高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)5.2平面向量的数量积及应用(精练)(原卷版+解析)

5.2平面向量的数量积及应用【题型解读】【题型一平面向量数量积的计算】1.已知向量满足，则（

）A． B． C．1 D．22.(2023·陕西·交大附中模拟）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．−3 B．−2C．2 D．33.(2023·安徽·合肥市第八中学模拟预测）已知向量满足，则_________．4.(2023·山东济宁市·高三二模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点和点．若点在的角平分线上，且，则（）A． B． C．2 D．65.(2023·上海徐汇·二模）在中，已知，，，若点是所在平面上一点，且满足，，则实数的值为______________．6.(2023·全国·模拟预测）已知向量与不共线，且，，若，则___________.【题型二利用数量积求模长】1.(2023·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（

）A． B． C． D．32．(2023·福建泉州·模拟预测）已知向量、、满足，，，则______．3.(2023·全国·高三课时练习）已知向量在向量方向上的投影为，且，则的取值范围为________（结果用数值表示）4.(2023·江苏姑苏·苏州中学高三月考））已知平面向量的夹角为，且，在△ABC中，，D为BC的中点，则等于（）A．2 B．4 C．6 D．85.(2023·河南·开封市东信学校模拟预测）已知非零向量，的夹角为，，则___________.【题型三利用数量积求夹角】1.(2023·甘肃·高台县第一中学模拟预测）已知向量，向量，且，则向量的夹角为___________.2.(2023·山东日照市·高三二模））已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．3．(2023·河北武强中学高三月考）已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为（

）A． B．C． D．4.(2023·全国福建省漳州市高三期末)若则向量与向量夹角的大小是_______.5.(2023·北京市大兴区兴华中学三模）已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（

）A． B．C． D．6.(2023·山东省淄博实验中学高三上期末）若非零向量、,满足,,则与的夹角为___________.【题型四利用数量积求解垂直问题】1.(2023·全国高三专题练习）已知向量，，若，则______．2.(2023·海南海口·二模）已知向量|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝3，|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝2，eq\o(OC,\s\up7(→))＝meq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→))，若eq\o(OA,\s\up7(→))与eq\o(OB,\s\up7(→))的夹角为60°，且eq\o(OC,\s\up7(→))⊥eq\o(AB,\s\up7(→))，则实数eq\f(m,n)的值为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4)C．6 D．43.(2023•南通期末）已知向量，其中，若，则___________．4.(2023·河南开封·模拟预测）已知向量，，，若满足，，则向量的坐标为（

）A． B． C． D．5.(2023·河南安阳·模拟预测）在中，点D在边上，且，若，则（

）A． B．3 C．2 D．1【题型五利用数量积求投影】1.(2023·江西鹰潭·二模）已知，在上的投影为1，则在上的投影为（

）A．-1 B．2 C．3 D．2.(2023·内蒙古呼和浩特·二模）非零向量，，满足，与的夹角为，，则在上的正射影的数量为（

）A． B． C． D．3.(2022·莆田第十五中学高三月考)在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（

）．A． B．2 C． D．5.2平面向量的数量积及应用【题型解读】【题型一平面向量数量积的计算】1.已知向量满足，则（

）A． B． C．1 D．2答案：C【解析】∵，又∵∴9，∴故选：C.2.(2023·陕西·交大附中模拟）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．−3 B．−2C．2 D．3答案：C【解析】由，，得，则，．故选C．3.(2023·安徽·合肥市第八中学模拟预测）已知向量满足，则_________．答案：3【解析】由，得，两边平方，得，因为，所以，得.故答案为：.4.(2023·山东济宁市·高三二模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点和点．若点在的角平分线上，且，则（）A． B． C．2 D．6答案：A【解析】如图所示：因为，所以，即有，，所以点的坐标为，即，又因此．故选：A5.(2023·上海徐汇·二模）在中，已知，，，若点是所在平面上一点，且满足，，则实数的值为______________．答案：或【解析】由，得，即，，在中，已知，，，所以，即，解得或所以实数的值为或.故答案为：或.6.(2023·全国·模拟预测）已知向量与不共线，且，，若，则___________.答案：【解析】由得由得，所以则故答案为：【题型二利用数量积求模长】1.(2023·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（

）A． B． C． D．3答案：C【解析】解：因为，，且与的夹角为，所以，，故选：C2．(2023·福建泉州·模拟预测）已知向量、、满足，，，则______．答案：【解析】由已知可得，则，即，因为，则，所以，，，因此，，故.故答案为：.3.(2023·全国·高三课时练习）已知向量在向量方向上的投影为，且，则的取值范围为________（结果用数值表示）答案：【解析】由题意知，设向量的夹角为，由，得，又，又且，，所以，所以的取值范围为.故答案为：4.(2023·江苏姑苏·苏州中学高三月考））已知平面向量的夹角为，且，在△ABC中，，D为BC的中点，则等于（）A．2 B．4 C．6 D．8答案：A【解析】因为，所以，则|.故选：A.5.(2023·河南·开封市东信学校模拟预测）已知非零向量，的夹角为，，则___________.答案：2【解析】由得，解得.故答案为：2【题型三利用数量积求夹角】1.(2023·甘肃·高台县第一中学模拟预测）已知向量，向量，且，则向量的夹角为___________.答案：【解析】因为，所以因为，所以，又，所以，所以，向量的夹角为,则所以，则.故答案为：.2.(2023·山东日照市·高三二模））已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A． B． C． D．答案：C【解析】，即，得，则，，.故选：C.3．(2023·河北武强中学高三月考）已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因为，又与的夹角为钝角，当与共线时，，所以且与的不共线，即且，所以，故选：D．4.(2023·全国福建省漳州市高三期末)若则向量与向量夹角的大小是_______.答案：【解析】由得5.(2023·北京市大兴区兴华中学三模）已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（

）A． B．C． D．答案：A【解析】因为，所以可设，，则，，因为，所以，即.则，故选：A.6.(2023·山东省淄博实验中学高三上期末）若非零向量、,满足,,则与的夹角为___________.答案：【解析】设与的夹角为，由题意,,，可得，所以，再由可得，，故答案是.【题型四利用数量积求解垂直问题】1.(2023·全国高三专题练习）已知向量，，若，则______．答案：【解析】，所以故答案为：2.(2023·海南海口·二模）已知向量|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝3，|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝2，eq\o(OC,\s\up7(→))＝meq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→))，若eq\o(OA,\s\up7(→))与eq\o(OB,\s\up7(→))的夹角为60°，且eq\o(OC,\s\up7(→))⊥eq\o(AB,\s\up7(→))，则实数eq\f(m,n)的值为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,4)C．6 D．4答案：A【解析】∵向量|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝3，|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝2，eq\o(OC,\s\up7(→))＝meq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OA,\s\up7(→))与eq\o(OB,\s\up7(→))的夹角为60°，∴eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OB,\s\up7(→))＝3×2×cos60°＝3，∴eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(OC,\s\up7(→))＝(eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→)))·(meq\o(OA,\s\up7(→))＋neq\o(OB,\s\up7(→)))＝(m－n)eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OB,\s\up7(→))－m|eq\o(OA,\s\up7(→))|2＋n·|eq\o(OB,\s\up7(→))|2＝3(m－n)－9m＋4n＝－6m＋n＝0，∴eq\f(m,n)＝eq\f(1,6)，故选A.3.(2023•南通期末）已知向量，其中，若，则___________．答案：【解析】因为，所以，即，因为，所以，因此，所以，故答案为：4.(2023·河南开封·模拟预测）已知向量，，，若满足，，则向量的坐标为（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因为向量，，，所以，又，，所以，解得，所以向量的坐标为，故选：D.5.(2023·河南安阳·模拟预测）在中，点D在边上，且，若，则（

）A． B．3 C．2 D．1答案：B【解析】由题意知：，则，即，则，即.故选：B.【题型五利用数量积求投影】1.(2023·江西鹰潭·二模）已知，在上的投影为1，则在上的投影为（

）A．-1 B．2 C．3 D．答案：C【解析】因为，在上的投影