新高考数学二轮复习培优专题训练专题01 三角函数的图像与性质（解析版）

专题01三角函数的图像与性质1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0有且仅有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是________．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有3个根，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有3个根，其中SKIPIF1<0，结合余弦函数SKIPIF1<0的图像性质可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.2、（2023年新高考天津卷）已知函数SKIPIF1<0的一条对称轴为直线SKIPIF1<0，一个周期为4，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：A选项中SKIPIF1<0，B选项中SKIPIF1<0，C选项中SKIPIF1<0，D选项中SKIPIF1<0，排除选项CD，对于A选项，当SKIPIF1<0时，函数值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是函数的一个对称中心，排除选项A，对于B选项，当SKIPIF1<0时，函数值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是函数的一条对称轴，故选：B.3、（新2023年课标全国Ⅱ卷）已知函数SKIPIF1<0，如图A，B是直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的两个交点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．

【答案】SKIPIF1<0【详解】设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由图可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．4、（2023年全国乙卷数学（文）（理））已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的图像的两条对称轴，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：D.5、（2023年全国甲卷数学（文）（理））．已知SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位所得函数，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位所得函数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0显然过SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两点，作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的部分大致图像如下，

考虑SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0处SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；所以由图可知，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点个数为SKIPIF1<0.故选：C.6、【2022年全国甲卷】将函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若A．16 B．14 C．1【答案】C【解析】由题意知：曲线C为y=sinωx+π2+π解得ω=13+2k,k∈Z，又ω>0，故当k=0时，故选：C.

7、【2022年全国甲卷】设函数f(x)=sinωx+π3在区间A．53,136 B．5【答案】C【解析】：依题意可得ω>0，因为x∈0,π，所以ωx+要使函数在区间0,π恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx，则5π2<ωπ+π3≤3π故选：C．

8、【2022年全国乙卷】函数fx=cosA．−π2，π2 B．【答案】D【解析】f'所以fx在区间0,π2和3π2,2在区间π2,3π2上又f0=f2π=2所以fx在区间0,2π上的最小值为−3π故选：D

9、【2022年新高考1卷】记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π3<T<πA．1 B．32 C．5【答案】A【解析】由函数的最小正周期T满足2π3<T<π，得2π3又因为函数图象关于点(3π2,2)对称，所以3π所以ω=−16+23所以f(π故选：A题组一、三角函数图像的变换1-1、（2023·安徽合肥·统考一模）将函数SKIPIF1<0图像上各点横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，再向左平移SKIPIF1<0个单位得到曲线C．若曲线C的图像关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先根据图像变化得到曲线C为：SKIPIF1<0，由图像关于SKIPIF1<0轴对称得SKIPIF1<0，进而可求得答案.【详解】由题意得变化后的曲线C为：SKIPIF1<0，曲线C的图像关于SKIPIF1<0轴对称，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0，故选：B.1-2、（2023·云南红河·统考一模）已知函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0为偶函数．SKIPIF1<0的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为SKIPIF1<0的等差数列．将函数SKIPIF1<0图象上每一点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，再向左平移SKIPIF1<0个单位后得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．－2 C．1 D．－1【答案】A【分析】根据题意得到函数的周期和对称轴，然后再利用三角函数图像的变换即可求解.【详解】由SKIPIF1<0的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为SKIPIF1<0的等差数列，可以得到函数SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0为偶函数，可得SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0图象上每一点的横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再向左平移SKIPIF1<0个单位得到函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A．1-3、（2022·山东莱西·高三期末）要得到SKIPIF1<0的图象，只需将SKIPIF1<0的图象（）A．向左平行移动SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平行移动SKIPIF1<0个单位长度C．向右平行移动SKIPIF1<0个单位长度 D．向左平行移动SKIPIF1<0个单位长度【答案】C【解析】：因为函数SKIPIF1<0，所以要得到SKIPIF1<0的图象，只需将SKIPIF1<0的图象向右平行移动SKIPIF1<0个单位长度，故选：C.1-4、（2023·河北唐山·统考三模）（多选）为了得到函数SKIPIF1<0的图象，只需把余弦曲线SKIPIF1<0上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移SKIPIF1<0B．横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移SKIPIF1<0C．向右平移SKIPIF1<0，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变D．向右平移SKIPIF1<0，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变【答案】BC【详解】函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个长度单位，得SKIPIF1<0，再将横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0倍(纵坐标不变)，得SKIPIF1<0；函数SKIPIF1<0图象将横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0倍(纵坐标不变)，得SKIPIF1<0，再向右平移SKIPIF1<0个长度单位，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：BC题组二、三角函数的解析式及性质2-1、（2022·江苏海安·高三期末）函数SKIPIF1<0的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依题意，点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的图象对称中心，且SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的一个单调增区间内，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令函数SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，由图象知SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得函数SKIPIF1<0图象的对称轴：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即选项A，B，D不满足，选项C满足.故选：C2-2、（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数g（x）的图象，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先根据函数图象得到SKIPIF1<0，再根据平移变换求解即可.【详解】由图知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C.2-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，为了得到SKIPIF1<0的图象，只需将SKIPIF1<0的图象（

）A．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 B．向右平移SKIPIF1<0个单位长度C．向左平移SKIPIF1<0个单位长度 D．向右平移SKIPIF1<0个单位长度【答案】D【分析】由周期求出SKIPIF1<0，由五点法作图求出SKIPIF1<0的值，可得SKIPIF1<0的解析式，再利用函数SKIPIF1<0的图象变换规律，得出结论．【详解】解：根据函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据五点法作图，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故把SKIPIF1<0图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，可得到SKIPIF1<0的图象，故选：D．2-4、（2023·江苏南通·统考一模）（多选）函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增【答案】ACD【分析】根据三角函数的图象，先求得SKIPIF1<0，然后求得SKIPIF1<0，根据三角函数的对称性、单调性确定正确答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A选项正确，B选项错误.SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，C选项正确，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以D选项正确.故选：ACD.2-5、（2023·安徽马鞍山·统考三模）（多选）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则关于函数SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的单调递增区间为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到【答案】ABC【详解】根据函数SKIPIF1<0图象可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.A：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0，故A正确；B：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称，故B正确；C：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调递增区间为SKIPIF1<0，故C正确；D：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D错误．故选：ABC.题组三、三角函数的性质3-1、（2023·安徽合肥·统考一模）将函数SKIPIF1<0图像上各点横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，再向左平移SKIPIF1<0个单位得到曲线C．若曲线C的图像关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先根据图像变化得到曲线C为：SKIPIF1<0，由图像关于SKIPIF1<0轴对称得SKIPIF1<0，进而可求得答案.【详解】由题意得变化后的曲线C为：SKIPIF1<0，曲线C的图像关于SKIPIF1<0轴对称，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0，故选：B.3-2、（2023·云南玉溪·统考一模）已知奇函数SKIPIF1<0图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位得函数SKIPIF1<0的图像，则SKIPIF1<0的图像（

）A．关于点SKIPIF1<0对称 B．关于点SKIPIF1<0对称C．关于直线SKIPIF1<0对称 D．关于直线SKIPIF1<0对称【答案】B【分析】先根据条件求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而结合三角函数的对称中心及对称轴辨析即可.【详解】相邻两对称中心的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0为奇函数，根据SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误，B正确；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C、D错误．故选：B．3-3、（2023·湖南邵阳·统考三模）（多选题）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】BC【详解】对于A，由函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A错误；对于B，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故B正确；对于C，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0的对称轴为直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确；对于D，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，故D错误.故选：BC.3-4、（2023·江苏南通·统考模拟预测）（多选题）已知函数SKIPIF1<0，下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的图象可以由SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位得到D．若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个极大值点，则SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根据正弦函数的图像和性质逐项进行验证即可判断求解.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不单调，故选项SKIPIF1<0错误；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位变为SKIPIF1<0故选项SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个极大值点，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选项SKIPIF1<0正确.故选：SKIPIF1<0.题组四、三角函数的性质的综合运用4-1、（2022·江苏如东·高三期末）正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用.已知某个信号的波形可以表示为f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.则（）A．f(x)的最大值为3 B．π是f(x)的一个周期C．f(x)的图像关于(π，0)对称 D．f(x)在区间SKIPIF1<0上单调递增【答案】C【解析】SKIPIF1<0取最大值1时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取最大值1时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取最大值1时，SKIPIF1<0，三者不可能同时取得，因此SKIPIF1<0，A错；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不可能恒相等，SKIPIF1<0不可能是周期，B错；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，C正确；函数图象是连续的，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不可能递增，D错误．故选：C．4-2、（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）（多选题）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有三个零点，则（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个极小值点C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有两个极大值点D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增【答案】BD【详解】A项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0恰有三个零点，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0无最大值，因此A错误；B选项：由A选项知，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得极小值，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个极小值点，因此B正确；C选项：当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0取得极大值，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0取得极大值，但是SKIPIF1<0不一定在SKIPIF1<0内，因此C错误；D选项：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因此D正确，故选：BD．4-3、（2022·江苏扬州·高三期末）（多选题）已知函数SKIPIF1<0(ω>0)，下列说法中正确的有（）A．若ω=1，则f(x)在SKIPIF1<0上是单调增函数B．若SKIPIF1<0，则正整数ω的最小值为2C．若ω=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，所得到的图象关于原点对称D．若f(x)在SKIPIF1<0上有且仅有3个零点，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】依题意，SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，A不正确；对于B，因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一条对称轴，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正确；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依题意，函数SKIPIF1<0，这个函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，C不正确；对于D，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正确.故选：BD4-4、（2022·天津五十七中模拟预测）（多选）已知函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，关于函数SKIPIF1<0，下列选项不正确的是（

）．A．最小正周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶函数 D．当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最大值【答案】CD【解析】SKIPIF1<0正确,SKIPIF1<0错误SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0正确当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0所以当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取得最大值,SKIPIF1<0错误故选：CD1、（2022·湖北江岸·高三期末）下列四个函数中，以SKIPIF1<0为最小正周期，其在SKIPIF1<0上单调递减的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递减，符合题意，故A正确；SKIPIF1<0不是周期函数，故B错误；SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中在SKIPIF1<0时不是单调函数，故C错误；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0中在SKIPIF1<0时不是单调函数，故D错误，故选：A.2、（2022·湖南常德·高三期末）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则函数f(x)的值域为SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0是函数f（x）图象的一个对称中心C．函数f（x）在区间SKIPIF1<0上是增函数D．函数f（x）的图象可以由函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到【答案】A【解析】由题图及五点作图法得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，函数f(x)在区间SKIPIF1<0上不是增函数，故A正确，C错误；∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0不是函数f(x)图象的一个对称中心，故B错误；由SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象，故D错误.故选：A．3、（2023·云南玉溪·统考一模）已知奇函数SKIPIF1<0图像的相邻两个对称中心间的距离为2π，将SKIPIF1<0的图像向右平移SKIPIF1<0个单位得函数SKIPIF1<0的图像，则SKIPIF1<0的图像（

）A．关于点SKIPIF1<0对称 B．关于点SKIPIF1<0对称C．关于直线SKIPIF1<0对称 D．关于直线SKIPIF1<0对称【答案】B【分析】先根据条件求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而结合三角函数的对称中心及对称轴辨析即可.【详解】相邻两对称中心的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0为奇函数，根据SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误，B正确；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C、D错误．故选：B．4、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0既有最小值也有最大值，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意得到SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，计算得到答案.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0函数有最小值也有最大值则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<0.5、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）记函数SKIPIF1<0的最小正周期为T．若SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0图像的对称中心和对称轴，则T＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】求出对称中心和对称轴之间的距离关系，根据周期的取值范围即可确定周期的值【详解】解：由题意在SKIPIF1<0中，设对称点和与对称轴在SKIPIF1<0轴上的交点间的距离为SKIPIF1<0对称中心：SKIPIF1<0对称轴：SKIPIF1<0由几何知识得，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为属于SKIPIF1<0的参数）∵SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0图像的对称中心和对称轴∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0故选：A.6、（2023·江苏南京·校考一模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图像上每一点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的图像，SKIPIF1<0的部分图像如图所示，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量数量积的定义可得SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，进而得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0.【详解】根据SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期为24，所以SKIPIF1<0，SKIPIF