评估指标的有效性，将单体电池B2#作为对象，基于相同经验退化模型，对该电池健康状态进行估计，同样将SOHq=80%时的该循环瞬时压降幅值作为Δuend的数值大小、第8#C的瞬时压降幅值作为Δu0的数值大小来对电池健康状态SOH进行计算，估计模型表达式为同样绘制单体电池B2#的

SOHq

、

SOHr

变化曲线，如图15所示。图15

基于瞬时压降的B2#

SOH估计结果Fig.15

SOHestimationresultsofB2#

basedoninstantaneousvoltagedrop4.3

对比分析由图14、图15可以看出，基于经验退化模型的锂离子电池SOH估计结果与容量评估结果一致；相较于基于放电容量的SOHq曲线，ΔSOHr要明显大于ΔSOHq，SOHr变化速率更为明显，灵敏度更高。而且实际工况中难以获取全充全放下的可用容量大小，且电池内阻真值的获取多需要实验室条件下进行交流阻抗法测量，而本文所述方法在确保恒流放电工况的情况下，只须关注放电过程中初始放电片段数据即可，并不需要采集完整放电阶段数据，减少无效数据的同时，所需采样时间更短，具备更高的可行性。同时基于B1#电池老化数据构建不同健康状态估计模型，通过B2#电池老化数据对各模型有效性进行对比分析，其不