新高考数学二轮复习专题2-2 幂指对三角函数比大小归类（解析版）

专题2-2幂指对三角函数比大小归类目录TOC\o"1-1"\h\u题型01比大小基础：幂指数函数性质 1题型02比大小基础：对数函数性质 3题型03比大小基础：三角函数性质 4题型04临界值型：0与1分界 7题型05临界值型：中间值 8题型06作差比较法 10题型07作商比较法 11题型08三角函数与幂指对 13题型09构造函数求导：对数幂型 15题型10构造函数求导：指幂型 17题型11构造函数求导：对数线性型 19题型12构造函数求导：指数线性型 20题型13构造函数求导：三角函数线性型 23题型14泰勒展开型比大小 25高考练场 27题型01比大小基础：幂指数函数性质【解题攻略】幂函数图像SKIPIF1<0SKIPIF1<0图象性质定义域SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0单调性在SKIPIF1<0上是增函数在SKIPIF1<0上是减函数奇偶性非奇非偶函数【典例1-1】（2023上·内蒙古赤峰·高三校考期中）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据指数函数、幂函数的单调性比较大小即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，又幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D【典例1-2】．（2023上·河北邢台·高三邢台市第二中学校联考阶段练习）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据指、对数函数单调性结合中间值“0”、“1”分析判断.【详解】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.【变式1-1】（2023上·河南南阳·高一统考期中）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用指数函数与幂函数的单调性判断．【详解】SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，指数函数SKIPIF1<0是增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，幂函数SKIPIF1<0是增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A．【变式1-2】（2023上·福建泉州·高三泉州七中校考）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用指数函数和幂函数单调性比较大小.【详解】由SKIPIF1<0在定义域上单调递减，所以得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在定义域上单调递增，所以得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0.故A项正确.故选：A.【变式1-3】（2023上·新疆伊犁·高三校联考）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据指数函数和幂函数的性质，求得SKIPIF1<0的范围，即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.题型02比大小基础：对数函数性质【解题攻略】对数函数性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0单调性是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数【典例1-1】（2023上·四川成都·高三校考）已知a，b是实数,则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】由指数函数和对数函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但推不出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0.故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件.故选：C.【典例1-2】（2023上·江苏南京·高三统考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可做出判断.【详解】对于SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；对于SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；对于SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上所述，SKIPIF1<0.故选：D.【变式1-1】（2023上·福建莆田·高三莆田第十中学校考期中）已知SKIPIF1<0则（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用换底公式得到SKIPIF1<0，利用函数SKIPIF1<0的单调性，得到SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的单调性得到SKIPIF1<0，即可得出结果.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在定义域上单调递增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又易知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C.【变式1-2】（2023上·河南周口·高三校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用指数函数和对数函数的图象与性质判断SKIPIF1<0三个数的范围即可得出它们的大小关系.【详解】因为SKIPIF1<0，由对数函数SKIPIF1<0的图象与性质知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵由对数函数SKIPIF1<0的图象与性质知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵由指数函数SKIPIF1<0的图象与性质知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0．故选：A.【变式1-3】（2023上·山东潍坊·高三统考期中）已知SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据指对数函数的性质和特殊值比较法判断SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.题型03比大小基础：三角函数性质【解题攻略】三角函数图像性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x∈R且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z}值域[－1，1][－1，1]R单调性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上递增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上递减[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上递增最值x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z)对称轴方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)周期2π2ππ【典例1-1】（2021届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第四次模拟理科数学试卷）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0大小关系为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】试题分析：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【典例1-2】（山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高三上学数学试题）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】首先利用两角差的正弦公式，正弦的二倍角公式、同角三角函数基本关系、诱导公式和余弦的二倍角公式化简SKIPIF1<0，再利用正弦函数的单调性即可求解.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：B.【变式1-1】（河南省郑州市第四高级中学2020-2021学年高三下学期5月月考数学试题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】本题首先可通过诱导公式以及两角和的余弦公式得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，然后通过函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数即可得出结果.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：C.【变式1-2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】因为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，由指数函数和幂函数的单调性即可比较大小.【详解】因为SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0，根据指数函数SKIPIF1<0是单调减函数，可得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0；根据幂函数SKIPIF1<0是单调增函数，可得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0综上所述：SKIPIF1<0.故选：A.【变式1-3】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】可以看出SKIPIF1<0，直接排除A、B，再比较SKIPIF1<0，从而选出正确答案.【详解】可以看出SKIPIF1<0是一个锐角，故SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；从而得到SKIPIF1<0，故选C.题型04临界值型：0与1分界【解题攻略】解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的是以正负划分，正数则以1为区间端点划分。【典例1-1】．（2024上·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用“SKIPIF1<0分段法”确定正确答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B【典例1-2】（2023上·吉林长春·高三长春外国语学校校考）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据“SKIPIF1<0分段法”确定正确答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D【变式1-1】（2023·全国·模拟预测）已知实数a，b，c，d满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数的单调性即可比较大小.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，故选：D．【变式1-2】（广东省陆丰市林启恩纪念中学2021-2022学年高三上学期第2次（12月）数学试题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三者的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用指数函数的性质比较即可【详解】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C【变式1-3】（重庆市育才中学2021-2022学年高三上学期数学试题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用指数函数的单调性比较可得选项.【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C．题型05临界值型：中间值【解题攻略】寻找非0、1的中间变量是难点。中间变量的选择首先要估算要比较大小的两个值所在的大致区间。然后可以对区间使用二分法（或者利用区间内特殊值，或者利用指对互化）寻找合适的中间值。1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值【典例1-1】（2023上·浙江·高三校联考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由对数的运算性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：C.【典例1-2】（2023上·四川成都·高三校考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据对数函数和指数函数的单调性，确定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的范围，即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A.【变式1-1】（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】应用对数函数的单调性及放缩法对SKIPIF1<0进行估值即可判断.【详解】SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0.故选：C【变式1-2】（2023上·江苏·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则x，y，z的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用对数运算法则以及对数函数单调性可限定出x，y，z的取自范围，即可得出结论.【详解】根据题意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0利用对数函数单调性可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上可得SKIPIF1<0.故选：C【变式1-3】（2023上·全国·高三专题练习）已知实数a，b，c满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据对数运算性质运算即可比较大小.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上可知SKIPIF1<0.故选:A．题型06作差比较法【解题攻略】差比法：作差，变形，判断正负。其中难点在于恒等变形的方向和变形的技巧，变形的目的是为了判断正负，所以可以因式分解，或者计算化简，或者放缩为具体值，准确计算找对变形方向是关键。【典例1-1】（2023上·江西·高三统考）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由对数的运算性质进行化简可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再作差，结合基本不等式可比较a,b的大小.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.【典例1-2】（2023上·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据对数的运算性质可得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，由作差法即可判断SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故选：B【变式1-1】（2023上·四川成都·高三校考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】首先变形比较SKIPIF1<0，再根据对数函数的性质和SKIPIF1<0比较，即可判断选项.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A【变式1-2】（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用作差法，再结合对数函数SKIPIF1<0的单调性分别判断SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小关系，即可判断出SKIPIF1<0的大小关系.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0.故选：C.【变式1-3】（2023下·河南安阳·高二统考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据对数的性质比较SKIPIF1<0的大小关系，再利用作差法比较SKIPIF1<0的大小关系.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故选:C.题型07作商比较法【解题攻略】商比法：两个正数a，b，如果SKIPIF1<0，运用商比法，要注意两个数是正数还是负数。【典例1-1】（2023·四川成都·校联考模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根据指对函数的单调性可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再作商比较SKIPIF1<0的大小，从而可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D【典例1-2】（2023上·天津南开·高三南开中学校考）SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由对数性质及基本不等式比较各数的大小.【详解】由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0.故选：A【变式1-1】（2023·云南·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作商SKIPIF1<0，利用基本不等式可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，根据对数函数的单调性可得SKIPIF1<0.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A【变式1-2】（2023·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先证明SKIPIF1<0，利用比商法结合基本不等式证明SKIPIF1<0，再根据对数运算性质，结合对数函数性质证明SKIPIF1<0即可得结论.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.【变式1-3】（2023下·四川泸州·高三泸县五中校考阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用对数函数单调性以及作商法，可得答案.【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0.故选：A题型08三角函数与幂指对【解题攻略】三角函数与三角函数值比较大小：1.借助于三角函数的周期性，对称性，诱导公式等，转化为一个单调区间内比大小2.借助一些三角函数不等式进行放缩转化：如当SKIPIF1<0(0，SKIPIF1<0)时，SKIPIF1<03.构造含有三角函数式的函数，求导后借助单调性比大小【典例1-1】（广东省深圳外国语学校高中园2022-2023学年高三上学期学段（三）数学试题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据三角函数单调性得出SKIPIF1<0，作商比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，即可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同取以2为底的对数得出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，则只需比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0即可，根据对数运算与单调性得出SKIPIF1<0，即可比较得出SKIPIF1<0，即可得出答案.【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0，故选：D.【典例1-2】（广西南宁市银海三雅学校2022-2023学年高三上学期第一次考试数学学科试题）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先利用对数函数的单调性得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小，再利用余弦的诱导公式和单调性得SKIPIF1<0的范围比较即可．【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故选：B．【变式1-1】（四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高三上学期考试数学试题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先判断SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0；然后判断SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0，从而确定正确答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是最小的.SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B【点睛】比较代数式的大小，可以考虑利用类似“SKIPIF1<0分段法”的方法进行求解.本题中是利用了“SKIPIF1<0”进行分段.分段的标准要考虑题目具体的数值类型来判断.如本题中，涉及了三角函数、对数函数、指数运算等知识.【变式1-2】已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则这三个数的大小关系正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据对数函数的图象和性质可得：SKIPIF1<0，然后再比较SKIPIF1<0的大小关系即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0.【变式1-3】（河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题11-15）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦函数的单调性可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，利用导数求其单调性可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即可求解【详解】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增；当SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减；所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0故选：B题型09构造函数求导：对数幂型【解题攻略】构造对数型函数：SKIPIF1<0由对数性质logaMn＝nlogaM(n∈R，常见得式子可以同构为SKIPIF1<0型【典例1-1】（福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】若对数式的底相同，直接利用对数函数的性质判断即可，若底不同，则根据结构构造函数，利用函数的单调性判断大小．【详解】对于SKIPIF1<0的大小：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，明显SKIPIF1<0；对于SKIPIF1<0的大小：构造函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0的大小：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故选B．【典例1-2】（广东省揭阳市2021-2022学年高三上学期数学试题）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】构造函数SKIPIF1<0，由导数可判断出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，从而可得SKIPIF1<0，化简变形可比较出a，b，c的大小关系【详解】令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：D.【变式1-1】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】构造函数SKIPIF1<0，求导判断其单调性即可．【详解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：A．【变式1-2】（北京市铁路第二中学2021-2022学年高三考试数学试题）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用函数SKIPIF1<0的单调性对a，b，c进行大小比较即可.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，在SKIPIF1<0时取最小值.故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0综上，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故选：A【变式1-3】（河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高三联考数学理科试题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由导函数得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0