高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.2.1函数的单调性与奇偶性(题型战法)(原卷版+解析)

第二章函数2.2.1函数的单调性与奇偶性（题型战法）知识梳理一函数的单调性1.单调性的定义一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。2.单调性的注意事项1.函数的单调性要针对区间而言，因此它是函数的局部性质；对于连续函数，单调区间可闭可开，即“单调区间不在一点处纠结”；单调区间不能搞并集。2.若函数满足，则函数在该区间单调递增；若满足，则函数在该区间单调递减。3.函数单调性的判断方法主要有：(1)定义法：在定义域内的某个区间上任取并使得，通过作差比较与的大小来判断单调性。(2)性质法：若函数为增函数，为增函数，为减函数，为减函数，则有=1\*GB3①为增函数，=2\*GB3②为增函数，=3\*GB3③为减函数，=4\*GB3④为减函数。(3)图像法：对于含绝对值或者分段函数经常使用数形结合的思想，通过函数的图象来判断函数的单调性。二函数的奇偶性一.函数奇偶性的定义：(1)对于函数的定义域内任意一个，都有函数是偶函数；(2)对于函数的定义域内任意一个，都有函数是奇函数。二．函数奇偶性的相关性质1.奇偶性是针对整个定义域而言的，单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是:奇偶性是一个“整体”性质，单调性是一个“局部”性质；2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.3.常用的结论：若是奇函数，且在0处有定义，则;4.(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反;奇函数在区间上单调递增(减)，则在区间上也是单调递增(减)；(2)偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反，最值相同;偶函数在区间上单调递增(减)，则在区间上是单调递减(增)；5.若函数是奇函数,是奇函数，定义域都是关于原点对称的(1)是奇函数,(2)或是偶函数(3)是偶函数,(4)是偶函数6.若函数是偶函数,是偶函数，定义域都是关于原点对称的(1)是偶函数,(2)或是偶函数(3)是偶函数,(4)是偶函数7.若函数是奇函数,是偶函数，定义域都是关于原点对称的(1)是非奇非偶函数,(2)或是奇函数8.若函数是偶函数,是奇函数，定义域都是关于原点对称的(1)是是偶函数(2)是非奇非偶函数,9.若函数，定义域都是关于原点对称(1)是奇函数时，奇函数，则是奇函数；(2)是奇函数时，偶函数，则是偶函数；题型战法题型战法一单调性与奇偶性的判断典例1．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（

）A． B． C． D．变式1-1．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增函数的是（

）A． B． C． D．变式1-2．下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数的是（

）A． B． C． D．变式1-3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．变式1-4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．， B．，C．， D．，题型战法二函数（包含复合函数）的单调区间典例2．函数的单调区间为（

）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增变式2-1．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．变式2-2．函数的单调递减区间为（

）A．（–∞，2] B．[2，+∞）C．[0，2] D．[0，+∞）变式2-3．函数的单调增区间是（

）A． B． C． D．变式2-4．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．题型战法三根据奇偶性求解析式典例3．设为奇函数，且当时，，则当时，（

）A． B．C． D．变式3-1．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（

）A． B．C． D．变式3-2．已知函数为R上的奇函数，且当时，，则当时，（

）A． B．C． D．变式3-3．函数f(x)为R上奇函数，且，则当时，f(x)＝（

）A． B． C． D．变式3-4．设为奇函数，且当时，，则当时，（

）A． B． C． D．题型战法四根据单调性与奇偶性解不等式典例4．已知奇函数是定义在区间上的增函数，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．变式4-1．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．变式4-2．若函数是定义在R上单调递增的奇函数，且，则使得成立的x的取值范围为（

）A． B． C． D．变式4-3．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．变式4-4．已知定义在R上的函数是偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．题型战法五根据单调性与奇偶性比大小典例5．定义在上的偶函数满足：对任意的有则（

）A． B．C． D．变式5-1．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（

）．A． B．C． D．变式5-2．已知偶函数在上单调递减，则和的大小关系为（

）A． B．C． D．和关系不定变式5-3．定义域为R的函数满足:对任意的，有，则有（

）A． B．C． D．变式5-4．已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是（

）A． B．C． D．题型战法六根据单调性求参数典例6．已知在为单调函数，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．变式6-1．已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．变式6-2．已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]变式6-3．若函数在上不单调，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．变式6-4．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．题型战法七根据奇偶性求参数典例7．若函数为奇函数，则实数的值为（

）A．1 B．2 C． D．变式7-1．已知函数为偶函数，则（

）A． B． C． D．变式7-2．若函数f(x)＝ax2＋(2b－a)x＋b－a是定义在[2－2a，a]上的偶函数，则＝（

）A．1 B．2 C．3 D．4变式7-3．已知函数为奇函数，则（

）A． B．0 C．1 D．2变式7-4．是偶函数，其定义域为，则等于（

）A．1 B． C． D．01第二章函数2.2.1函数的单调性与奇偶性（题型战法）知识梳理一函数的单调性1.单调性的定义一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。2.单调性的注意事项1.函数的单调性要针对区间而言，因此它是函数的局部性质；对于连续函数，单调区间可闭可开，即“单调区间不在一点处纠结”；单调区间不能搞并集。2.若函数满足，则函数在该区间单调递增；若满足，则函数在该区间单调递减。3.函数单调性的判断方法主要有：(1)定义法：在定义域内的某个区间上任取并使得，通过作差比较与的大小来判断单调性。(2)性质法：若函数为增函数，为增函数，为减函数，为减函数，则有=1\*GB3①为增函数，=2\*GB3②为增函数，=3\*GB3③为减函数，=4\*GB3④为减函数。(3)图像法：对于含绝对值或者分段函数经常使用数形结合的思想，通过函数的图象来判断函数的单调性。二函数的奇偶性一.函数奇偶性的定义：(1)对于函数的定义域内任意一个，都有函数是偶函数；(2)对于函数的定义域内任意一个，都有函数是奇函数。二．函数奇偶性的相关性质1.奇偶性是针对整个定义域而言的，单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是:奇偶性是一个“整体”性质，单调性是一个“局部”性质；2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.3.常用的结论：若是奇函数，且在0处有定义，则;4.(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反;奇函数在区间上单调递增(减)，则在区间上也是单调递增(减)；(2)偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反，最值相同;偶函数在区间上单调递增(减)，则在区间上是单调递减(增)；5.若函数是奇函数,是奇函数，定义域都是关于原点对称的(1)是奇函数,(2)或是偶函数(3)是偶函数,(4)是偶函数6.若函数是偶函数,是偶函数，定义域都是关于原点对称的(1)是偶函数,(2)或是偶函数(3)是偶函数,(4)是偶函数7.若函数是奇函数,是偶函数，定义域都是关于原点对称的(1)是非奇非偶函数,(2)或是奇函数8.若函数是偶函数,是奇函数，定义域都是关于原点对称的(1)是是偶函数(2)是非奇非偶函数,9.若函数，定义域都是关于原点对称(1)是奇函数时，奇函数，则是奇函数；(2)是奇函数时，偶函数，则是偶函数；题型战法题型战法一单调性与奇偶性的判断典例1．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】逐项判断函数奇偶性和单调性，得出答案.【详解】解析：A项，B项均为定义域上的奇函数，排除；D项为定义域上的偶函数，在单调递增，排除；C项为定义域上的偶函数，且在上单调递减.故选：C.变式1-1．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性与单调性的概念逐一判断【详解】对于A，函数为偶函数，且在上单调递增，满足题意对于B，函数为偶函数，但在上单调递减，故B错误对于C，函数为非奇非偶函数，故C错误对于D，函数为非奇非偶函数，故D错误故选：A变式1-2．下列函数中为奇函数，且在定义域上是增函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断．【详解】对于函数，定义域为，且，所以函数为偶函数，不符合题意；对于在定义域上不单调，不符合题意；对于在定义域上不单调，不符合题意；对于，由幂函数的性质可知，函数在定义域上为单调递增的奇函数，符合题意．故选：D．变式1-3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.【详解】对于A：是偶函数，即选项A错误；对于B：是奇函数，但，所以在区间上不单调递增，即选项B错误；对于C：是奇函数，但的定义域为，，即选项C错误；对于D：因为，，有，即是奇函数；因为在区间上单调递增，在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，即选项D正确.故选：D.变式1-4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】【分析】根据基本函数的奇偶性和单调性进行判断即可求解.【详解】对于A：是偶函数，故选项A错误；对于B：是非奇非偶函数，故选项B错误；对于C：是奇函数，且在定义域上为增函数，故选项C错误；对于D：是奇函数，且在定义域上为减函数，故选项D正确.故选：D.题型战法二函数（包含复合函数）的单调区间典例2．函数的单调区间为（

）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增【答案】D【解析】【分析】求出函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解.【详解】的对称轴为，开口向上，所以在在单调递减，在单调递增，故选：D变式2-1．函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质得解；【详解】解：因为定义域为，函数在和上单调递减，故函数的单调递减区间为和；故选：A变式2-2．函数的单调递减区间为（

）A．（–∞，2] B．[2，+∞）C．[0，2] D．[0，+∞）【答案】B【解析】【分析】直接根据函数的解析式可得函数的单调区间，即可得到答案；【详解】∵，∴函数的单调递减区间是（–∞，2]，增区间为[2，+∞），∴的单调递减区间是[2，+∞），故选：B．变式2-3．函数的单调增区间是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求得函数的定义域为，再结合二次函数性质和复合函数单调性的判定方法，即可求解.【详解】令，解得或，即函数的定义域为，又由函数表示开口向上，且对称轴的方程为的抛物线，根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单调增区间是.故选：B.变式2-4．函数的单调递减区间为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据真数大于零，可得函数的定义域；结合复合函数“同增异减”的原则，可确定函数的单调递减区间.【详解】由得，所以函数的定义域为令，则是单调递减函数又，在上单调递增，在上单调递减由复合函数的单调性可得函数的单调递减区间为.故选：A.【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的定义域，对数函数的性质，属于中档题.题型战法三根据奇偶性求解析式典例3．设为奇函数，且当时，，则当时，（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质，利用，即可求出结果.【详解】设，则，所以，又为奇函数，所以，所以当时，.故选：B.变式3-1．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】当时可得，整体代入已知解析式结合函数的奇偶性可得．【详解】解：当时可得，当时，，，又函数为定义在上的偶函数，当时，故选：B．变式3-2．已知函数为R上的奇函数，且当时，，则当时，（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质进行求解即可.【详解】当时，则，因为是奇函数，所以.故选：D变式3-3．函数f(x)为R上奇函数，且，则当时，f(x)＝（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质进行求解即可.【详解】当时，，因为函数f(x)为R上奇函数，所以，故选：B变式3-4．设为奇函数，且当时，，则当时，（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先设，得到，再代入，利用函数的奇偶性求解即可.【详解】设，则，因为函数为奇函数，且当时，，，即：.故选：D题型战法四根据单调性与奇偶性解不等式典例4．已知奇函数是定义在区间上的增函数，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性、奇偶性、定义域化简不等式，从而求得的取值范围.【详解】依题意奇函数是定义在区间上的增函数，，.故选：B变式4-1．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据偶函数及单调性解不等式即可.【详解】由题意，，则或.故选:D.变式4-2．若函数是定义在R上单调递增的奇函数，且，则使得成立的x的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质，结合单调性进行求解即可.【详解】因为函数是奇函数，所以，由可得，即，又因为函数是定义在R上单调递增函数，所以.故选：D变式4-3．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据的单调性、奇偶性画出的大致图象，由此确定正确选项.【详解】依题意函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，在上递增，.画出的大致图象如下图所示，由图可知，不等式的解集为.故选：A变式4-4．已知定义在R上的函数是偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用函数为偶函数可得在上单调递增，从而可得，解不等式即可求解.【详解】因为为偶函数，且在上单调递减，所以在上单调递增.由，得，解得，即不等式的解集为.故选：C题型战法五根据单调性与奇偶性比大小典例5．定义在上的偶函数满足：对任意的有则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，再利用函数的奇偶性得解.【详解】解：因为对任意的有所以函数在区间上单调递减，所以，又因为函数是偶函数，所以.故选：A变式5-1．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】依据偶函数性质及函数单调性即可对，，进行大小比较.【详解】函数为偶函数，则，当时，是减函数，又，则，则故选：C变式5-2．已知偶函数在上单调递减，则和的大小关系为（

）A． B．C． D．和关系不定【答案】A【解析】【分析】结合函数的单调性、奇偶性确定正确选项.【详解】依题意，偶函数在上单调递减，，所以.故选：A变式5-3．定义域为R的函数满足:对任意的，有，则有（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】利用函数的单调性，判断选项即可．【详解】定义域在上的函数满足：对任意的，，有，可得函数是定义域在上的增函数，所以（1）（3）．故选：．变式5-4．已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】结合的单调性比较出三者的大小关系．【详解】因为在区间上是增函数，并且，所以，所以D选项的正确的．故选：D题型战法六根据单调性求参数典例6．已知在为单调函数，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】求出的单调性，从而得到.【详解】在上单调递减，在上单调递增，故要想在为单调函数，需满足，故选：D变式6-1．已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】结合图像讨论对称轴位置可得.【详解】由题知，当或，即或时，满足题意.故选：A变式6-2．已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（

）A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1]【答案】A【解析】【分析】由对称轴与1比大小，确定实数a的取值范围.【详解】对称轴为，开口向上，要想在区间（-∞