新高考数学二轮复习培优专题训练专题04 平面向量的线性运算与数量积（原卷版）

专题04平面向量的线性运算与数量积1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2023年新课标全国Ⅱ卷）2．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．3、（2023年全国乙卷数学（文））3．正方形SKIPIF1<0的边长是2，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．54、（2023年全国乙卷数学（理））4．已知SKIPIF1<0的半径为1，直线PA与SKIPIF1<0相切于点A，直线PB与SKIPIF1<0交于B，C两点，D为BC的中点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05、（2023年全国甲卷数学（文））5．已知向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06、（2023年全国甲卷数学（理））6．向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07、【2022年全国乙卷】已知向量a=(2,1)，b=(−2,4)，则A．2 B．3 C．4 D．58．【2022年全国乙卷】已知向量a,b满足|a|=1,|bA．−2 B．−1 C．1 D．29、【2022年新高考1卷】在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=A．3m−2n B．−2m10．【2022年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tbA．−6 B．−5 C．5 D．611、【2022年全国甲卷】已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)．若a12．【2022年全国甲卷】设向量a，b的夹角的余弦值为13，且a=1，b=313、（2023年新高考天津卷）7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，若设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可用SKIPIF1<0表示为_________；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为_________．

题组一、平面向量的线性运算与基本定理的应用1-1、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）数学家欧拉于SKIPIF1<0年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点SKIPIF1<0分别为任意SKIPIF1<0的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-2、（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）平行四边形SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-3、（2023·山西·统考一模）已知矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边中点，线段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-4、（2021·山东泰安市·高三三模）已知平面四边形满足，平面内点满足，与交于点，若，则（）A． B． C． D．题组二、向量的坐标运算2-1、（2023·山西运城·统考三模）已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．1或SKIPIF1<0 B．-1或SKIPIF1<0 C．1或SKIPIF1<0 D．-1或SKIPIF1<02-2、（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-3、（2023·辽宁·校联考三模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.2-4、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知平面向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.2-5、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列命题正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影为SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0C．与SKIPIF1<0共线的单位向量只有一个为SKIPIF1<0D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0题组三、向量的夹角与模3-1、（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-2、（2023·湖南岳阳·统考三模）已知平面向量SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-3、（2023·重庆·统考三模）已知SKIPIF1<0是单位向量，向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0与SKIPIF1<0成角SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-4、（2022·山东青岛·高三期末）已知非零向量SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0夹角SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组四、向量的投影4-1、（2023·安徽黄山·统考三模）已知SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的模长的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04-2、（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04-2、（2023·浙江·校联考三模）（多选）在平面直角坐标系中，已知点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是直角三角形C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的坐标为SKIPIF1<0D．与SKIPIF1<0垂直的单位向量的坐标为SKIPIF1<0或SKIPIF1<04-3、（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）如果平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为_____.题组五、向量数量积的运用5-1、（2023·湖北·校联考三模）正SKIPIF1<0的边长为2，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05-2、（2022·山东日照·高三期末）已知△SKIPIF1<0是边长为1的等边三角形，点SKIPIF1<0分别是边SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<05-3、（2023·安徽·校联考三模）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知SKIPIF1<0，P为弧AC上的一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05-4、（2023·湖南永州·统考三模）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．-1 B．-2 C．1 D．21、（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．3 D．SKIPIF1<02、（2023·安徽铜陵·统考三模）在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、（2023·云南红河·统考一模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<04、（2023·云南玉溪·统考一模）在扇形COD中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．－4 B．4 C．－6 D．65、（2023·云南·统考一模）平面向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相互垂直，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与向量SKIPIF1<0的夹角是钝角，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06、（2023·山西临汾·统考一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为不共线的非零向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线7、（2023·河北唐山·统考三模）正方形SKIPIF1<0边长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．108、（2023·安徽宿州·统考一模）（多选题）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<