基于解耦内点法与混合整数规划法的区域电网动态无功优化算法

01区域电网动态无功优化模型本文针对区域电网建立动态无功优化模型，模型中以有载调压变压器和电容器为无功控制手段，以电网安全约束和离散设备的日动作次数为约束，以实现全天网损最小为目标，并在有载调压变压器支路中增加虚拟节点表示功率、电压转换关系，具体数学模型（记为模型M）如下。（1）目标函数为式中：f为一个控制周期内网络总的能量损耗；T为负荷曲线划分的总段数；

Plosst

为t时段网络总的有功损耗；

ΔTt

为第t个时段的时间长度；

PSt

为t时段平衡节点对该区域注入的有功功率；

PDt

为t时段该区域总有功负荷。（2）约束条件①节点功率平衡方程为式中：

gPt,i

、

gQt,i

分别为t时段节点i有功和无功功率平衡方程；

PGt,i

和

QGt,i

分别t时段与节点i相连发电机有功和无功出力；

PDt,i

和

QDt,i

分别为t时段与节点i相连负荷出力；

Pt,i

和

Qt,i

分别为t时段与节点i相连支路传输功率；

Qcrt,i

为t时段节点i获得的补偿无功功率；

NB

为系统内所有节点集合。②有载调压理想变压器支路电压约束为式中：

gkl,t

、

gθl,t

分别为t时段理想变压器支路l电压、相角约束；

Vt,i

、

θt,i

分别为t时段节点i电压的幅值、相角；

Nk

为理想变压器支路集合；

kt,l

为t时段理想变压器支路l的变比。③状态变量的上下限约束为式中：

hVt,i

为节点i电压上下限约束；

Vimin

、

Vimax

为节点i电压幅值的下限、上限。④离散变量的上下限约束为式中：

hTab

、

hcr

分别为有载调压变压器档位限额约束、无功补偿装置投入组数限额约束；

Tabt,l

、

ncrt,i

分别为t时段有载调压变压器l档位值、节点i处无功补偿装置投入组数；

Tablmax

、

Tablmin

分别为有载调压变压器l档位值上限、下限；

ncrimax

、

ncrimin

分别为接于节点i处无功补偿装置组数的上限、下限；

Ncr

为所有无功补偿节点集合。⑤离散设备动作次数约束为式中：

hdcr

、

hdTab

分别为电容器、有载调压变压器日动作次数约束；

Mcrimax

为接于节点

i

处的可投切电容器单组电容器开关的最大允许动作次数；

Ncri

为接于节点

i

处的可投切电容器拥有的最大组数；

Tablmax

为变压器

l

全天最大动作次数；

N+

为正整数。02动态无功优化的两阶段算法2.1

两阶段算法原理第1阶段：首先松弛离散变量，并利用Sigmoid函数处理绝对值约束；然后采用解耦内点法思想，构建连续化模型内点法KKT修正方程的对角带边结构。第2阶段：基于第1阶段连续解附近线性化，构建涉及原模型所有约束条件的混合整数线性规划模型，进而采用Cplex求解。2.2

第1阶段：连续化动态无功优化模型及其解耦内点法实现将模型M中的离散变量松弛为连续变量，同时用Sigmoid函数

f=1/(1+e−x)处理模型M中的绝对值约束式（9）~（10），可得到式中：

zt,j

为系统

t

时段有载调压变压器

l

档位值或电容器

i

组数，即

zt,j∈[Tabt,l,ncrt,i]；

ζ

为Sigmoid函数的阶跃度，本文取为5；Xmax

为有载调压变压器和电容器组全天最大动作次数的集合。式（1）~（8）、（12）共同构成了连续化动态无功优化模型M1。为求解M1，构建其内点法KKT修正方程对角带边结构为式中：

x=[V,θ,Tab,ncr]T

；gt

为各个时段所涉及的等式约束；

yt为

gt对应的拉格朗日乘子；∇gt

为

gt

对

xt

的偏导；

ht

为各时段涉及的不等式约束；∇ht

为

ht

对

xt

的偏导；

yhut

、

yhlt

和

shut

、

shlt

分别为各时段不等式约束对应的拉格朗日乘子和松弛变量列向量，

Yhut

、

Yhlt

和

Shut

、

Shlt

分别为由

yhut

、

yhlt

和

shut

、

shlt

列向量元素所构成的对角矩阵；

hd

为动态不等式约束；

yhd

和

shd

分别为动态不等式约束的拉格朗日乘子和松弛变量列向量；

Yhd

和

Shd

分别为由

yhd

和

shd

列向量元素所构成的对角矩阵；∇L

为拉格朗日增广函数对原变量和对偶变量的偏导。通过线性转换，将式（13）解耦为在整个解耦过程中并未涉及任何近似处理，因此通过解耦内点法求解M1和用非解耦内点法求解M1得的结果是相同的。但由于式（22）和（23）的维数较小，比直接求解维数更大的式（13）的计算量要小很多，可以有效提高计算速度。2.3

第2阶段：混合整数线性规划模型构建基于第1阶段M1的连续最优解对模型M进行线性化处理，式（1）~（6）采用线性化模型，将V2视作独立变量用来替换动态模型中的V变量，再通过Taylor级数展开、近似处理等方法对支路传输功率方程进行处理，将支路传输功率方程线性化；式（9）和式（10）采用线性化模型，通过等价转换将离散设备动作次数约束转换成一组等价线性不等式方程组。由此，式（7）、式（8）和式（11）共同构成了原问题的混合整数线性规划模型M2，可以采用Cplex等商业软件实现高效求解。03仿真分析3.1

算例参数选取某地区实际电网进行分析计算，其系统结构如图1所示，共有26个节点、15条交流线路、15台有载调压双绕组变压器，每台变压器全天最大动作次数为8次，无功补偿电容器15套，每组电容器的全天最大动作次数为6次，且标幺容量均为0.0501，所有节点的电压上限和下限分别为1.07p.u.和0.97p.u.。将全天功率曲线划分为24个时段，其变化规律如图2所示。以CPU为corei5-6500，内存为8GB的PC为计算平台，Matlab2014b为仿真环境进行仿真。图1

220kV控制分区拓扑结构Fig.1

Topologyofa220kVcontrolzone图2

区域电网功率曲线Fig.2

Powercurveofregionalpowergrid3.2

解耦内点法与非解耦内点法的计算效率对比分析为了验证解耦内点法对计算速度提升的效果在上述算例中分别设置仿真方案S1和S2。其中，S1表示采用解耦内点法求解模型M1；S2表示采用非解耦内点法求解模型M2。两种方案的仿真结果如表1所示。可以看出，方案S1和S2的求解时间分别为11.89s和36.42s，相比于非解耦内点法（S2），采用解耦内点法（S1）节省了约70%的时间；同时，两种方案的迭代次数和网损分别是一致的。这是由于采用解耦内点法将一个高维的修正方程解耦成了多个小维度的方程组后，尽管需要求解的方程个数增加，但由于每个方程的维数大幅度减小，从而可以提高计算效率。由于解耦过程没有涉及任何的近似处理，两种方法的求解精度和计算结果是一样的。因此，解耦内点法能在保证精度的情况下有效提升模型M1的计算速度。

表1

方案S1和S2仿真结果Table1

SimulationresultscomparisonofIPMandDIPM3.3

第1阶段离散设备动作次数约束对优化效果的影响分析进一步分析第1阶段离散设备动作次数约束对优化效果的影响，分别设计仿真方案S3和S4。其中，S3表示根据S1的求解结果，构造第2阶段优化模型M2；S4表示第1阶段模型M1忽略离散设备动作次数约束，即式（12），并以此优化结果构造第2阶段优化模型M2。方案S3和S4第1阶段变压器分接头、电容器日动作次数的松弛解如表2所示。可以看出，两种方案松弛解不同，且方案S4变压器1、电容器6的优化结果分别为10.0182和7.7441次，超过了其允许的日最大动作次数。以电容器6为例，当忽略其动作次数的绝对值约束时，其对应的负荷波动幅度大、波动频繁，如图3所示，从而引起了设备的频繁动作。表2

变压器、电容器日动作次数情况Table2

Dailyactiontimesoftransformertapadjustmentandcapacitorswitching图3

负荷6无功功率曲线Fig.3

Reactivepowercurveofload6进一步比较方案S3和S4第2阶段的网损目标优化结果。优化后，两种方案的网损目标优化结果分别为117.0466MW·h和121.8019MW·h。相比于S4，方案S3网损降低了3.90%。其原因为当以方案S4的松弛解进行邻域搜索时，对于变压器1、电容器3而言，第1阶段忽略了其日动作次数的绝对值约束，导致原问题M的最优解不在M1松弛解的邻域范围内，因而得到M2的最优解并非原问题M的最优解。第1阶段考虑离散设备动作次数约束，可进一步提升求解精度。04结论针对区域电网动态无功优化问题，本文提出一种基于解