高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)1.4不等式的性质及一元二次不等式(精练)(原卷版+解析)

1.4不等式的性质及一元二次不等式【题型解读】【题型一不等式性质的应用】1.(2023·安徽黄山·二模）设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2.(2023·全国·高三专题练习）若实数，，满足，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．3.(2023·山西·模拟预测）若，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．4.(2023·河南·模拟预测）设则（

）A． B．C． D．5.（多选）（2023·山东潍坊·模拟预测）16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．6.（多选题）(2023·广东汕头·二模）已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（

）A．ac（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D．7.(2023·安徽亳州·高三期末）设，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【题型二比较数（式）的大小】1.(2023·山东·模拟预测）已知非零实数m，n满足，则下列关系式一定成立的是（

）A． B．C． D．2.(2023·全国·高三练习）（1）试比较与的大小；（2）已知，，求证：．3.(2023·四川凉山·二模）已知，，，则（

）A． B． C． D．4.(2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．【题型三不等式性质的应用】1.(2023·全国·江西科技学院附属中学模拟预测）已知实数、满足，，则的取值范围为______．2.(2023·全国·高三专题练习）若满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3.(2023·全国·高三专题练习）已知函数，当时，恒成立，则____________．4.(2023·全国·高三专题练习）设x，y为实数，满足，，则的最小值是______.5.(2023·全国·高三专题练习）已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求a－b与的取值范围.【题型四一元二次不等式的解法】1.(2023·河南·信阳高中高三期末）设集合，N=x∈Zx2−12x−5≤0A． B．C． D．2.(2023·新疆乌鲁木齐·二模）不等式的解集为（

）A． B． C． D．或3.(2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式：，当时解不等式．4.(2023·全国·高三专题练习）已知函数．(1)当时，求在上的值域；(2)当时，解关于的不等式．5.(2023·全国·高三专题练习）解关于的不等式：.【题型五一元二次不等式成立求参】1.(2023·海南·嘉积中学）对任意的，恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2.(2023·全国·高三专题练习）不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3.(2023·浙江·高三专题练习）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4.(2023·全国·高三专题练习）若对任意的恒成立，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．5.(2023·全国·高三专题练习）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6.(2023·全国·高三专题练习）已知时，不等式恒成立，则的取值范围为A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞)C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1，3)7.(2023·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型六一元二次方程根的分布】1.(2023·浙江·高三专题练习）若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2.(2023·全国·高三专题练习）若一元二次方程的两个实根都大于，则的取值范围____3.(2023·重庆一中高三阶段练习）若方程的两实根中一个小于，另一个大于2，则的取值范围是（）A． B． C． D．4.(2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为_______5.(2023·全国·高三专题练习）设，若，求证：(Ⅰ)且；(Ⅱ)方程在内有两个实根.1.4不等式的性质及一元二次不等式【题型解读】【题型一不等式性质的应用】1.(2023·安徽黄山·二模）设实数、满足，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】对于A：当，时不成立，故A错误；对于B：当，，所以，，即，故C错误；对于C：当时不成立，故C错误；对于D：因为，所以，又，所以（等号成立的条件是），故D正确.故选：D.2.(2023·全国·高三专题练习）若实数，，满足，则下列不等式正确的是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】实数，，满足，所以对于：当，，时，不成立，故错误；对于：当，，时，，故错误；对于：由于，所以，故，故正确；对于：当，，时，无意义，故错误．故选：．3.(2023·山西·模拟预测）若，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】∵，∴，∴，故A错误；∵，∴，∴．∵，∴，故B正确；∵，∴．故C错误；令，此时．故D错误．故选：B．4.(2023·河南·模拟预测）设则（

）A． B．C． D．答案：A【解析】又，即，则，，又，由于，所以，故，即，综上：故选：A5.（多选）（2023·山东潍坊·模拟预测）16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．答案：AC【解析】解：对于A，由，可得，故A正确；对于B，由，当时，可得，故B错误；对于C，由，当时，可得，，可得，当，时，可得，当时，，可得，故C正确；对于D，当，时，，，故D错误．故选：AC．6.（多选题）(2023·广东汕头·二模）已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（

）A．ac（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D．答案：BCD【解析】因为a，b，c满足c<a<b，且ac<0，所以，所以ac（a-c）<0，c（b-a）<0，，，故选：BCD7.(2023·安徽亳州·高三期末）设，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因为，所以，所以，故A错误；因为，当时，，故B错误；由，且时，，所以，故C错误；因为，所以所以，故D正确.故选：D.【题型二比较数（式）的大小】1.(2023·山东·模拟预测）已知非零实数m，n满足，则下列关系式一定成立的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因为，所以.取，，得，故A选项不正确；取，，得，所以，故B选项不正确；取，，得，故C选项不正确；当时，则，所以，所以，当时，则，，所以，当时，，所以，综上得D选项正确，故选：D.2.(2023·全国·高三练习）（1）试比较与的大小；（2）已知，，求证：．答案：（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意，，所以．（2）证明：因为，所以，即，而，所以，则．得证．3.(2023·四川凉山·二模）已知，，，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因为，所以；令，，所以在上单调递增，因为，所以，即，所以，所以；同理，所以，即，也即，所以，所以.综上，，故选：D.4.(2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．答案：B【解析】，即，∵，∴综上，.故选：B【题型三不等式性质的应用】1.(2023·全国·江西科技学院附属中学模拟预测）已知实数、满足，，则的取值范围为______．答案：【解析】解：设，则，解得，所以，因为，，所以，，所以，故答案为：.2.(2023·全国·高三专题练习）若满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由，可得，又由，可得，因为，可得，所以，即的取值范围是.故选：A.3.(2023·全国·高三专题练习）已知函数，当时，恒成立，则____________．答案：-3【解析】当时，恒成立，则对任意恒成立，则时，恒成立①②③④①+②③+④，代入①代入③，，﹒证明满足题意：，则，1↗极大值：1↘极小值：↗1由表可知，|f(x)|≤1在[-1，1]上恒成立满足题意﹒故答案为：-3.4.(2023·全国·高三专题练习）设x，y为实数，满足，，则的最小值是______.答案：【解析】设即所以，解得所以因为，，所以由不等式性质可知即，当且仅当时取等号，解得.综上可知，的最小值为.故答案为：.5.(2023·全国·高三专题练习）已知1＜a＜4，2＜b＜8，试求a－b与的取值范围.答案：－7＜a－b＜2；＜＜2.【解析】因为1＜a＜4，2＜b＜8，所以－8＜－b＜－2.所以1－8＜a－b＜4－2，即－7＜a－b＜2.因为2＜b＜8，所以＜＜，所以＜＜＝2，即＜＜2.【题型四一元二次不等式的解法】1.(2023·河南·信阳高中高三期末）设集合，N=x∈Zx2−12A． B．C． D．答案：C，即，解得：，故解得：，又，故，故.故选：C2.(2023·新疆乌鲁木齐·二模）不等式的解集为（

）A． B． C． D．或答案：D【解析】由解得，或，所以不等式的解集为或，故选：D.3.(2023·全国·高三专题练习）已知关于的不等式：，当时解不等式．答案：答案不唯一，具体见解析【解析】原不等式可变形为：，当时，，所以，即原不等式的解集为；当时，，所以，即原不等式的解集为；当时，，令，所以，若时，，所以原不等式的解集为，若时，，所以原不等式的解集为，若时，，所以原不等式的解集为，综上可知：时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为．4.(2023·全国·高三专题练习）已知函数．(1)当时，求在上的值域；(2)当时，解关于的不等式．答案：(1)(2)答案见解析【解析】(1)当时，是开口向上，对称轴为的二次函数，又，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；所以，又，，因此在上的值域为.(2)∵．①当时，，即解集为；②当时，且开口方向向下，所以的解集为③当时，若，即时，原不等式的解集为；若，即，原不等式的解集为若，即，原不等式的解集为综上，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为当时，的解集为；当时，的解集为．5.(2023·全国·高三专题练习）解关于的不等式：.【解析】由得，∵，当，即时，不等式的解为或.当，即时，不等式的解为或，当，即时，不等式的解，所以当时原不等式的解集为，当时原不等式的解集为，当时不等式的解集为.【题型五一元二次不等式成立求参】1.(2023·海南·嘉积中学）对任意的，恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】当时，由得：，（当且仅当，即时取等号），，解得：，即的取值范围为.选：D.2.(2023·全国·高三专题练习）不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】当，即时，可化为，即不等式恒成立；当，即时，因为对一切实数恒成立，所以，解得；综上所述，.故选：C.3.(2023·浙江·高三专题练习）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】若不等式对一切恒成立，则，即，在单调递增，，所以.故选：C4.(2023·全国·高三专题练习）若对任意的恒成立，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因为对任意的恒成立，所以任意的恒成立，因为当，，所以，，即m的取值范围是故选：A5.(2023·全国·高三专题练习）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】令，对一切均大于0恒成立，所以，或，或，解得或，，或，综上，实数的取值范围是，或.故选：A.6.(2023·全国·高三专题练习）已知时，不等式恒成立，则的取值范围为A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞)C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1，3)答案：C【解析】由题意，因为时，不等式恒成立，可转化为关于的函数，则对应任意恒成立，则满足，解得：或，即的取值范围为.选：C7.(2023·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】，即函数的最小值小于0即可，，故，解得：故选：D【题型六一元二次方程根的分布】1.(2023·浙江·高三专题练