![高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.2.1函数的单调性与奇偶性(题型战法)(原卷版+解析)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view14/M08/28/25/wKhkGWa8aJyAcEjXAAHJtnprto4522.jpg)
![高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.2.1函数的单调性与奇偶性(题型战法)(原卷版+解析)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view14/M08/28/25/wKhkGWa8aJyAcEjXAAHJtnprto45222.jpg)
![高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.2.1函数的单调性与奇偶性(题型战法)(原卷版+解析)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view14/M08/28/25/wKhkGWa8aJyAcEjXAAHJtnprto45223.jpg)
![高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.2.1函数的单调性与奇偶性(题型战法)(原卷版+解析)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view14/M08/28/25/wKhkGWa8aJyAcEjXAAHJtnprto45224.jpg)
![高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)2.2.1函数的单调性与奇偶性(题型战法)(原卷版+解析)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view14/M08/28/25/wKhkGWa8aJyAcEjXAAHJtnprto45225.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第二章函数2.2.1函数的单调性与奇偶性(题型战法)知识梳理一函数的单调性1.单调性的定义一般地,设函数的定义域为,如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数;如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量,当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数。2.单调性的注意事项1.函数的单调性要针对区间而言,因此它是函数的局部性质;对于连续函数,单调区间可闭可开,即“单调区间不在一点处纠结”;单调区间不能搞并集。2.若函数满足,则函数在该区间单调递增;若满足,则函数在该区间单调递减。3.函数单调性的判断方法主要有:(1)定义法:在定义域内的某个区间上任取并使得,通过作差比较与的大小来判断单调性。(2)性质法:若函数为增函数,为增函数,为减函数,为减函数,则有=1\*GB3①为增函数,=2\*GB3②为增函数,=3\*GB3③为减函数,=4\*GB3④为减函数。(3)图像法:对于含绝对值或者分段函数经常使用数形结合的思想,通过函数的图象来判断函数的单调性。二函数的奇偶性一.函数奇偶性的定义:(1)对于函数的定义域内任意一个,都有函数是偶函数;(2)对于函数的定义域内任意一个,都有函数是奇函数。二.函数奇偶性的相关性质1.奇偶性是针对整个定义域而言的,单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是:奇偶性是一个“整体”性质,单调性是一个“局部”性质;2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.3.常用的结论:若是奇函数,且在0处有定义,则;4.(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同,最值相反;奇函数在区间上单调递增(减),则在区间上也是单调递增(减);(2)偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反,最值相同;偶函数在区间上单调递增(减),则在区间上是单调递减(增);5.若函数是奇函数,是奇函数,定义域都是关于原点对称的(1)是奇函数,(2)或是偶函数(3)是偶函数,(4)是偶函数6.若函数是偶函数,是偶函数,定义域都是关于原点对称的(1)是偶函数,(2)或是偶函数(3)是偶函数,(4)是偶函数7.若函数是奇函数,是偶函数,定义域都是关于原点对称的(1)是非奇非偶函数,(2)或是奇函数8.若函数是偶函数,是奇函数,定义域都是关于原点对称的(1)是是偶函数(2)是非奇非偶函数,9.若函数,定义域都是关于原点对称(1)是奇函数时,奇函数,则是奇函数;(2)是奇函数时,偶函数,则是偶函数;题型战法题型战法一单调性与奇偶性的判断典例1.下列函数既是偶函数又在上单调递减的是(
)A. B. C. D.变式1-1.下列函数中,既是偶函数又在上是单调递增函数的是(
)A. B. C. D.变式1-2.下列函数中为奇函数,且在定义域上是增函数的是(
)A. B. C. D.变式1-3.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是(
)A. B. C. D.变式1-4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(
)A., B.,C., D.,题型战法二函数(包含复合函数)的单调区间典例2.函数的单调区间为(
)A.在上单调递增 B.在上单调递减C.在单调递增,在单调递减 D.在单调递减,在单调递增变式2-1.函数的单调递减区间是(
)A. B. C. D.变式2-2.函数的单调递减区间为(
)A.(–∞,2] B.[2,+∞)C.[0,2] D.[0,+∞)变式2-3.函数的单调增区间是(
)A. B. C. D.变式2-4.函数的单调递减区间为(
)A. B. C. D.题型战法三根据奇偶性求解析式典例3.设为奇函数,且当时,,则当时,(
)A. B.C. D.变式3-1.已知是定义在上的偶函数,且当时,,则当时,(
)A. B.C. D.变式3-2.已知函数为R上的奇函数,且当时,,则当时,(
)A. B.C. D.变式3-3.函数f(x)为R上奇函数,且,则当时,f(x)=(
)A. B. C. D.变式3-4.设为奇函数,且当时,,则当时,(
)A. B. C. D.题型战法四根据单调性与奇偶性解不等式典例4.已知奇函数是定义在区间上的增函数,且,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.变式4-1.定义在上的偶函数在区间上单调递增,若,则的取值范围是(
)A. B. C. D.变式4-2.若函数是定义在R上单调递增的奇函数,且,则使得成立的x的取值范围为(
)A. B. C. D.变式4-3.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,,则不等式的解集为(
)A. B. C. D.变式4-4.已知定义在R上的函数是偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集为(
)A. B. C. D.题型战法五根据单调性与奇偶性比大小典例5.定义在上的偶函数满足:对任意的有则(
)A. B.C. D.变式5-1.设偶函数的定义域为R,当时,是减函数,则,,的大小关系是(
).A. B.C. D.变式5-2.已知偶函数在上单调递减,则和的大小关系为(
)A. B.C. D.和关系不定变式5-3.定义域为R的函数满足:对任意的,有,则有(
)A. B.C. D.变式5-4.已知函数在区间上是增函数,则的大小关系是(
)A. B.C. D.题型战法六根据单调性求参数典例6.已知在为单调函数,则a的取值范围为(
)A. B. C. D.变式6-1.已知二次函数在区间内是单调函数,则实数a的取值范围是(
)A. B.C. D.变式6-2.已知函数在区间(-∞,1]是减函数,则实数a的取值范围是(
)A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]变式6-3.若函数在上不单调,则m的取值范围为(
)A. B. C. D.变式6-4.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为(
)A. B. C. D.题型战法七根据奇偶性求参数典例7.若函数为奇函数,则实数的值为(
)A.1 B.2 C. D.变式7-1.已知函数为偶函数,则(
)A. B. C. D.变式7-2.若函数f(x)=ax2+(2b-a)x+b-a是定义在[2-2a,a]上的偶函数,则=(
)A.1 B.2 C.3 D.4变式7-3.已知函数为奇函数,则(
)A. B.0 C.1 D.2变式7-4.是偶函数,其定义域为,则等于(
)A.1 B. C. D.01第二章函数2.2.1函数的单调性与奇偶性(题型战法)知识梳理一函数的单调性1.单调性的定义一般地,设函数的定义域为,如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量,当时,都有,那么就说函数在区间上是增函数;如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量,当时,都有,那么就说函数在区间上是减函数。2.单调性的注意事项1.函数的单调性要针对区间而言,因此它是函数的局部性质;对于连续函数,单调区间可闭可开,即“单调区间不在一点处纠结”;单调区间不能搞并集。2.若函数满足,则函数在该区间单调递增;若满足,则函数在该区间单调递减。3.函数单调性的判断方法主要有:(1)定义法:在定义域内的某个区间上任取并使得,通过作差比较与的大小来判断单调性。(2)性质法:若函数为增函数,为增函数,为减函数,为减函数,则有=1\*GB3①为增函数,=2\*GB3②为增函数,=3\*GB3③为减函数,=4\*GB3④为减函数。(3)图像法:对于含绝对值或者分段函数经常使用数形结合的思想,通过函数的图象来判断函数的单调性。二函数的奇偶性一.函数奇偶性的定义:(1)对于函数的定义域内任意一个,都有函数是偶函数;(2)对于函数的定义域内任意一个,都有函数是奇函数。二.函数奇偶性的相关性质1.奇偶性是针对整个定义域而言的,单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是:奇偶性是一个“整体”性质,单调性是一个“局部”性质;2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.3.常用的结论:若是奇函数,且在0处有定义,则;4.(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同,最值相反;奇函数在区间上单调递增(减),则在区间上也是单调递增(减);(2)偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反,最值相同;偶函数在区间上单调递增(减),则在区间上是单调递减(增);5.若函数是奇函数,是奇函数,定义域都是关于原点对称的(1)是奇函数,(2)或是偶函数(3)是偶函数,(4)是偶函数6.若函数是偶函数,是偶函数,定义域都是关于原点对称的(1)是偶函数,(2)或是偶函数(3)是偶函数,(4)是偶函数7.若函数是奇函数,是偶函数,定义域都是关于原点对称的(1)是非奇非偶函数,(2)或是奇函数8.若函数是偶函数,是奇函数,定义域都是关于原点对称的(1)是是偶函数(2)是非奇非偶函数,9.若函数,定义域都是关于原点对称(1)是奇函数时,奇函数,则是奇函数;(2)是奇函数时,偶函数,则是偶函数;题型战法题型战法一单调性与奇偶性的判断典例1.下列函数既是偶函数又在上单调递减的是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐项判断函数奇偶性和单调性,得出答案.【详解】解析:A项,B项均为定义域上的奇函数,排除;D项为定义域上的偶函数,在单调递增,排除;C项为定义域上的偶函数,且在上单调递减.故选:C.变式1-1.下列函数中,既是偶函数又在上是单调递增函数的是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性与单调性的概念逐一判断【详解】对于A,函数为偶函数,且在上单调递增,满足题意对于B,函数为偶函数,但在上单调递减,故B错误对于C,函数为非奇非偶函数,故C错误对于D,函数为非奇非偶函数,故D错误故选:A变式1-2.下列函数中为奇函数,且在定义域上是增函数的是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断.【详解】对于函数,定义域为,且,所以函数为偶函数,不符合题意;对于在定义域上不单调,不符合题意;对于在定义域上不单调,不符合题意;对于,由幂函数的性质可知,函数在定义域上为单调递增的奇函数,符合题意.故选:D.变式1-3.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用是偶函数判定选项A错误;利用判定选项B错误;利用的定义域判定选项C错误;利用奇偶性的定义证明是奇函数,再通过基本函数的单调性判定的单调性,进而判定选项D正确.【详解】对于A:是偶函数,即选项A错误;对于B:是奇函数,但,所以在区间上不单调递增,即选项B错误;对于C:是奇函数,但的定义域为,,即选项C错误;对于D:因为,,有,即是奇函数;因为在区间上单调递增,在区间上单调递增,所以在区间上单调递增,即选项D正确.故选:D.变式1-4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(
)A., B.,C., D.,【答案】D【解析】【分析】根据基本函数的奇偶性和单调性进行判断即可求解.【详解】对于A:是偶函数,故选项A错误;对于B:是非奇非偶函数,故选项B错误;对于C:是奇函数,且在定义域上为增函数,故选项C错误;对于D:是奇函数,且在定义域上为减函数,故选项D正确.故选:D.题型战法二函数(包含复合函数)的单调区间典例2.函数的单调区间为(
)A.在上单调递增 B.在上单调递减C.在单调递增,在单调递减 D.在单调递减,在单调递增【答案】D【解析】【分析】求出函数的对称轴,根据二次函数的性质即可求解.【详解】的对称轴为,开口向上,所以在在单调递减,在单调递增,故选:D变式2-1.函数的单调递减区间是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质得解;【详解】解:因为定义域为,函数在和上单调递减,故函数的单调递减区间为和;故选:A变式2-2.函数的单调递减区间为(
)A.(–∞,2] B.[2,+∞)C.[0,2] D.[0,+∞)【答案】B【解析】【分析】直接根据函数的解析式可得函数的单调区间,即可得到答案;【详解】∵,∴函数的单调递减区间是(–∞,2],增区间为[2,+∞),∴的单调递减区间是[2,+∞),故选:B.变式2-3.函数的单调增区间是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】先求得函数的定义域为,再结合二次函数性质和复合函数单调性的判定方法,即可求解.【详解】令,解得或,即函数的定义域为,又由函数表示开口向上,且对称轴的方程为的抛物线,根据复合函数的单调性的判定方法,可得函数的单调增区间是.故选:B.变式2-4.函数的单调递减区间为(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据真数大于零,可得函数的定义域;结合复合函数“同增异减”的原则,可确定函数的单调递减区间.【详解】由得,所以函数的定义域为令,则是单调递减函数又,在上单调递增,在上单调递减由复合函数的单调性可得函数的单调递减区间为.故选:A.【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性,函数的定义域,对数函数的性质,属于中档题.题型战法三根据奇偶性求解析式典例3.设为奇函数,且当时,,则当时,(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质,利用,即可求出结果.【详解】设,则,所以,又为奇函数,所以,所以当时,.故选:B.变式3-1.已知是定义在上的偶函数,且当时,,则当时,(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】当时可得,整体代入已知解析式结合函数的奇偶性可得.【详解】解:当时可得,当时,,,又函数为定义在上的偶函数,当时,故选:B.变式3-2.已知函数为R上的奇函数,且当时,,则当时,(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质进行求解即可.【详解】当时,则,因为是奇函数,所以.故选:D变式3-3.函数f(x)为R上奇函数,且,则当时,f(x)=(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质进行求解即可.【详解】当时,,因为函数f(x)为R上奇函数,所以,故选:B变式3-4.设为奇函数,且当时,,则当时,(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先设,得到,再代入,利用函数的奇偶性求解即可.【详解】设,则,因为函数为奇函数,且当时,,,即:.故选:D题型战法四根据单调性与奇偶性解不等式典例4.已知奇函数是定义在区间上的增函数,且,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性、奇偶性、定义域化简不等式,从而求得的取值范围.【详解】依题意奇函数是定义在区间上的增函数,,.故选:B变式4-1.定义在上的偶函数在区间上单调递增,若,则的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据偶函数及单调性解不等式即可.【详解】由题意,,则或.故选:D.变式4-2.若函数是定义在R上单调递增的奇函数,且,则使得成立的x的取值范围为(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的性质,结合单调性进行求解即可.【详解】因为函数是奇函数,所以,由可得,即,又因为函数是定义在R上单调递增函数,所以.故选:D变式4-3.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,,则不等式的解集为(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据的单调性、奇偶性画出的大致图象,由此确定正确选项.【详解】依题意函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,在上递增,.画出的大致图象如下图所示,由图可知,不等式的解集为.故选:A变式4-4.已知定义在R上的函数是偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集为(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数为偶函数可得在上单调递增,从而可得,解不等式即可求解.【详解】因为为偶函数,且在上单调递减,所以在上单调递增.由,得,解得,即不等式的解集为.故选:C题型战法五根据单调性与奇偶性比大小典例5.定义在上的偶函数满足:对任意的有则(
)A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性,再利用函数的奇偶性得解.【详解】解:因为对任意的有所以函数在区间上单调递减,所以,又因为函数是偶函数,所以.故选:A变式5-1.设偶函数的定义域为R,当时,是减函数,则,,的大小关系是(
).A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据偶函数性质及函数单调性即可对,,进行大小比较.【详解】函数为偶函数,则,当时,是减函数,又,则,则故选:C变式5-2.已知偶函数在上单调递减,则和的大小关系为(
)A. B.C. D.和关系不定【答案】A【解析】【分析】结合函数的单调性、奇偶性确定正确选项.【详解】依题意,偶函数在上单调递减,,所以.故选:A变式5-3.定义域为R的函数满足:对任意的,有,则有(
)A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的单调性,判断选项即可.【详解】定义域在上的函数满足:对任意的,,有,可得函数是定义域在上的增函数,所以(1)(3).故选:.变式5-4.已知函数在区间上是增函数,则的大小关系是(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合的单调性比较出三者的大小关系.【详解】因为在区间上是增函数,并且,所以,所以D选项的正确的.故选:D题型战法六根据单调性求参数典例6.已知在为单调函数,则a的取值范围为(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出的单调性,从而得到.【详解】在上单调递减,在上单调递增,故要想在为单调函数,需满足,故选:D变式6-1.已知二次函数在区间内是单调函数,则实数a的取值范围是(
)A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】结合图像讨论对称轴位置可得.【详解】由题知,当或,即或时,满足题意.故选:A变式6-2.已知函数在区间(-∞,1]是减函数,则实数a的取值范围是(
)A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[-1,+∞) D.(-∞,-1]【答案】A【解析】【分析】由对称轴与1比大小,确定实数a的取值范围.【详解】对称轴为,开口向上,要想在区间(-∞
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2030年中国细胞和基因治疗用融化设备行业发展规模与投资前景展望报告
- 2024-2030年中国纺织品回收行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国纸尿布市场销售格局及未来发展趋势分析研究报告
- 2024-2030年中国纳米碳复合材料市场销售渠道趋势与未来趋势分析研究报告
- 2024-2030年中国素颜霜行业销售状况及营销策略研究报告(2024-2030版)
- 2024-2030年中国精密收割机行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国粘度计行业现状调查与前景策略分析研究报告
- 2024-2030年中国立式高压釜行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国穿戴式医疗器械用胶粘剂行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国空心胶囊市场趋势洞察与未来全景深度解析研究报告
- GB/T 4698.1-2017海绵钛、钛及钛合金化学分析方法第1部分:铜量的测定火焰原子吸收光谱法
- GB/T 33760-2017基于项目的温室气体减排量评估技术规范通用要求
- GB 31644-2018食品安全国家标准复合调味料
- 后羿射日英文版课件-人教版八年级英语下册
- 2023年银行反假货币宣传月活动总结
- 六年级语文上册《童年》课件人教版
- 宁波介绍课件
- 压力容器力学基础课件
- 《酒店人力资源管理》课件
- 统编版语文三年级上册全册双减同步分层作业设计(含答案)
- 普通的验收单的样本
评论
0/150
提交评论