新高考数学二轮复习培优专题训练专题17 圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题（解析版）

专题17圆锥曲线中的双曲线与抛物线问题1、（2023年全国甲卷数学（文）（理））已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，其中一条渐近线与圆SKIPIF1<0交于A，B两点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以双曲线的一条渐近线不妨取SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到渐近线的距离SKIPIF1<0，所以弦长SKIPIF1<0.故选：D2、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）设A，B为双曲线SKIPIF1<0上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在双曲线上，则SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.对于选项A：可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以直线AB与双曲线没有交点，故A错误；对于选项B：可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以直线AB与双曲线没有交点，故B错误；对于选项C：可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由双曲线方程可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为双曲线的渐近线，所以直线AB与双曲线没有交点，故C错误；对于选项D：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，联立方程SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故直线AB与双曲线有交两个交点，故D正确；故选：D.3、

【2022年全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AFA．2 B．22 C．3 D．【答案】B【解析】由题意得，F1,0，则AF即点A到准线x=−1的距离为2，所以点A的横坐标为−1+2=1，不妨设点A在x轴上方，代入得，A1,2所以AB=故选：B

4、【2022年全国乙卷】双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，NA．52 B．32 C．13【答案】C【解析】解：依题意不妨设双曲线焦点在x轴，设过F1作圆D的切线切点为G所以OG⊥NF1，因为cos∠所以OG=a，OF1=c，GF由cos∠F1NF2=35在△F2=sin由正弦定理得2csin所以NF1又NF所以2b=3a，即ba所以双曲线的离心率e=故选：C5、（2023年新课标全国Ⅱ卷）（多选题）设O为坐标原点，直线SKIPIF1<0过抛物线SKIPIF1<0的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．以MN为直径的圆与l相切 D．SKIPIF1<0为等腰三角形【答案】AC【详解】A选项：直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则A选项正确，且抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.B选项：设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B选项错误.C选项：设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离分别为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于SKIPIF1<0的一半，所以以SKIPIF1<0为直径的圆与直线SKIPIF1<0相切，C选项正确.D选项：直线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以三角形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，由上述分析可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以三角形SKIPIF1<0不是等腰三角形，D选项错误.故选：AC.6、【2022年新高考1卷】（多选题）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点B(0,−1)的直线交C于PA．C的准线为y=−1 B．直线AB与C相切C．|OP|⋅|OQ|>|OA2 D．【答案】BCD【解析】将点A的代入抛物线方程得1=2p，所以抛物线方程为x2=y，故准线方程为kAB=1−(−1)1−0=2联立y=2x−1x2=y，可得x设过B的直线为l，若直线l与y轴重合，则直线l与抛物线C只有一个交点，所以，直线l的斜率存在，设其方程为y=kx−1，P(x联立y=kx−1x2=y所以Δ=k2−4>0x1+又|OP|=x12所以|OP|⋅|OQ|=y因为|BP|=1+k2所以|BP|⋅|BQ|=(1+k2)|故选：BCD

7、【2022年新高考2卷】（多选题）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)A．直线AB的斜率为26 B．C．|AB|>4|OF| D．∠OAM+∠OBM<180°【答案】ACD【解析】对于A，易得F(p2,0)，由AF=AM可得点A在FM代入抛物线可得y2=2p⋅3p4=32对于B，由斜率为26可得直线AB的方程为x=12设B(x1,y1)，则62p+y则OB=对于C，由抛物线定义知：AB=对于D，OA⋅OB=(又MA⋅MB=(−又∠AOB+∠AMB+∠OAM+∠OBM=360∘，则故选：ACD.8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【详解】方法一：依题意，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.方法二:依题意，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9、【2022年全国甲卷】记双曲线C:x2a2−y2b2【答案】2（满足1<e≤5【解析】C:x2a2−结合渐近线的特点，只需0<ba≤2可满足条件“直线y=2x与C无公共点”所以e=c又因为e>1，所以1<e≤5故答案为：2（满足1<e≤510、（2023年全国乙卷数学（文）(理)）已知点SKIPIF1<0在抛物线C：SKIPIF1<0上，则A到C的准线的距离为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，抛物线的方程为SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的准线的距离为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.题组一、双曲线的离心率1-1、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是双曲线C：SKIPIF1<0的左，右焦点，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线的左，右两支分别交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0的内切圆圆心，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据双曲线的定义先推出SKIPIF1<0为正三角形，然后根据余弦定理解决.【详解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0内切圆圆心，∴SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的角平分线，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为正三角形，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0中，由余弦定理，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.故选：C.1-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，一条渐近线为l，过点SKIPIF1<0且与l平行的直线交双曲线C于点M，若SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】B【分析】根据双曲线的定义，结合余弦定理、同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】根据双曲线的对称性，不妨设一条渐近线l的方程为SKIPIF1<0，因此直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0的正切值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由双曲线定义可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由余弦定理可知：SKIPIF1<0，故选：B.1-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）已知双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在C上存在点P（不是顶点），使得SKIPIF1<0，则C的离心率的取值范围为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由双曲线的定义和对称性，结合已知条件得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可求离心率的取值范围.【详解】设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由对称性可知，SKIPIF1<0，如图所示，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，且三角形的内角和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．题组二、双曲线与抛物线的性质2-1、（2023·江苏南通·统考模拟预测）（多选题）已知双曲线SKIPIF1<0的右顶点为A，右焦点为F，双曲线上一点P满足PA=2，则PF的长度可能为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【分析】设SKIPIF1<0，根据点P在双曲线上且PA=2，则可求得SKIPIF1<0的值，从而可求得SKIPIF1<0的值，进而可求得PF的长度．【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0．故选：AB．2-2、（2023·江苏南京·校考一模）已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，直线l过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0关于l的对称点A在C上，且SKIPIF1<0，则C的方程为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据向量的线性运算和数量积的性质化简SKIPIF1<0，由条件结合椭圆的定义可求SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求SKIPIF1<0，可得椭圆方程.【详解】因为A与SKIPIF1<0关于直线l对称，所以直线l为SKIPIF1<0的垂直平分线，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由椭圆的定义可得SKIPIF1<0，设直线l与SKIPIF1<0交于点M，则M为SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1（舍去），所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则C的方程为：SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．2-3、（2023·山西·统考一模）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上一动点，则SKIPIF1<0周长的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【分析】过SKIPIF1<0作准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，进而结合抛物线的定义求解即可.【详解】解：由题知SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0.如图，过SKIPIF1<0作准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周长SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0与抛物线的交点SKIPIF1<0时等号成立.故答案为：SKIPIF1<0.2-4、（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据抛物线定义求得SKIPIF1<0点横坐标，代入抛物线方程得纵坐标，再利用三角形面积公式即可得SKIPIF1<0的值.【详解】抛物线的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在抛物线上，由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）.故选：B.题组三、抛物线、双曲线、椭圆的综合应用3-1、（2023·江苏南通·统考一模）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，以该抛物线上三点SKIPIF1<0为切点的切线分别是SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0分别相交于点SKIPIF1<0.记SKIPIF1<0的横坐标分别为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【分析】利用导函数和斜率的关系表示出切线方程可求出SKIPIF1<0的坐标可判断A，根据向量数量积的坐标运算判断B,并根据两点间的距离公式运算求解即可判断C,D.【详解】设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不一定为SKIPIF1<0A错误；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0正确，故选：BCD.3-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知P为抛物线SKIPIF1<0上的动点，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为4B．若线段AB的中点为M，则弦长AB的长度为8C．若线段AB的中点为M，则三角形OAB的面积为SKIPIF1<0D．过点SKIPIF1<0作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分SKIPIF1<0，则直线GH的斜率为定值【答案】ABD【分析】先求出抛物线的方程SKIPIF1<0，利用抛物线的定义转化即可求出最小值可判断A；由直线与抛物线相交的弦长公式判断B；由点到直线的距离公式可求三角形OAB的面积判断C；设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,将已知转化为SKIPIF1<0结合两点连线的斜率公式即可判断直线GH的斜率是否为定值判断D.【详解】由SKIPIF1<0在抛物线C上，得SKIPIF1<0，抛物线C的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．对于A，过点P作抛物线的准线SKIPIF1<0的垂线PD，垂足为D，由抛物线的定义知SKIPIF1<0，即M，P，D三点共线时，SKIPIF1<0取得最小值，为SKIPIF1<0，故A正确．对于B，因为SKIPIF1<0为AB的中点，点A，B的横坐标SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确．对于C，由直线l过焦点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0求得直线l的方程为SKIPIF1<0，则点O到直线l的距离SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C错误；对于D，易知点SKIPIF1<0在抛物线上且SKIPIF1<0轴．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．易知直线EG，EH的斜率存在，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0．因为EF平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0轴，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直线GH的斜率SKIPIF1<0为定值，故D正确．故选：ABD.3-3、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，在抛物线SKIPIF1<0上任取一点SKIPIF1<0，向圆SKIPIF1<0作两条切线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，切点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】设点SKIPIF1<0，由已知关系，可用SKIPIF1<0点坐标表示出SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，进而可推出SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0的范围，即可得到结果.【详解】由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如图，设点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<01、（2023·江苏南通·统考一模）2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面SKIPIF1<0，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面SKIPIF1<0，地球的半径为SKIPIF1<0，则该椭圆的短轴长为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据椭圆的远地点和近地点的距离可得SKIPIF1<0，进而可求得SKIPIF1<0，求得b，可得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故选：D.2、（2022·山东青岛·高三期末）已知坐标原点为SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设双曲线SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0垂直平分线段SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A3、（2022·湖北襄阳·高三期末）若双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线被圆SKIPIF1<0所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】不妨设双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的一条渐近线为SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心为SKIPIF1<0，半径SKIPIF1<0，则圆心到渐近线的距离为SKIPIF1<0所以弦长SKIPIF1<0，化简得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B4、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）（多选题）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上两动点，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，则（

）A．直线SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小值为2B．直线SKIPIF1<0过焦点SKIPIF1<0且倾斜角为60°时（点SKIPIF1<0在第一象限），SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0的横坐标为3，则SKIPIF1<0最大值为8D．点SKIPIF1<0坐标SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0斜率之和为0，SKIPIF1<0与抛物线的另一交点为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0【答案】CD【分析】对于AB项画出函数图像，把SKIPIF1<0用直线SKIPIF1<0的倾斜角表示，验证是否正确；对于C项，SKIPIF1<0可求解；对于D项根据点SKIPIF1<0可求出SKIPIF1<0，就能求出SKIPIF1<0所以求出直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与抛物线联立求出SKIPIF1<0点，就能求出SKIPIF1<0方程.【详解】对于A项，过点SKIPIF1<0分别作准线SKIPIF1<0的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0轴的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，准线与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，画图为：根据抛物线的定义：SKIPIF1<0，从图可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0故SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，所以A不正确.对于B项，由A可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故B不正确.对于C项，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0最大值为8，故C正确.对于D项，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0联立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0联立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故D正确.故选：CD5、（2023·安徽·统考一模）（多选题）已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0并延长，与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0 B．点SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点C．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切 D．SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线与直线SKIPIF1<0平行【答案】BCD【分析】将SKIPIF1<0代入抛物线得SKIPIF1<0，则得到其准线方程，则可判断A，联立直线SKIPIF1<0的方程与抛物线方程即可得到SKIPIF1<0，即可判断B，利用导数求出抛物线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程，令SKIPIF1<0，则可判断C，再次利用导数求出抛物线在SKIPIF1<0处的切线斜率，则可判断D.【详解】对A，根据中点公式得SKIPIF1<0，将其代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0，故A错误，对B，SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，将其代入SKIPIF1<0