![高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02讲事件的关系和运算(原卷版+解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/2F/28/wKhkFma8aomAMhMuAAGKx3k3aEY282.jpg)
![高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02讲事件的关系和运算(原卷版+解析)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/2F/28/wKhkFma8aomAMhMuAAGKx3k3aEY2822.jpg)
![高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02讲事件的关系和运算(原卷版+解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/2F/28/wKhkFma8aomAMhMuAAGKx3k3aEY2823.jpg)
![高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02讲事件的关系和运算(原卷版+解析)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/2F/28/wKhkFma8aomAMhMuAAGKx3k3aEY2824.jpg)
![高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02讲事件的关系和运算(原卷版+解析)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M02/2F/28/wKhkFma8aomAMhMuAAGKx3k3aEY2825.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第2讲事件的关系和运算知识点1事件的关系定义记法图示包含关系一般地,如果事件A发生时,事件B一定发生,则称“A包含于B”(或“B包含A”)注:事件B包含事件A,其含义就是事件A发生,事件B一定发生,而事件B发生,事件A不一定发生.A⊆B或B⊇A相等关系如果事件A发生时,事件B一定发生;而且事件B发生时,事件A也一定发生,则称“A与B相等”,记作A=B.A=B⇔A⊆B且B⊆A⇔A与B有相同的样本点注:两个相等事件总是同时发生或同时不发生,所谓事件A=B,就是说事件A,B是同一事件.A=B互斥事件给定事件A,B,若事件A与B不能同时发生,则称A与B互斥AB=∅或A∩B=∅对立事件给定样本空间Ω与事件A,则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件eq\x\to(A)A∩eq\x\to(A)=∅且A∪eq\x\to(A)=Ω知识点2事件的运算定义记法图示事件A与事件B的并事件(和事件)事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中A∪B(或A+B)事件A与事件B的交事件(积事件)事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中A∩B(或AB)[说明]1.互斥事件与对立事件的区别与联系(1)区别:两个事件A与B是互斥事件,包括如下三种情况:①若事件A发生,则事件B就不发生;②若事件B发生,则事件A就不发生;③事件A,B都不发生.而两个事件A,B是对立事件,仅有前两种情况,因此事件A与B是对立事件,则A∪B是必然事件,但若A与B是互斥事件,则不一定是必然事件,即事件A的对立事件只有一个,而事件A的互斥事件可以有多个.(2)联系:互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生,而事件对立是互斥的特殊情况,即对立必互斥,但互斥不一定对立.2.从集合的角度理解互斥事件与对立事件(1)几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.知识点3随机事件的运算与集合运算的对应关系符号事件的运算集合的运算A随机事件子集eq\x\to(A)A的对立事件A的补集AB事件A与B的交事件集合A与B的交集A∪B事件A与B的并事件集合A与B的并集考点一事件间关系的判断解题方略:判断事件间关系的方法(1)利用基本概念①互斥事件不可能同时发生;②对立事件首先是互斥事件,且一次试验中必有一个要发生.(2)利用集合观点设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A,B.①若事件A与B互斥,则集合A∩B=∅;②若事件A与B对立,则集合A∩B=∅且A∪B=Ω.注:(1)要考虑试验的前提条件,无论是包含、相等,还是互斥、对立其发生的条件都是一样的.(2)考虑事件间的结果是否有交事件,可考虑利用Venn图分析,对较难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析.【例1】同时掷两枚硬币,向上面都是正面的事件为A,向上面至少有一枚是正面为事件B,则有()A.A⊆B B.A⊇BC.A=B D.A<B【例2】一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶【例3】抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品变式1:从1,2,…,9中任取两数:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的有几对?并指出是哪几对.变式2:在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是eq\f(3,10),那么概率是eq\f(7,10)的事件是()A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡【例4】给出事件A与B的关系示意图,如图所示,则()A.A⊆BB.A⊇BC.A与B互斥D.A与B互为对立事件变式1:某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.变式2:从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中任抽取1张,判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.变式3:已知盒中有5个红球,3个白球,从盒中任取2个球,下列说法中正确的是()A.全是白球与全是红球是对立事件B.没有白球与至少有一个白球是对立事件C.只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D.全是红球与有一个红球是包含关系变式4:把红、黑、蓝、白四张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是________.变式5:[多选]从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品有次品,但不全是次品},则下列结论中正确的是()A.A与C互斥 B.B与C互斥C.任何两个都互斥 D.A与B对立考点二事件的运算解题方略:事件运算应注意的2个问题(1)进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义,二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果,必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析.(2)在一些比较简单的题目中,需要判断事件之间的关系时,可以根据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目,就得严格按照事件之间关系的定义来推理.【例5】给出以下结论:①互斥事件一定对立;②对立事件一定互斥;③互斥事件不一定对立;④事件A与B的和事件一定大于事件A.其中正确命题的个数为()A.0 B.1C.2 D.3变式1:掷一枚质地均匀的骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则()A.A⊆BB.A=BC.A∪B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3变式2:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,事件E={向上的点数为偶数},F={向上的点数为质数},则E∩F={______}.变式3:掷一枚质地均匀的骰子,设事件A={出现的点数不大于3},B={出现的点数为偶数},则事件A与事件B的关系是()A.A⊆B B.A∩B={出现的点数为2}C.事件A与B互斥 D.事件A与B是对立事件变式4:从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球观察颜色.设事件A为“所取两个球至少有一个白球”,事件B为“所取两个恰有一个红球”,则A∩B表示的事件为________.变式5:打靶三次,事件Ai表示“击中i次”,i=0,1,2,3,则“至少有一次击中”这一事件用事件的交、并运算应表示为________.变式6:掷一枚骰子,下列事件:A=“出现奇数点”,B=“出现偶数点”,C=“点数小于3”,D=“点数大于2”,E=“点数是3倍数”.求:(1)A∩B,BC;(2)A∪B,B+C;(3)记为事件H的对立事件,求,C,∪C,+.变式7:在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1={出现1点},事件C2={出现2点},事件C3={出现3点},事件C4={出现4点},事件C5={出现5点},事件C6={出现6点},事件D1={出现的点数不大于1},事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5},事件E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件G={出现的点数为奇数},请根据上述定义的事件,回答下列问题:(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件;(2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.变式8:盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个红球2个白球},事件B={3个球中有2个红球1个白球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}.问:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与A的交事件是什么事件?(3)设事件E={3个红球},事件F={3个球中至少有1个白球},那么事件C与B,E是什么运算关系?C与F的交事件是什么?变式9:在实弹射击训练中,连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中目标},B={两次都没击中目标},C={恰有一弹击中目标},D={至少有一弹击中目标},下列关系不正确的是()A.A⊆D B.B∩D=∅C.A∪C=D D.A∪C=B∪D【例7】如果事件A,B互斥,记eq\x\to(A),eq\x\to(B)分别为事件A,B的对立事件,那么()A.A∪B是必然事件 B.eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件C.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定互斥 D.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定不互斥变式1:设H,E,F为三个事件,eq\x\to(H),eq\x\to(E),eq\x\to(F)分别表示它们的对立事件,表示“三个事件恰有一个发生”的表达式为()A.H+E+F B.Heq\x\to(E)eq\x\to(F)+eq\x\to(H)Eeq\x\to(F)+eq\x\to(H)eq\x\to(E)FC.HEeq\x\to(F)+Heq\x\to(E)F+eq\x\to(H)EF D.eq\x\to(H)+eq\x\to(E)+eq\x\to(F)练习一事件间关系的判断1、在掷骰子的试验中,可以得到以下事件:A={出现1点};B={出现2点};C={出现3点};D={出现4点};E={出现5点};F={出现6点};G={出现的点数不大于1};H={出现的点数小于5};I={出现奇数点};J={出现偶数点}.请根据这些事件,判断下列事件的关系:(1)B________H;(2)D________J;(3)E________I;(4)A________G.2、掷一枚质地均匀的骰子,记A为事件“落地时向上的数是奇数”,B为事件“落地时向上的数是偶数”,C为事件“落地时向上的数是3的倍数”.其中是互斥事件的是________,是对立事件的是________.3、许洋说:“本周我至少做完三套练习题.”设许洋所说的事件为A,则A的对立事件为()A.至多做完三套练习题 B.至多做完二套练习题C.至多做完四套练习题 D.至少做完二套练习题4、抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品5、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每组事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.练习二事件的运算1、盒子里有6个红球,4个的白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个红球,2个白球},事件B={3个球中有2个红球,1个白球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件E={3个红球},那么事件C与A,B,E的运算关系是()A.C=(A∩B)∪EB.C=A∪B∪EC.C=(A∪B)∩ED.C=A∩B∩E2、某市体操队有6名男生,4名女生,现任选3人去参赛,设事件A={选出的3人有1名男生,2名女生},事件B={选出的3人有2名男生,1名女生},事件C={选出的3人中至少有1名男生},事件D={选出的3人中既有男生又有女生}.问:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与A的交事件是什么事件?3、在掷骰子试验中,根据向上的点数可以定义许多事件,如:A={出现点数1};B={出现点数3或4};C={出现的点数是奇数};D={出现的点数是偶数}.(1)说明以上4个事件的关系;(2)求两两运算的结果.4、5个相同的小球,分别标上数字1,2,3,4,5,依次有放回的抽取两个小球.记事件A为“第一次抽取的小球上的数字为奇数”,事件B为“抽取的两个小球上的数字至少有一个是偶数”,事件C为“两个小球上的数字之和为偶数”,试用集合的形式表示A,B,C,A∩B,eq\x\to(A)∩eq\x\to(C),eq\x\to(B)∩C.第2讲事件的关系和运算知识点1事件的关系定义记法图示包含关系一般地,如果事件A发生时,事件B一定发生,则称“A包含于B”(或“B包含A”)注:事件B包含事件A,其含义就是事件A发生,事件B一定发生,而事件B发生,事件A不一定发生.A⊆B或B⊇A相等关系如果事件A发生时,事件B一定发生;而且事件B发生时,事件A也一定发生,则称“A与B相等”,记作A=B.A=B⇔A⊆B且B⊆A⇔A与B有相同的样本点注:两个相等事件总是同时发生或同时不发生,所谓事件A=B,就是说事件A,B是同一事件.A=B互斥事件给定事件A,B,若事件A与B不能同时发生,则称A与B互斥AB=∅或A∩B=∅对立事件给定样本空间Ω与事件A,则由Ω中所有不属于A的样本点组成的事件称为A的对立事件eq\x\to(A)A∩eq\x\to(A)=∅且A∪eq\x\to(A)=Ω知识点2事件的运算定义记法图示事件A与事件B的并事件(和事件)事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中A∪B(或A+B)事件A与事件B的交事件(积事件)事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中A∩B(或AB)[说明]1.互斥事件与对立事件的区别与联系(1)区别:两个事件A与B是互斥事件,包括如下三种情况:①若事件A发生,则事件B就不发生;②若事件B发生,则事件A就不发生;③事件A,B都不发生.而两个事件A,B是对立事件,仅有前两种情况,因此事件A与B是对立事件,则A∪B是必然事件,但若A与B是互斥事件,则不一定是必然事件,即事件A的对立事件只有一个,而事件A的互斥事件可以有多个.(2)联系:互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生,而事件对立是互斥的特殊情况,即对立必互斥,但互斥不一定对立.2.从集合的角度理解互斥事件与对立事件(1)几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.知识点3随机事件的运算与集合运算的对应关系符号事件的运算集合的运算A随机事件子集eq\x\to(A)A的对立事件A的补集AB事件A与B的交事件集合A与B的交集A∪B事件A与B的并事件集合A与B的并集考点一事件间关系的判断解题方略:判断事件间关系的方法(1)利用基本概念①互斥事件不可能同时发生;②对立事件首先是互斥事件,且一次试验中必有一个要发生.(2)利用集合观点设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A,B.①若事件A与B互斥,则集合A∩B=∅;②若事件A与B对立,则集合A∩B=∅且A∪B=Ω.注:(1)要考虑试验的前提条件,无论是包含、相等,还是互斥、对立其发生的条件都是一样的.(2)考虑事件间的结果是否有交事件,可考虑利用Venn图分析,对较难判断关系的,也可列出全部结果,再进行分析.【例1】同时掷两枚硬币,向上面都是正面的事件为A,向上面至少有一枚是正面为事件B,则有()A.A⊆B B.A⊇BC.A=B D.A<B【解析】由事件的包含关系知A⊆B.故选A【例2】一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶【解析】事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中靶两次”两种情况.由互斥事件的定义,可知“两次都不中靶”与之互斥.故选B【例3】抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品,共9种结果,故它的对立事件为含有1或0件次品,即至多有1件次品.故选B.变式1:从1,2,…,9中任取两数:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的有几对?并指出是哪几对.【解析】①,②,④可同时发生,不是对立事件;对于③至少有一个奇数包括有一个偶数一个奇数和两个数都是奇数,显然与两个都是偶数是对立事件.故对立事件有1对,是③.变式2:在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是eq\f(3,10),那么概率是eq\f(7,10)的事件是()A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡【解析】至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件.故选A.【例4】给出事件A与B的关系示意图,如图所示,则()A.A⊆BB.A⊇BC.A与B互斥D.A与B互为对立事件【解析】由互斥事件的定义可知,C正确.故选C.变式1:某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.【解析】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名女生,1男1女.(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所以它们不是对立事件.(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件.(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥,由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时,“至少有一名男生”与“至少一名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.变式2:从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中任抽取1张,判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”.【解析】(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,因此它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽出牌的点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.变式3:已知盒中有5个红球,3个白球,从盒中任取2个球,下列说法中正确的是()A.全是白球与全是红球是对立事件B.没有白球与至少有一个白球是对立事件C.只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D.全是红球与有一个红球是包含关系【解析】从盒中任取2球,出现球的颜色情况是,全是红球,有一个红球且有一个白球,全是白球,至少有一个的对立面是没有一个.故选B.变式4:把红、黑、蓝、白四张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是________.【解析】因为红牌只有1张,甲、乙不能同时得到红牌,所以两事件为互斥事件,但甲、乙可能都得不到红牌,即两事件有可能都不发生,故两事件互斥但不对立.答案:互斥但不对立变式5:[多选]从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品},B={三件产品全是次品},C={三件产品有次品,但不全是次品},则下列结论中正确的是()A.A与C互斥 B.B与C互斥C.任何两个都互斥 D.A与B对立【解析】由题意知事件A,B,C两两不可能同时发生,因此两两互斥,因eq\x\to(A)={三件产品不全是正品},故样本点有三种情况:①{两件正品一件次品},②{一件正品两件次品},③{三件全是次品}=B,所以A与B不对立,D错误,故选A、B、C.考点二事件的运算解题方略:事件运算应注意的2个问题(1)进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义,二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果,必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析.(2)在一些比较简单的题目中,需要判断事件之间的关系时,可以根据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目,就得严格按照事件之间关系的定义来推理.【例5】给出以下结论:①互斥事件一定对立;②对立事件一定互斥;③互斥事件不一定对立;④事件A与B的和事件一定大于事件A.其中正确命题的个数为()A.0 B.1C.2 D.3【解析】选C对立必互斥,互斥不一定对立,∴②③对,①错;对于④A⊆A∪B,即A与B的和事件包含事件A,但两个事件不能比较大小,故④错.变式1:掷一枚质地均匀的骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则()A.A⊆BB.A=BC.A∪B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3【解析】A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},∴A∪B表示向上的点数为1或2或3.故选C.变式2:抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,事件E={向上的点数为偶数},F={向上的点数为质数},则E∩F={______}.【解析】E={向上的点数为偶数}={2,4,6}.F={向上的点数为质数}={2,3,5}∴E∩F={向上的点数为2}.答案:向上的点数为2变式3:掷一枚质地均匀的骰子,设事件A={出现的点数不大于3},B={出现的点数为偶数},则事件A与事件B的关系是()A.A⊆B B.A∩B={出现的点数为2}C.事件A与B互斥 D.事件A与B是对立事件【解析】由题意事件A表示出现的点数是1或2或3;事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B={出现的点数为2}.故选B变式4:从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球观察颜色.设事件A为“所取两个球至少有一个白球”,事件B为“所取两个恰有一个红球”,则A∩B表示的事件为________.【解析】因为从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,这一随机试验的样本空间Ω={(白、白),(白、红),(红、红)},且A={(白、红),(白、白)},B={(白,红)}.所以A∩B={(白、红)}.故A∩B表示的事件为恰有一个红球.答案:恰有一个红球变式5:打靶三次,事件Ai表示“击中i次”,i=0,1,2,3,则“至少有一次击中”这一事件用事件的交、并运算应表示为________.【解析】因A0,A1,A2,A3彼此互斥,“至少有一次击中”包含击中一次A1,击中二次A2或击中三次A3这三个事件的并事件,应表示为A1∪A2∪A3(或A1+A2+A3).答案:A1∪A2∪A3(或A1+A2+A3)变式6:掷一枚骰子,下列事件:A=“出现奇数点”,B=“出现偶数点”,C=“点数小于3”,D=“点数大于2”,E=“点数是3倍数”.求:(1)A∩B,BC;(2)A∪B,B+C;(3)记为事件H的对立事件,求,C,∪C,+.【解析】(1)A∩B=∅,BC={2}.(2)A∪B={1,2,3,4,5,6},B+C={1,2,4,6}.(3)eq\x\to(D)={1,2};eq\x\to(A)C=BC={2};eq\x\to(B)∪C=A∪C={1,2,3,5};eq\x\to(D)+eq\x\to(E)={1,2,4,5}.变式7:在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1={出现1点},事件C2={出现2点},事件C3={出现3点},事件C4={出现4点},事件C5={出现5点},事件C6={出现6点},事件D1={出现的点数不大于1},事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5},事件E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件G={出现的点数为奇数},请根据上述定义的事件,回答下列问题:(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件;(2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.【解析】(1)因为事件C1,C2,C3,C4发生,则事件D3必发生,所以C1⊆D3,C2⊆D3,C3⊆D3,C4⊆D3.同理可得,事件E包含事件C1,C2,C3,C4,C5,C6;事件D2包含事件C4,C5,C6;事件F包含事件C2,C4,C6;事件G包含事件C1,C3,C5.且易知事件C1与事件D1相等,即C1=D1.(2)因为事件D2={出现的点数大于3}={出现4点或出现5点或出现6点},所以D2=C4∪C5∪C6(或D2=C4+C5+C6).同理可得,D3=C1∪C2∪C3∪C4,E=C1∪C2∪C3∪C4∪C5∪C6,F=C2∪C4∪C6,G=C1∪C3∪C5.变式8:盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个红球2个白球},事件B={3个球中有2个红球1个白球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件D={3个球中既有红球又有白球}.问:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与A的交事件是什么事件?(3)设事件E={3个红球},事件F={3个球中至少有1个白球},那么事件C与B,E是什么运算关系?C与F的交事件是什么?【解析】(1)对于事件D,可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球,故D=A∪B.(2)对于事件C,可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球,故C∩A=A.(3)由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球,2个红球1个白球,3个红球三种情况,故B⊆C,E⊆C,而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球,2个白球1个红球,3个白球,所以C∩F={1个红球2个白球,2个红球1个白球}=D.变式9:在实弹射击训练中,连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中目标},B={两次都没击中目标},C={恰有一弹击中目标},D={至少有一弹击中目标},下列关系不正确的是()A.A⊆D B.B∩D=∅C.A∪C=D D.A∪C=B∪D【解析】“恰有一弹击中目标”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,A∪C=D={至少有一弹击中目标},不是必然事件;“至少有一弹击中目标”包含两种情况:一种是恰有一弹击中目标,一种是两弹都击中目标,B∪D为必然事件,所以A∪C≠B∪D.故选D.【例7】如果事件A,B互斥,记eq\x\to(A),eq\x\to(B)分别为事件A,B的对立事件,那么()A.A∪B是必然事件 B.eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件C.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定互斥 D.eq\x\to(A)与eq\x\to(B)一定不互斥【解析】用Venn图解决此类问题较为直观.如图所示,eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件.故选B.变式1:设H,E,F为三个事件,eq\x\to(H),eq\x\to(E),eq\x\to(F)分别表示它们的对立事件,表示“三个事件恰有一个发生”的表达式为()A.H+E+F B.Heq\x\to(E)eq\x\to(F)+eq\x\to(H)Eeq\x\to(F)+eq\x\to(H)eq\x\to(E)FC.HEeq\x\to(F)+Heq\x\to(E)F+eq\x\to(H)EF D.eq\x\to(H)+eq\x\to(E)+eq\x\to(F)【解析】选项A表示H,E,F三个事件至少有一个发生;选项B表示三个事件恰有一个发生;选项C表示三个事件恰有一个不发生;选项D为选项A的对立事件,即表示三个事件都不发生.故选B.练习一事件间关系的判断1、在掷骰子的试验中,可以得到以下事件:A={出现1点};B={出现2点};C={出现3点};D={出现4点};E={出现5点};F={出现6点};G={出现的点数不大于1};H={出现的点数小于5};I={出现奇数点};J={出现偶数点}.请根据这些事件,判断下列事件的关系:(1)B________H;(2)D________J;(3)E________I;(4)A________G.【解析】当事件B发生时,H必然发生,故B⊆H;同理D⊆J,E⊆I,而事件A与G相等,即A=G.答案:⊆⊆⊆=2、掷一枚质地均匀的骰子,记A为事件“落地时向上的数是奇数”,B为事件“落地时向上的数是偶数”,C为事件“落地时向上的数是3的倍数”.其中是互斥事件的是________,是对立事件的是________.【解析】A,B既是互斥事件,也是对立事件.答案:A,BA,B3、许洋说:“本周我至少做完三套练习题.”设许洋所说的事件为A,则A的对立事件为()A.至多做完三套练习题 B.至多做完二套练习题C.至多做完四套练习题 D.至少做完二套练习题【解析】至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6,…套练习题,故它的对立事件为做完0,1,2套练习题,即至多做完2套练习题.故选B4、抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为()A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件.共9种结果,故它的对立事件为含有1或0件次品,即至多有1件次品.故选B5、某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A为“只订甲报”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每组事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.【解析】(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故B与E是互斥事件;由于事件B与事件E必有一个发生,故B与E是对立事件.(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”,即有可能“不订甲报”,也就是说事件B和事件D有可能同时发生,故B与D不是互斥事件.(4)事件B“至少订一种报纸”中的可能情况为“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报纸”中的可能情况为“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”.也就是说事件B与事件C可能同时发生,故B与C不是互斥事件.(5)由(4)的分析,事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况,所以事件C与事件E可能同时发生,故C与E不是互斥事件.练习二事件的运算1、盒子里有6个红球,4个的白球,现从中任取3个球,设事件A={3个球中有1个红球,2个白球},事件B={3个球中有2个红球,1个白球},事件C={3个球中至少有1个红球},事件E={3个红球},那么事件C与A,B,E的运算关系是()A.C=(A∩B)∪EB.C=A∪B∪EC.C=(A∪B)∩ED.C=A∩B∩E【解析】由题意可知C=A∪B∪E.2、
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2030年中国纺织机械行业发展动态及投资效益预测报告
- 2024-2030年中国纸巾库设备行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国纳米级碳酸钙行业发展策略及投资建议研究研究报告
- 2024-2030年中国纳米二氧化钛市场经营管理策略与投资竞争可行性研究报告
- 2024-2030年中国纬编针织面料行业竞争动态与投资效益预测报告
- 2024-2030年中国纤维增强塑料管行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国糖筛行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国精神病医院行业市场发展前瞻及投资战略研究报告
- 2024-2030年中国粉末冶金高速钢行业产销状况与供需前景预测报告
- 2024-2030年中国箱包市场发展分析及市场趋势与投资方向研究报告
- 上海市建设工程设计合同标准版
- 监狱罪犯心理健康教育
- 教科版四年级上册科学【全册】课件1
- (环境监测)第六节金属化合物的测定课件
- 2022年四川各地语文中考真题(成都广元南充德阳广元等)分项汇编专题09 文学作品阅读(含详解)
- 马工程西方经济学(第二版)教学课件-2
- 关键时刻MOT最新完整版
- 消防单机试车施工方案-新业
- 弘扬优秀家风家训传承好家风ppt模板
- 《望月怀远》优秀课件
- 辽宁省阜新市各县区乡镇行政村村庄村名居民村民委员会明细及行政区划代码
评论
0/150
提交评论