高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)10.2.2二项式定理(针对练习)(原卷版+解析)

第十章计数原理与概率、随机变量及其分布列10.2.2二项式定理（针对练习）针对练习针对练习一求指定项的二项式系数与系数1．求的展开式的第4项的二项式系数（

）A． B． C．15 D．202．的展开式中第3项的二项式系数是（

）A． B． C． D．3．已知的展开式中含的项的系数为（

）A．30 B．-30 C．25 D．-254．在的展开式中，常数项为（

）A．80 B． C．160 D．5．二项展开式中，有理项的项的个数是A．3 B．4 C．5 D．6针对练习二已知二项式系数与系数求参数6．若的展开式中项的系数为160，则正整数n的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．77．若的展开式中的系数为10，则实数a＝（

）A．2 B．3 C．4 D．58．的展开式中，第5项为常数项，则n=（

）A．8 B．6 C．7 D．109．若的展开式中的系数为150，则（

）A．20 B．15 C．10 D．2510．设常数.若的二项展开式中项的系数为－15，则（

）A．－2 B．2 C．3 D．－3针对练习三二项式系数与系数的增减性与最值11．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（

）A．5 B．6 C．7 D．812．在展开式中，二项式系数最大项的系数为（

）A．20 B．15 C． D．13．在的展开式中，第3项与第4项的二项式系数相等，则的系数等于（

）A．672 B． C．80 D．14．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A．210 B．180 C．160 D．17515．在的展开式中，第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是（

）A．第6项 B．第5项 C．第5，6项 D．第4，5项针对练习四二项式系数之和、各项系数之和16．的展开式中，各项二项式系数的和是（

）A．1 B．-1 C． D．17．在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（

）A．6 B．7 C．8 D．918．，则（）A．16

B．27

C．43

D．7019．已知，则（

）A． B．0 C．1 D．220．若，则(

)A．27 B．－27 C．54 D．－54针对练习五三项展开式的系数问题21．在的展开式中，的系数是（

）A．15 B．30 C．36 D．6022．在的展开式中，含项的系数为（

）A． B．6 C． D．2423．的展开式中的系数为（

）A．90 B．180 C．270 D．36024．的展开式中的常数项为（

）A． B． C．80 D．16125．若的展开式中的系数为35，则正数（

）A． B．2 C． D．4针对练习六两个二项式乘积展开式的系数问题26．在的展开式中，的系数为（

）A．10 B． C．30 D．27．的展开式中的系数为（

）A．160 B． C．148 D．28．的展开式中的项系数为（

）A．30 B．10 C．-30 D．-1029．的展开式中，常数项为（

）A．8 B．16 C．18 D．2430．若的展开式中的系数为0，则（

）A． B． C． D．针对练习七整除与余数问题、近似值问题31．除以10的余数是（

）A．9 B．3 C．1 D．032．被7除的余数为（

）A．0 B．1 C．2 D．333．若是正奇数，则被9除的余数为（

）A．2 B．5 C．7 D．834．的计算结果精确到0.001的近似值是A．0.940 B．0.941 C．0.942 D．0.94335．的计算结果精确到个位的近似值为A．106 B．107 C．108 D．109针对练习八杨辉三角36．以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年.那么，第9行第8个数是______.37．杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．如图所示的杨辉三角中，第15行第13个数是______．（用数字作答）

……38．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．若用表示三角形数阵中的第m行第n个数，则（

）A．5050 B．4851 C．4950 D．500039．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”.若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为（

）A． B． C． D．40．在杨辉三角中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示，那么在杨辉三角中出现三个相邻的数，其比为3：4：5的行数为（

）第0行第1行第2行第3行第4行第5行11

11

2

11

3

3

11

4

6

4

11

5

10

10

5

1A．58 B．62 C．63 D．64第十章计数原理与概率、随机变量及其分布列10.2.2二项式定理（针对练习）针对练习针对练习一求指定项的二项式系数与系数1．求的展开式的第4项的二项式系数（

）A． B． C．15 D．20【答案】D【分析】根据二项展开式的通项，结合二项式系数的性质，即可求解.【详解】由二项展开式的二项式系数的性质，可得二项式的展开式的第4项的二项式系数.故选：D.2．的展开式中第3项的二项式系数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据二项展开式的通项，结合二项式系数的概念，即可求解.【详解】由二项式展开式的通项为，可得的展开式中第3项的二项式系数是.故选：A.3．已知的展开式中含的项的系数为（

）A．30 B．-30 C．25 D．-25【答案】A【分析】根据二项式展开式的通项公式，列出方程即可求出，代入即可求解.【详解】展开式的第项为，令，得，故展开式中含的项的系数为．故选：A．4．在的展开式中，常数项为（

）A．80 B． C．160 D．【答案】D【分析】根据二项式展开式的特征即可知中间项（第4项）为常数项.【详解】由于互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为，故选：D5．二项展开式中，有理项的项的个数是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由题，先将二项式展开项求得，然后由题，有理项即x得次数为整数，可得结果.【详解】由题，二项式展开项为：当时，即时，为有理项，共3项故选A【点睛】本题考查了二项式定理，熟悉二项式定理的公式是解题的关键，属于基础题.针对练习二已知二项式系数与系数求参数6．若的展开式中项的系数为160，则正整数n的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】利用二项式定理计算即可.【详解】由二项式定理知：含项为

，由题意，，解得；故选：C.7．若的展开式中的系数为10，则实数a＝（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】利用二项式定理，求出展开式的通项公式，列出方程，求出.【详解】的展开式通项公式为，令，解得：，则，解得：.故选：A8．的展开式中，第5项为常数项，则n=（

）A．8 B．6 C．7 D．10【答案】B【分析】利用二项展开式的通项公式即可求得.【详解】的展开式的第5项为.只需，解得：.故选：B．9．若的展开式中的系数为150，则（

）A．20 B．15 C．10 D．25【答案】C【解析】写出此二项展开式的通项，令的系数为6求出r，即可代入通项求出的系数，列出等式即可求解.【详解】此二项展开式的通项为，令，解得，此时，则.故选：C【点睛】本题考查二项展开式的特定项的系数，属于基础题.10．设常数.若的二项展开式中项的系数为－15，则（

）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】D【分析】利用通项公式求出项的系数且等于-15，建立关于的方程，求解即可.【详解】的二项展开式的通项公式为，.令，得，所以展开式中项的系数为，解得.故选：D.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式，属于基础题.针对练习三二项式系数与系数的增减性与最值11．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】当n为偶数时，展开式中第项二项式系数最大，当n为奇数时，展开式中第和项二项式系数最大.【详解】因为只有一项二项式系数最大，所以n为偶数，故，得.故选：B12．在展开式中，二项式系数最大项的系数为（

）A．20 B．15 C． D．【答案】C【分析】由二项式系数性质得二项式系数最大的项的项数，再利用二项展开式通项公式得该项系数．【详解】由题意展开式中共有7项，中间项第4项的二项式系数最大，，系数为．故选：C．13．在的展开式中，第3项与第4项的二项式系数相等，则的系数等于（

）A．672 B． C．80 D．【答案】D【分析】根据二项式系数的性质得出，再由二项式展开式通项公式得出的项数，即得系数．【详解】由二项展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，得，所以，令，，∴所求系数为．故选：D.【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质与二项展开式通项公式，掌握二项式系数的性质是解题关键．14．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A．210 B．180 C．160 D．175【答案】B【分析】根据题意，得出二项式的指数的值，再利用展开式的通项公式求出常数项是多少．【详解】解：展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴展开式中共有11项，n＝10；∴展开式的通项公式为令，得，常数项是，故选B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了逻辑推理与运算能力，是基础题目．15．在的展开式中，第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项是（

）A．第6项 B．第5项 C．第5，6项 D．第4，5项【答案】B【分析】先求出n=9,再利用项的系数和二项式系数的关系求解【详解】由题知，则n=9,的展开式中，二项式系数最大为第5项和第6项，即，但第6项系数为，故展开式中系数最大的项是第5项故选：B针对练习四二项式系数之和、各项系数之和16．的展开式中，各项二项式系数的和是（

）A．1 B．-1 C． D．【答案】C【分析】先写出各项二项式系数和，再化简即得解.【详解】由题得各项二项式系数和为.故选：C17．在的展开式中，所有二项式系数和为64，则（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】由二项式系数和的特征即可求解.【详解】由题意可知：，故选：A18．，则（）A．16

B．27

C．43

D．70【答案】C【分析】利用赋值法求得正确答案.【详解】依题意，令，得.故选：C19．已知，则（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】赋值法进行求解【详解】令，得，①令，得，②两式相加，得.令得：，.故选：B.20．若，则(

)A．27 B．－27 C．54 D．－54【答案】B【分析】采用赋值法，令和得到不同的系数和，两个系数和相加即可求．【详解】，令可得，令可得，两式相加可得，∴．故选：B．针对练习五三项展开式的系数问题21．在的展开式中，的系数是（

）A．15 B．30 C．36 D．60【答案】B【分析】运用二项式的通项公式进行求解即可.【详解】因为，所以的通项公式为：，令，所以，因此的系数是，故选：B22．在的展开式中，含项的系数为（

）A． B．6 C． D．24【答案】B【解析】利用二项展开式的通项公式即可得出.【详解】解：通项公式为：，的通项公式.令，则.∴含项的系数为.故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.23．的展开式中的系数为（

）A．90 B．180 C．270 D．360【答案】C【分析】根据二项式定理通项得：，再分析求解即可.【详解】展开通项为：，当，，所以的系数为：.故选：C.24．的展开式中的常数项为（

）A． B． C．80 D．161【答案】A【分析】利用二项式展开式的原理可算出答案.【详解】，所以展开式中的常数项为故选：A25．若的展开式中的系数为35，则正数（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】根据题意得，分析展开式含项仅有和，再展开求系数即可.【详解】因为展开式为：，即，所以，，，所以含的系数为，又为正数，所以.故选：B.针对练习六两个二项式乘积展开式的系数问题26．在的展开式中，的系数为（

）A．10 B． C．30 D．【答案】D【分析】依题意可得，再写出展开式的通项，从而求出的系数.【详解】解：，其中展开式的通项为，所以展开式中含的项为，所以的系数为；故选：D27．的展开式中的系数为（

）A．160 B． C．148 D．【答案】C【分析】根据多项式乘法原理以及组合知识即可解出．【详解】的展开式中的系数为．故选：C.28．的展开式中的项系数为（

）A．30 B．10 C．-30 D．-10【答案】B【分析】求得的通项，分别分析和的系数，即可求出答案.【详解】因为，的通项为：令，则，令，则，所以的系数为．故选：B.29．的展开式中，常数项为（

）A．8 B．16 C．18 D．24【答案】D【分析】将展开为，求出的通项，使，代入即可求出答案.【详解】将展开为，则的通项为：，所以的展开式中，常数项为：故选：D.30．若的展开式中的系数为0，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得的展开式中和的系数，得到的展开式中的系数，进而可以解得.【详解】因为的展开式中的系数为，的系数为，所以的展开式中的系数为，由，得.故选：C.针对练习七整除与余数问题、近似值问题31．除以10的余数是（

）A．9 B．3 C．1 D．0【答案】A【分析】对变形为，故，故除以10的余数是9.【详解】，所以故除以10的余数是9.故选：A32．被7除的余数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】，然后由二项式定理展开后结合整除知识可得.【详解】，展开式中除最后一项外，其它各项都是7的整数倍，所以被7除的余数等于=10被7除的余数，结果为3.故选：D.33．若是正奇数，则被9除的余数为（

）A．2 B．5 C．7 D．8【答案】C【分析】将原式转化为，再将其用二项式定理展开，再结合是正奇数，即可求出其被除的余数．【详解】由题可知：原式=，因为为正奇数，所以上式可化简为：所以该式除以9，余数为7.故选：C.34．的计算结果精确到0.001的近似值是A．0.940 B．0.941 C．0.942 D．0.943【答案】B【解析】将0.99分解成再利用二项式定理进行计算，取近似值．【详解】故选B【点睛】本题考查二项式定理的应用．求近似值时要估算各项的精确度要求．35．的计算结果精确到个位的近似值为A．106 B．107 C．108 D．109【答案】B【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】∵，∴.故选B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.针对练习八杨辉三角36．以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年.那么，第9行第8个数是______.【答案】【分析】根据题意，结合杨辉三角，找出规律，即可得出结果.【详解】由题意，第0行的数为，第1行的数为，第2行的数为，第3行的数为，第4行的数为，因此，第行第个数为：，所以第9行第8个数是.故答案为：.【点睛】本题主要考查杨辉三角的应用，属于基础题型.37．杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．如图所示的杨辉三角中，第15行第13个数是______．（用数字作答）

……【答案】455【分析】由图观察计算可知第n行第个数为，进而可以求出结果.【详解】由题图可知，第1行：，，第2行：，，，第3行：，，，，第4行：，，，，，…，观察可得第n行第个数为，所以第15行第13个数为．故答案为：455.38．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做