![2024-2025学年河南省许昌市长葛一中学业水平考试数学试题模拟卷(十四)含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view8/M00/2A/28/wKhkGWa8H3aAZHDaAAJi4Z0lcjI994.jpg)
![2024-2025学年河南省许昌市长葛一中学业水平考试数学试题模拟卷(十四)含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view8/M00/2A/28/wKhkGWa8H3aAZHDaAAJi4Z0lcjI9942.jpg)
![2024-2025学年河南省许昌市长葛一中学业水平考试数学试题模拟卷(十四)含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view8/M00/2A/28/wKhkGWa8H3aAZHDaAAJi4Z0lcjI9943.jpg)
![2024-2025学年河南省许昌市长葛一中学业水平考试数学试题模拟卷(十四)含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view8/M00/2A/28/wKhkGWa8H3aAZHDaAAJi4Z0lcjI9944.jpg)
![2024-2025学年河南省许昌市长葛一中学业水平考试数学试题模拟卷(十四)含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view8/M00/2A/28/wKhkGWa8H3aAZHDaAAJi4Z0lcjI9945.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024-2025学年河南省许昌市长葛一中学业水平考试数学试题模拟卷(十四)考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.点在曲线上,过作轴垂线,设与曲线交于点,,且点的纵坐标始终为0,则称点为曲线上的“水平黄金点”,则曲线上的“水平黄金点”的个数为()A.0 B.1 C.2 D.32.已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于,则的最大值为A. B. C. D.3.在三棱锥中,,,则三棱锥外接球的表面积是()A. B. C. D.4.已知抛物线,F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦,若,,则的面积为()A. B. C. D.5.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上,其底面边长为4,、、分别为侧棱,,的中点.若在三棱锥内,且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍,则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为()A. B. C. D.6.已知双曲线的右焦点为F,过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点,MF的中点恰好在双曲线C上,则C的离心率为()A. B. C. D.7.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是()A. B. C. D.8.已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,则实数a=()A. B. C.2 D.﹣29.集合的真子集的个数为()A.7 B.8 C.31 D.3210.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为()A. B.C. D.11.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是()A.若,,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则12.设,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.记Sk=1k+2k+3k+……+nk,当k=1,2,3,……时,观察下列等式:S1n2n,S2n3n2n,S3n4n3n2,……S5=An6n5n4+Bn2,…可以推测,A﹣B=_____.14.设平面向量与的夹角为,且,,则的取值范围为______.15.曲线在点处的切线方程为__.16.若曲线(其中常数)在点处的切线的斜率为1,则________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律,据统计该地区蜻蜓有两种,且这两种的个体数量大致相等,记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长(单位:)分别为随机变量,其中服从正态分布,服从正态分布.(Ⅰ)从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只,求这只蜻蜓的翼长在区间的概率;(Ⅱ)记该地区蜻蜓的翼长为随机变量,若用正态分布来近似描述的分布,请你根据(Ⅰ)中的结果,求参数和的值(精确到0.1);(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只,记这3只中翼长在区间的个数为,求的分布列及数学期望(分布列写出计算表达式即可).注:若,则,,.18.(12分)已知数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,,且数列前项和为,求的取值范围.19.(12分)在四棱椎中,四边形为菱形,,,,,,分别为,中点..(1)求证:;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.(12分)设函数.(1)求不等式的解集;(2)若的最小值为,且,求的最小值.21.(12分)已知函数(为实常数).(1)讨论函数在上的单调性;(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,求取得最大值时直线的直角坐标方程.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
设,则,则,即可得,设,利用导函数判断的零点的个数,即为所求.【详解】设,则,所以,依题意可得,设,则,当时,,则单调递减;当时,,则单调递增,所以,且,有两个不同的解,所以曲线上的“水平黄金点”的个数为2.故选:C本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.2.A【解析】
求出抛物线的焦点坐标,利用抛物线的定义,转化求出比值,,求出等式左边式子的范围,将等式右边代入,从而求解.【详解】解:由题意可得,焦点F(1,0),准线方程为x=−1,
过点P作PM垂直于准线,M为垂足,
由抛物线的定义可得|PF|=|PM|=x+1,
记∠KPF的平分线与轴交于
根据角平分线定理可得,,当时,,当时,,,综上:.故选:A.本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用,直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键.考查学生的计算能力,属于中档题.3.B【解析】
取的中点,连接、,推导出,设设球心为,和的中心分别为、,可得出平面,平面,利用勾股定理计算出球的半径,再利用球体的表面积公式可得出结果.【详解】取的中点,连接、,由和都是正三角形,得,,则,则,由勾股定理的逆定理,得.设球心为,和的中心分别为、.由球的性质可知:平面,平面,又,由勾股定理得.所以外接球半径为.所以外接球的表面积为.故选:B.本题考查三棱锥外接球表面积的计算,解题时要分析几何体的结构,找出球心的位置,并以此计算出球的半径长,考查推理能力与计算能力,属于中等题.4.A【解析】
根据可知,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可.【详解】由题意可知抛物线方程为,设点点,则由抛物线定义知,,则.由得,则.又MN为过焦点的弦,所以,则,所以.故选:A本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题.5.D【解析】
如图,平面截球所得截面的图形为圆面,计算,由勾股定理解得,此外接球的体积为,三棱锥体积为,得到答案.【详解】如图,平面截球所得截面的图形为圆面.正三棱锥中,过作底面的垂线,垂足为,与平面交点记为,连接、.依题意,所以,设球的半径为,在中,,,,由勾股定理:,解得,此外接球的体积为,由于平面平面,所以平面,球心到平面的距离为,则,所以三棱锥体积为,所以此外接球的体积与三棱锥体积比值为.故选:D.本题考查了三棱锥的外接球问题,三棱锥体积,球体积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6.A【解析】
设,则MF的中点坐标为,代入双曲线的方程可得的关系,再转化成关于的齐次方程,求出的值,即可得答案.【详解】双曲线的右顶点为,右焦点为,M所在直线为,不妨设,∴MF的中点坐标为.代入方程可得,∴,∴,∴(负值舍去).故选:A.本题考查双曲线的离心率,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意构造的齐次方程.7.D【解析】
首先判断循环结构类型,得到判断框内的语句性质,然后对循环体进行分析,找出循环规律,判断输出结果与循环次数以及的关系,最终得出选项.【详解】经判断此循环为“直到型”结构,判断框为跳出循环的语句,第一次循环:;第二次循环:;第三次循环:,此时退出循环,根据判断框内为跳出循环的语句,,故选D.题主要考查程序框图的循环结构流程图,属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序,(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可.8.D【解析】
化简z=(1+2i)(1+ai)=,再根据z∈R求解.【详解】因为z=(1+2i)(1+ai)=,又因为z∈R,所以,解得a=-2.故选:D本题主要考查复数的运算及概念,还考查了运算求解的能力,属于基础题.9.A【解析】
计算,再计算真子集个数得到答案.【详解】,故真子集个数为:.故选:.本题考查了集合的真子集个数,意在考查学生的计算能力.10.A【解析】
设椭圆的半长轴长为,双曲线的半长轴长为,根据椭圆和双曲线的定义得:,解得,然后在中,由余弦定理得:,化简求解.【详解】设椭圆的长半轴长为,双曲线的长半轴长为,由椭圆和双曲线的定义得:,解得,设,在中,由余弦定理得:,化简得,即.故选:A本题主要考查椭圆,双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.11.B【解析】
根据空间中线线、线面位置关系,逐项判断即可得出结果.【详解】A选项,若,,,,则或与相交;故A错;B选项,若,,则,又,是两个不重合的平面,则,故B正确;C选项,若,,则或或与相交,又,是两个不重合的平面,则或与相交;故C错;D选项,若,,则或或与相交,又,是两个不重合的平面,则或与相交;故D错;故选B本题主要考查与线面、线线相关的命题,熟记线线、线面位置关系,即可求解,属于常考题型.12.C【解析】试题分析:,.故C正确.考点:复合函数求值.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
观察知各等式右边各项的系数和为1,最高次项的系数为该项次数的倒数,据此计算得到答案.【详解】根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为1,最高次项的系数为该项次数的倒数,∴A,A1,解得B,所以A﹣B.故答案为:.本题考查了归纳推理,意在考查学生的推理能力.14.【解析】
根据已知条件计算出,结合得出,利用基本不等式可得出的取值范围,利用平面向量的数量积公式可求得的取值范围,进而可得出的取值范围.【详解】,,,由得,,由基本不等式可得,,,,,因此,的取值范围为.故答案为:.本题考查利用向量的模求解平面向量夹角的取值范围,考查计算能力,属于中等题.15.【解析】
对函数求导后,代入切点的横坐标得到切线斜率,然后根据直线方程的点斜式,即可写出切线方程.【详解】因为,所以,从而切线的斜率,所以切线方程为,即.故答案为:本题主要考查过曲线上一点的切线方程的求法,属基础题.16.【解析】
利用导数的几何意义,由解方程即可.【详解】由已知,,所以,解得.故答案为:.本题考查导数的几何意义,考查学生的基本运算能力,是一道基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(Ⅰ);(Ⅱ),;(Ⅲ)详见解析.【解析】
(Ⅰ)由题知这只蜻蜓是种还是种的可能性是相等的,所以,代入数值运算即可;(Ⅱ)可判断均值应为,再结合(1)和题干备注信息可得,进而求解;(Ⅲ)求得,该分布符合二项分布,故,列出分布列,计算出对应概率,结合即可求解;【详解】(Ⅰ)记这只蜻蜓的翼长为.因为种蜻蜓和种蜻蜓的个体数量大致相等,所以这只蜻蜓是种还是种的可能性是相等的.所以.(Ⅱ)由于两种蜻蜓的个体数量相等,的方差也相等,根据正态曲线的对称性,可知由(Ⅰ)可知,得.(Ⅲ)设蜻蜓的翼长为,则.由题有,所以.因此的分布列为.本题考查正态分布基本量的求解,二项分布求解离散型随机变量分布列和期望,属于中档题18.(1)(2)【解析】
(1)由,可求,然后由时,可得,根据等比数列的通项可求(2)由,而,利用裂项相消法可求.【详解】(1)当时,,解得,当时,①②②①得,即,数列是以2为首项,2为公比的等比数列,;(2)∴,∴,,.本题考查递推公式在数列的通项求解中的应用,等比数列的通项公式、裂项求和方法,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力.19.(1)证明见解析;(2).【解析】
(1)证明,得到平面,得到证明.(2)以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,平面的一个法向量为,平面的一个法向量为,计算夹角得到答案.【详解】(1)因为四边形是菱形,且,所以是等边三角形,又因为是的中点,所以,又因为,,所以,又,,,所以,又,,所以平面,所以,又因为是菱形,,所以,又,所以平面,所以.(2)由题意结合菱形的性质易知,,,以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,设平面的一个法向量为,则:,据此可得平面的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则:,据此可得平面的一个法向量为,,平面与平面所成锐二面角的余弦值.本题考查了线线垂直,二面角,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20.(1)或(2)最小值为.【解析】
(1)讨论,,三种情况,分别计算得到答案.(2)计算得到,再利用均值不等式计算得到答案.【详解】(1)当时,由,解得;当时,由,解得;当时,由,解得.所以所求不等式的
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 部编版道德与法治六年级下册第7课《多元文化 多样魅力》教学设计【核心素养教案】
- 房地产市场营销模拟题
- 大数据平台网络安全建设和运维策略
- 海安县2024届数学四下期末教学质量检测模拟试题含解析
- 防护棚专项施工方案
- 2021年水上亲子趣味运动会策划方案
- 中职教育二年级上学期电子与信息《实现局域网硬件连接》教学设计
- 高中二年级上学期物理《闭合电路的欧姆定律》教学设计
- 人教新目标七年级英语下册全册教案教学设计1
- 新人教版三年级上册数学全册教学设计(教案)
- 卫生间改造预算
- 常用桥架重量表
- 博士后申请参考CV外国人的简历可参考
- 经营租赁论丛之十一——分成租赁及其报价方法
- 初中物理教学中的科学探究ppt课件
- 走读生自愿上晚自习安全承诺协议书
- ERP通用操作手册
- Buck电路电感计算表
- 传送带动力学问题
- 精神疾病专科临床医疗质量控制与评价标准(试行)
- 人教版六年级数学上册教材解说
评论
0/150
提交评论