版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2024-2025学年杭州第二中学高三模拟卷(一)数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足,则()A. B. C. D.2.在直三棱柱中,己知,,,则异面直线与所成的角为()A. B. C. D.3.是平面上的一定点,是平面上不共线的三点,动点满足,,则动点的轨迹一定经过的()A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心4.已知等差数列的前项和为,且,则()A.45 B.42 C.25 D.365.已知某口袋中有3个白球和个黑球(),现从中随机取出一球,再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球,则放回一个黑球;若取出的是黑球,则放回一个白球),记换好球后袋中白球的个数是.若,则=()A. B.1 C. D.26.已知圆锥的高为3,底面半径为,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()A. B. C. D.7.设,则()A. B. C. D.8.若数列为等差数列,且满足,为数列的前项和,则()A. B. C. D.9.设,满足约束条件,则的最大值是()A. B. C. D.10.已知,则p是q的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知复数满足:,则的共轭复数为()A. B. C. D.12.函数图象的大致形状是()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为_______.14.已知(且)有最小值,且最小值不小于1,则的取值范围为__________.15.正四棱柱中,,.若是侧面内的动点,且,则与平面所成角的正切值的最大值为___________.16.设第一象限内的点(x,y)满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则+的最小值为_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,,,分别为,的中点.(1)求证:.(2)若,求二面角的余弦值.18.(12分)正项数列的前n项和Sn满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的n∈N*,都有Tn<.19.(12分)如图,平面分别是上的动点,且.(1)若平面与平面的交线为,求证:;(2)当平面平面时,求平面与平面所成的二面角的余弦值.20.(12分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.21.(12分)为了解网络外卖的发展情况,某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市,分别调查了甲乙两家网络外卖平台(以下简称外卖甲、外卖乙)在今年3月的订单情况,得到外卖甲该月订单的频率分布直方图,外卖乙该月订单的频数分布表,如下图表所示.订单:(单位:万件)频数1223订单:(单位:万件)频数402020102(1)现规定,月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市”,填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲外卖乙总计(2)由频率分布直方图可以认为,外卖甲今年3月在全国各城市的订单数(单位:万件)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表),的值已求出,约为3.64,现把频率视为概率,解决下列问题:①从全国各城市中随机抽取6个城市,记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数,求的数学期望;②外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖,抢红包”的营销活动来提升业绩,据统计,开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平,现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动,若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元,但每件外卖平均需送出红包2元,则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元?附:①参考公式:,其中.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828②若,则,.22.(10分)如图,在中,角的对边分别为,且满足,线段的中点为.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)已知,求的大小.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】
化简得到,,再计算复数模得到答案.【详解】,故,故,.故选:.本题考查了复数的化简,共轭复数,复数模,意在考查学生的计算能力.2.C【解析】
由条件可看出,则为异面直线与所成的角,可证得三角形中,,解得从而得出异面直线与所成的角.【详解】连接,,如图:又,则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱,∴∴面,∴,又,,∴,∴,解得.故选C考查直三棱柱的定义,线面垂直的性质,考查了异面直线所成角的概念及求法,考查了逻辑推理能力,属于基础题.3.B【解析】
解出,计算并化简可得出结论.【详解】λ(),∴,∴,即点P在BC边的高上,即点P的轨迹经过△ABC的垂心.故选B.本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用,根据条件中的角计算是关键.4.D【解析】
由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.【详解】由题,.故选:D本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.5.B【解析】由题意或4,则,故选B.6.B【解析】
计算求半径为,再计算球体积和圆锥体积,计算得到答案.【详解】如图所示:设球半径为,则,解得.故求体积为:,圆锥的体积:,故.故选:.本题考查了圆锥,球体积,圆锥的外接球问题,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7.C【解析】试题分析:,.故C正确.考点:复合函数求值.8.B【解析】
利用等差数列性质,若,则求出,再利用等差数列前项和公式得【详解】解:因为,由等差数列性质,若,则得,.为数列的前项和,则.故选:.本题考查等差数列性质与等差数列前项和.(1)如果为等差数列,若,则.(2)要注意等差数列前项和公式的灵活应用,如.9.D【解析】
作出不等式对应的平面区域,由目标函数的几何意义,通过平移即可求z的最大值.【详解】作出不等式组的可行域,如图阴影部分,作直线:在可行域内平移当过点时,取得最大值.由得:,故选:D本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法,属于基础题.10.B【解析】
根据诱导公式化简再分析即可.【详解】因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件.故选:B本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.11.B【解析】
转化,为,利用复数的除法化简,即得解【详解】复数满足:所以故选:B本题考查了复数的除法和复数的基本概念,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于基础题.12.B【解析】
判断函数的奇偶性,可排除A、C,再判断函数在区间上函数值与的大小,即可得出答案.【详解】解:因为,所以,所以函数是奇函数,可排除A、C;又当,,可排除D;故选:B.本题考查函数表达式判断函数图像,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
根据题意,由双曲线的渐近线方程可得,即a=2b,进而由双曲线的几何性质可得cb,由双曲线的离心率公式计算可得答案.【详解】根据题意,双曲线的渐近线方程为y=±x,又由该双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0,即yx,则有,即a=2b,则cb,则该双曲线的离心率e;故答案为:.本题考查双曲线的几何性质,关键是分析a、b之间的关系,属于基础题.14.【解析】
真数有最小值,根据已知可得的范围,求出函数的最小值,建立关于的不等量关系,求解即可.【详解】,且(且)有最小值,,的取值范围为.故答案为:.本题考查对数型复合函数的性质,熟练掌握基本初等函数的性质是解题关键,属于基础题.15.2.【解析】
如图,以为原点建立空间直角坐标系,设点,由得,证明为与平面所成角,令,用三角函数表示出,求解三角函数的最大值得到结果.【详解】如图,以为原点建立空间直角坐标系,设点,则,,又,得即;又平面,为与平面所成角,令,当时,最大,即与平面所成角的正切值的最大值为2.故答案为:2本题主要考查了立体几何中的动点问题,考查了直线与平面所成角的计算.对于这类题,一般是建立空间直角坐标,在动点坐标内引入参数,将最值问题转化为函数的最值问题求解,考查了学生的运算求解能力和直观想象能力.16.【解析】不等式表示的平面区域阴影部分,当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x−y+2=0与直线2x−y−6=0的交点(8,10)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40,即8a+10b=40,即4a+5b=20,而当且仅当时取等号,则的最小值为.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见解析(2)【解析】
(1)由已知可证明平面,从而得证面面垂直,再由,得线面垂直,从而得,由直角三角形得结论;(2)以为轴建立空间直角坐标系,用空间向量法示二面角.【详解】(1)证明:连接,,.,,平面.平面,平面平面.,为的中点,.平面平面,平面.平面,.为斜边的中点,,(2),由(1)可知,为等腰直角三角形,则.以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,则,记平面的法向量为由得到,取,可得,则.易知平面的法向量为.记二面角的平面角为,且由图可知为锐角,则,所以二面角的余弦值为.本题考查用面面垂直的性质定理证明线面垂直,从而得线线垂直,考查用空间向量法求二面角.在立体几何中求异面直线成的角、直线与平面所成的角、二面角等空间角时,可以建立空间直角坐标系,用空间向量法求解空间角,可避免空间角的作证过程,通过计算求解.18.(1)(2)见解析【解析】
(1)因为数列的前项和满足:,所以当时,,即解得或,因为数列都是正项,所以,因为,所以,解得或,因为数列都是正项,所以,当时,有,所以,解得,当时,,符合所以数列的通项公式,;(2)因为,所以,所以数列的前项和为:,当时,有,所以,所以对于任意,数列的前项和.19.(1)见解析;(2)【解析】
(1)首先由线面平行的判定定理可得平面,再由线面平行的性质定理即可得证;(2)以点为坐标原点,,所在的直线分别为轴,以过点且垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法求出二面角的余弦值;【详解】解:(1)由,又平面,平面,所以平面.又平面,且平面平面,故.(2)因为平面,所以,又,所以平面,所以,又,所以.若平面平面,则平面,所以,由且,又,所以.以点为坐标原点,,所在的直线分别为轴,以过点且垂直于的直线为轴建立空间直角坐标系,则,,设则由,可得,,即,所以可得,所以,设平面的一个法向量为,则,,,取,得所以易知平面的法向量为,设平面与平面所成的二面角为,则,结合图形可知平面与平面所成的二面角的余弦值为.本题考查线面平行的判定定理及性质定理的应用,利用空间向量法求二面角,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养,属于中档题.20.(1);(2).【解析】
(1)对范围分类整理得:,分类解不等式即可.(2)利用已知转化为“当时,”恒成立,利用绝对值不等式的性质可得:,问题得解.【详解】当时,,当时,由得,解得;当时,无解;当时,由得,解得,所以的解集为(2)的解集包含等价于在上恒成立,当时,等价于恒成立,而,∴,故满足条件的的取值范围是本题主要考查了含绝对值不等式的解法,还考查了转化能力及绝对值不等式的性质,考查计算能力,属于中档题.21.(1)见解析,有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.(2)①4.911②100万元.【解析】
(1)根据频率分布直方图与频率分布表,易得两个外卖平台中月订单不低于13万件的城市数量,即可完善列联表.通过计算的观测值,即可结合临界值作出判断.(2)①先根据所给数据求得样本平均值,根据所给今年3月订单数区间,并由及求得,.结合正态分布曲线性质可求得,再由二项分布的数学期望求法求解.②订单数低于7万件的城市有和两组,根据分层抽样的性质可确定各组抽取样本数.分别计算出开展营销活动与不开展营销活动的利润,比较即可得解.【详解】(1)对于外卖甲:月订单不低于13万件的城市数量为,对于外卖乙:月订单不低于13万件的城市数量为.由以上数据完善列联表如下图,业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲4060100外卖乙5248100总计92108200且的观测值为,∴有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.(2)①样本平均数,故==,,的数学期望,②由分层抽样知,则100个城市中每月订单数在区间内的有(个),每月订单数在区间内的有(个),若不开展营销活动,则一个月的利润为(万元),若开展营
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 山东省聊城市茌平区茌山中学2024-2025学年上学期10月 第二次月考七年级数学试题(无答案)
- 空调公司运营方案
- 河南行政职业能力测验模拟65
- 河北省公务员面试模拟10
- 文创项目规划设计方案
- 广东行政职业能力模拟2
- 2008年2月22日浙江省宁波市海关面试真题
- 贵州省公务员面试真题汇编13
- 2010年8月22日公务员下午面试真题
- 2012年6月19日下午陕西咸阳行政系统面试真题
- 世界技能大赛烘焙项目技术文件(福建省选拔)
- 汽车服务4S店安全生产管理制度
- (内窥镜有限公司)QG-Ⅰ型气腹机使用说明书
- 氧气、二氧化碳、氩气安全周知卡
- 隧道监测总结报告
- 远离流动摊点,拒绝垃圾食品
- 泥结碎石路面的施工[新版]
- 桥梁施工质量安全保证体系及措施
- 二次供水单位各类制度及应急处理预案
- 船体结构焊接要求作业指导书
- 表格式教学设计模板
评论
0/150
提交评论