第4单元数列高考模拟

2011年最新高考+最新模拟—数列

1.12010•浙江理数】设S“为等比数列｛为｝的前"项和，8a2+%=0,贝iJ』=

(A)11(B)5(C)-8(D)-11

【答案】D

【解析】解析：通过8%+%=0,设公比为4,将该式转化为842+42^=0,解得4=2

带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和

公式，属中档题

2.【2010•全国卷2理数】如果等差数列｛。“｝中，%+4+%=12，那么q+a2+...+%=

(A)14(B)21(C)28(D)35

【答案】C

【解析】a3+a4+a5-3a4=12,%=4,/.a,+tz24---l-a7=,⑷；％)=7a4=28

3.12010•辽宁文数】设S“为等比数列｛a“｝的前〃项和，已知353=%-2,352=a3-2,

则公比q=

(A)3(B)4(C)5(D)6

【答案】B

【解析】两式相减得，3a3=4-%，a4=q=—=4.

%

4.【2010•辽宁理数】设㈤｝是有正数组成的等比数列，S“为其前n项和。已知22如=1,S3=7,

则Ss=

,、15313317

(A)——(B)—(C)——(D)——

2442

【答案】B

【解析】由a2a4=1可得%2d=1,因此q=二，又因为S3=%(1+q+q?)=7,联力两式

q"

111"(I-1)31

有.(±+3)(上一2)=0,所以q=±，所以Ss=-----]-=¥,故选B。

qq24

2

5.12010•全国卷2文数】如果等差数列｛%｝中，。3+〃4+。5=12,那么6+。2+•…+%=

(A)14(B)21(C)28(D)35

【答案】C

=46+%+…+%='x7x(q+%)=7%=28

［解析］-//+&+%=12〃4一4~2

6.12010•江西理数】等比数列｛%｝中，q=2,%=4,函数

/(x)=x(x-ai)(x-a2)---(x-as),则/'(0)=()

A.26B.29C.2'2D.215

【答案】C

【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数

学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有X项均取0,则7(0)只与函数/(x)的一次项

有关；得：%y，。3…=(Qi%)'=2"。

r,111、

lim1+-+—+•••+—=

7.【2010•江西理数】"I33’3"J()

53

A.3B.2C.2D.不存在

【答案】B

1-13

【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。lim(—1)=士

12

1—

3

8.【2010•安徽文数】设数列｛%｝的前n项和S“=”2,则知的值为()

(A)15(B)16(C)49(D)64

【答案】A

【解析】a8=S8-S7=64-49=15.

9.12010•重庆文数】在等差数列｛4｝中，6+。9=10,则%的值为()

(A)5(B)6

(C)8(D)10

【答案】A

【解析】由角标性质得4+%=2%,所以%=5

10.12010•浙江文数】设S“为等比数列｛g｝的前〃项和，84+%=。则邑=

(A)-ll(B)-8

(C)5(D)ll

【答案】A

【解析】通过8%+%=°,设公比为4,将该式转化为8%+%/=0,解得4=2带入

所求式可知答案选A,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式

11.12010・重庆理数】在等比数列｛4｝中，出010=8。2007，则公比q的值为()

A.2B.3C.4D.8

【答案】A

【解析】—=/=8.“=2

“2007

12.12010♦北京理数】在等比数列｛a“｝中，%=1,公比卜|W1.若a,“=。巡2%。4。5，则m=

()

(A)9(B)10(C)11(D)12

【答案】C

13.12010•四川理数】已知数列｛4｝的首项/W0,其前九项的和为S,,,且S,+|=2s,+%,

则lim『

fS.

(A)0(B)-(C)1(D)2

2

【答案】B

M

【解析】由5n+1=2Sn+外,且S3=2S,+%

作差得an+2-2a„+x

又$2=25]+(2],即CloCl]=2.CI]H-tZ]=>〃2=2〃]

故｛斯｝是公比为2的等比数列

S〃=。]+2。]+2?°]+....+2"%i=(2"—I).

.a..2""1

则nil1hm—n=hm-------=-

”T8Snmg(2"-l)q2

14.12010♦天津理数】已知｛《,｝是首项为1的等比数列，s“是｛6｝的前n项和，且9s3="，

则数列1的前5项和为()

(A)—或5(B)一或5(C)—(D)—

816168

【答案】C

【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。

显然qWl，所以处山=乜-nl+43nq=2,所以｛-i-｝是首项为1,公比为工的

1-q\-qa„2

i—q3i

等比数列，前5项和(=—

16

2

15.【2010•广东理数】已知｛%｝为等比数列，Sn是它的前〃项和。若出,%=2%，且&

与2%的等差中项为:，则Ss=()

A.35B.33C.31D.29

【答案】C

【解析】设｛4｝的公比为九则由等比数列的性质知，=2%,即%=2。

5

CLA+2%=2x—

由%与2%的等差中项为4知4，即

1小5、1小501

%二一(2x—见)=一(2x—2)=一

244244

31c

aC

--Qq=一。4=\l="1Xg=2

&8,即u28，即6=16

16.12010•全国卷1文数】已知各项均为正数的等比数歹ij｛a“｝,%出。3=5,a^a^iQ,则

44a54=()

(A)5A/2(B)7(C)6(D)4V2

【答案】A

【解析】由等比数列的性质知％%的=(的3)。2=。；=5

a7a8a9=(%%)6="；=1°，所以。2%=5(P,

以。4。5〃6=(。4“6)“5=。5~J。208)=(50,)=5^2

17.【2010•湖北文数】已知等比数列｛《“｝中，各项都是正数，且%,成等差数列，

则为+为=

I+doO

A.1+V2B.1-V2C.3+2V2D3-2V2

【答案】C

【解析】依题意可得：2x(gq)=q+2q,即q-q+的，则有qq+可得

/=1+勿，解得？=1+6或q=l-&(舍)

时虹曳■=卑之=3=?=3+275,故C正确

生+%qg+Wl+q

18.12010•安徽理数】设｛凡｝是任意等比数列，它的前〃项和，前2〃项和与前3〃项和分

别为X』,Z,则下列等式中恒成立的是()

A、X+Z=2YB、y(y-x)=z(z-x)

2

c、Y=XZD、y(y-x)=x(z-x)

【答案】D

【解析】取等比数列1,2,4,令〃=1得乂=1,丫=3,2=7代入验算，只有选项D满足。

对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选

项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也

可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.

19.【2010•福建理数】设等差数列｛““｝的前n项和为S“，若q=-11,4+%=—6,则当S.

取最小值时,n等于()

A.6B.7C.8D.9

【答案】A

【解析】设该数列的公差为4,则知+。6=2%+84=2、(—11)+84=-6,解得

d=2,

所以S“=—1山+殁3x2="2—12n=(〃—6)2—36,所以当〃=60寸，S“取最小

值。

20.【2010•大连市三月双基测试卷】若数列｛%｝的前〃项和为5“=。〃2+〃（.wR）,则下

列关于数列｛%｝的说法正确的是（）

A.｛七｝一定是等差数列B.｛%｝从第二项开始构成等差数列

C.0时，｛%｝是等差数列D.不能确定其为等差数列

【答案】A

【解析】依题意，当应2时，由S“=a”？+〃（aeR）,-an2+n-a（n-\）2-（n-1）

=2a〃—a+l,当n=l时，ai=a+l,适合上式，所以｛%｝一定是等差数列，选择A

21.12010•茂名市二模】在等差数列｛%｝中，已知%=1,%+。4=10，%=39,则〃=

（）

A.19B.20C.21D.22

【答案】B

fa.=1

【解析】依题意，设公差为d,则由11得d=2,所以1+2（n-1）=39,所以

126+44=10

n=20,选择B

22.12010•北京宣武一模】若｛4｝为等差数列，S”是其前〃项和，且与=为，则tan4的

值为（）

A.0B.-也C.士也D.

3

【答案】B

【解析】由q+%[=%+即）=…=处+“7=2。6，可得，。6=3兀.tan4=-石，

选择B

23.12010•蚌埠市三检】等差数列｛。〃｝中，若〃4+4+。8+60+卬2=120,则%41的值

是（）

A.14B.15C.16D.17

【答案】C

【解析】依题意，由2+。6+。8+。10+42=120,得6=24,所以

11八、

a9一铲11=§（3%一孙）

112

=一（〃9+%+。11一%]）=一（%+%）=-。8=16,选择C

24.【2010•福建省宁德三县后一中第二次联考】已知等比数列｛a,,｝的前三项依次为

a-l,a+l,a+4,则=（）

【答案】C

03

【解析】依题意，（a+l）2=（a・l）（a+4）,所以a=5,等比数列｛。〃｝首项3I=4,公比，所以

%,=46),选择C;

25.【2010•北京丰台一模】已知整数以按如下规律排成一列：（1,1）、（1,2）、（2,1）、（1,3）、

（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,……,则第60个数对是（）

A.（10,1）B.（2,10）C.（5,7）D.（7,5）

【答案】C

【解析】

根据题中规律，有（1,1）为第1项，（1,2）为第2项，（1,3）为第4项，…，（1,11）为第56项,

因此第60项为（5,7）.

26.【2010•北京市海淀区第二学期期中练习】已知等差数列1,。力，等比数列3,a+2,6+5,

则该等差数列的公差为（）

A.3或一3B.3或一1C.3D.-3

【答案】C

【解析】依题意得/+方=2〃，（〃+2尸=3（7?+5）,联立解得a=-2,b=-5（舍）或。=4,b=7f

所以，则该等差数列的公差为3,选择C；

27.12010・北京顺义区二模】已知等比数列｛%｝中，出=1，%=；，4=、则2=（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】依题意，设公比为q,则由g=L%=,，得口二，％=已产=-1,解得々=7

242264

选择C；

28.【2010・石家庄市教学质量检测（二）】已知等比数列｛%｝满足%=1,%q=16,贝3口

等于（）

A.128B.16C.256D.64

【答案】C

【解析】依题意，设｛七｝公比为q,则由%=1,%•%=16得，q8=16,所以a*=0/）2=256,

选择C

3

2912010武汉市四月调研】已知等差数列｛〃〃｝前几项的和为q同=9,则％=（）

39

A.-B.—C.—3D.6

22

【答案】B

【解析】依题意，设首项为由，公差为d,则|"'+2"=5,解得q=2,d"h,选择

13%+34=922

B

30.[2010-河北隆尧一中五月模拟】等差数列｛4｝中，S“是其前〃项和，

a也—山=2,则S“=()

1108"

A.-11B.11C.10D.-10

【答案】A

【解析】5”=〃4+迎心]，得£=,由&—&=2,得

"12n12108

10-1,.,8-1.,,…S”(11-1),-<c,

ci,4------d-(a,H-----)d=29d=29——CL>H-------d=-11+5x2=一1,

2121112

SH=—11,选A。

31.12010・北京海淀一模】已知等差数列1,a,6,等比数歹U3,a+2,b+5,则该等差数列

的公差为（）

A.3或-3B.3或-1C.3D.-3

【答案】C

2a=\+b

【解析】（。+2）一=3•e+5）,解得『=4.因此该等差数列的公差为3.

a+bwO[b=7

/7+5。0

32.【2010・广东省四月调研模拟】公差不为零的等差数列｛册｝中,g，的，必成等比数列，

则其公比4为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】,・•等差数列｛%｝中。2，。3，。6成等比数列，・•・，即

（q+d）（。1+5d）=（%+2d）2nd（d+2q）=0,'・,公差不为零，

d+2[=0=>d=—2q，，所求公比,二—=4=3al_3

a2%+d-ax

33.【2010•湖南师大附中第二次月考试卷】在等比数列｛斯｝中，已知03=1,劭=8,则%4刈7

2

的值为（）

A.±8B.-8C.8D.64

【答案】A

【解析】因为｛斯｝为等比数列，则〃62=〃5&7=的49=4,所以。6=±2,〃5,46，。7=±8,故选A.

34.【2010•哈尔滨市第九中学第三次模拟】在等比数列中，已知。心；65=243,则纹的

值为（）

A.3B.9C.27D.81

【答案】B

333

【解析】依题意，由=243得。8=3,&=%=4=9,选择B

«ii%。

35.12010•河北隆尧一中四月模拟】已知等差数列｛%｝的前n项和为S“，若

。1厉+%009丽+2.=0,且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则52009=（）

A.2009B.2010C.-2009D.-2010

【答案】C

【解析】由卬+%009+2=0，。1+%。。9=一2,得邑009=4+；2盛x2009=—2009。

36.【2010・邯郸市二模】设｛"/为等差数列，士为其前"项和，且6+。2+%+。8=8,则

§7=

A.13B.14c.15D.16

【答案】B

（解析】依题意，由％+电+%+%=8得%+%=4,S?=7"％）=7®；%）=]4,

选择B

37.12010・南宁市二模】设数列｛g｝是等差数列，且a2=-8,aI5=5,是数列加“｝的前n项和,

则()

A.S10=51(B.510>SHC.S9=S10D.S9<S10

【答案】C

【解析】设公差为d,则d=若=1,所以an=n-10,因此$9=I。是前n项和中的最小值，

选择C;

38.【2010•抚州市四月质检】等比数列—｝的前〃项和为S",若加以占成等差数列，则

｛"/的公比。等于()

A.1B.2C.2D.2

【答案】C

【解析】依题意，由2s3=S]+S2得2(q+qq+4g2)=%+%+&“，解得q=-g,选

择C

39.12010・北京东城一模】已知数列｛〃”｝的通项公式a”=log3—(〃£N*),设其前〃项和为

〃+1

S.,则使S“<-4成立的最小自然数〃等于()

A.83B.82C.81D.80

【答案】C

【解析】s〃=log31-log32+log.2-log.3+••-+log3n-log.(n+1)=-log3(n+l)<-4,解得

”34-1=80.

40.1201。青岛市二摸】已知在等比数列｛%｝中,q+a3=10,%+&=(，则等比数列缶“｝的

公比4的值为

11一cC

A.-B.—C.2D.8

42

【答案】B

【解析】依题意，设公比为q,由于4+%=10,%+4=2，所以/=鬻=|，qg，选

择B

41.12010重庆八中第一次月考】在等差数列｛”“｝中，a,+a2+a3=9,a4+a5+a6=27,

则%+4+%=()

A.36B.45C.63D.81

【答案】B

【解析】依题意，4]+出+“3，。4++。6，%+4+49构成等差数列，所以

%+4+%=9+2x18=45,选择B

42.【2010•宁波市二模】等比数列的首项为1,项数是偶数，所有的奇数项之和为85,所有

的偶数项之和为170,则这个等比数列的项数为()

(A)4(B)6(C)8(D)10

【答案】C

【解析】设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S如所有偶数项之和为S归则S向

l-4n

=85,Sffl=170,所以q=2,因此a85，解得n=4,这个等比数列的项数为8,选择C

43.12010•成都石室中学高三“三诊”模拟考试】设等差数列｛*｝的前n项和为

S“，若S3=9凡=36,则%+他+%=()

A.63B.45C.36D.27

【答案】B

【解析】依题意，S3,S6-S3,S9-S6也构成等差数列,所以％+劭+&9=S9-S6=9+2X18=45,

选择B；

44.【2010拉萨中学第七次月考】等差数列｛勾｝的公差不为零，首项为=1,%是外和%的等

比中项，则数列｛%｝的前10项之和是()

A.90B.100C.145D.190

【答案】B

【解析】依题意，设等差数列公差为d(d#0),则(l+d)2=l+4d,解得d=2,所以51。=10+竽*2

=100,选择B;

45.12010•河北唐山一中三月月考】用数学归纳法证明"1+,+,+…+」一＜”,

232"-1

(neN*,n＞1)”时，由“=%仅＞1)不等式成立推证”=%+1,左边应增加的项数是()

A.B.2kC.2k+1D.2k-1

【答案】B

【解析】增加的项数为(2*+|-为一(2*-1)=2"+|-2*=2*.

46.12010•河南郑州市二模】一个n层台阶，若每次可上一层或两层，设所有不同上法的

总数为了(〃)，则下列猜想中正确的是()

A./(〃)=nB./(〃)=/(〃-1)+/(〃一2)

C./(〃)=/(〃-1)/(〃-2)D./(〃)=｛九T)+〃“_2)%

【答案】D

【解析】当〃=1时，=当〃=2时，/(2)=2,当〃23时―，由于每次只能上一层

或者两层,因此/(〃)=/(〃-1)/(〃-2),故选D.

47.12010•辽宁文数】设S“为等差数列｛氏｝的前〃项和，若$3=3,$6=24,则

【答案】15

「、3x2,

o3=H---a=3

【解析】，解得，1，二%=q+8d=15.

6x5d=2

5^6^+—J=24

48.【2010•辽宁理数】己知数列｛《｝满足4=33,%+|-。“=2〃，则」的最小值为

【答案】—

2

[解析]。"=3”-即一1)+(“"-1-即-2)+…+(〃2-〃1)+〃1=2[1+2+…(〃-1)]+33=33+/-〃

所以工=史+“一1

nn

设/(〃)=至+〃一1,令/(“)=;2+1>0，则/(〃)在(后,+8)上是单调递增,

nn

在(0,5)上是递减的，因为nGNr所以当n=5或6时/(〃)有最小值。

&53a,6321a„,,a,21

又因为工=一,—=一=一，所以，―的最小值为一=一

55662n62

49.12010•浙江文数】在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，

那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是

【答案】n2+*5n

50.12010♦天津文数】设包｝是等比数列，公比4=正，Sn为｛a0｝的前n项和。记

T.=17)2n/eN*.设T“,为数歹心聋｝的最大项,则〃。=__________。

【答案】4

【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等

题。

17q[l-(伪"][1-(心产]

1-V21-V21/V2)2"-17(72)"+16

%(行)”-1-V2*(72)"

=」7=・[(上)"+—7-17]因为(&)"+半工叁8,当且仅当(啦)"=4,即n=4时取

172(v2)n(v2)n

等号，所以当n°=4时Tn有最大值。

51.【2010•湖南理数】若数列｛4｝满足：对任意的〃eN*,只有有限个正整数机使得《“〈〃

成立，记这样的机的个数为伍“)*,则得到一个新数列卜4)*｝.例如，若数列｛%｝是

2

1,2,3…，”，…，则数列卜。.)*｝是0,1,2,…，〃一1,….已知对任意的〃eN*,an=n,

则(％)*

(4)*)*=-

【答案】2,小“

【解析】因为凡,<5,而d=/,所以m=1.2所以(见)，=2"

因为⑷・=o.

gj=LQ).=L(4)・=L.

(%)•=2,(asr=2,(a,y=2,(4)，=2,(a»=2,“

(.)•=3—,(气厂=—•=3,g)'=3,(%).=3,

所以((q))=L((%)T=4,(a))=9,(3))=16,,

猜想((/)•)•=""

【命题意图】本题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，

属难题.“

52.12010・福建理数】在等比数列｛aj中，若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的

通项公式a“=.

【答案】4n-'

【解析】由题意知％+4%+16%=21,解得%=1,所以通项%=4.。

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。

53.12010•江苏卷)】函数y=x2(x>0)的图像在点处的切线与x轴交点的横坐标为aM,k

为正整数，£2/=16,则”/+的+的=_________

【答案】21

【解析】考查函数的切线方程、数列的通项。

在点(对以2)处的切线方程为：丁一%2=2%。一%),当)；=0时，解得X=^,

所以％+]=+%+。5=16+4+1=21o

54.【2010・河北隆尧一中三月月考】在数列缶“｝中，6=2,〃4㈤=(〃+1)%,则｛%｝通

项公式%=______________

【答案】

«„+i,1

----------------------1---------------------

【解析］"“川=(〃+1)%

两边同除以n(n+l),得〃+1n〃(〃+1)

伉*2于是LT

bn=%%=2+

令〃，得〃7(="+1)

/.an=nbH=«(3--)=3n-l.

n

1

q=一

55.12010・北京丰台一模】设等比数列｛《J的公比为2,前〃项和为5“，则

1=

【答案】15

【解析】1=4(1+4+,+力=[+4+?+九]5.

,〃闯q

56.[2010黄冈中学5月第一模拟考试】在等比数列｛4｝中，若%+%+49+q0="，

8

9ml111

=，贝J1----1----1----=_____________o

8%%。9。10

【答案】-*

3

An1111z1lxz11x%+。106+。9

r【解析tr】1+—=(——+—)+(—+——)=-------+———~

CI；。8。9。10。1008。9CljQ.|Q。8。9

_%+。8+。9+%o_5

。8。93

57.【2010・河北隆尧一中五月模拟】定义：我们把满足％+。1=攵（〃之2,攵是常数）的

数列叫做等和数列，常数女叫做数列的公和.若等和数列｛4｝的首项为1,公和为3,

则该数列前2010项的和S2010=.

【答案】3015

【解析】。2+%=3,。4+。3=3,....。2010+%009=3,得521no=Z2L2x3=3015»

58.[2010长沙市第一中学第九次月考】公比为4的等比数列｛/%｝中，若T.是数列｛儿｝

的前"项积，则有3,4仍成等比数列，且公比为4网；类比上述结论，在公差为

ToG^30

3的等差数列｛4｝中，若S”是｛“"｝的前"项和，则有

也成等差数列，该等差数列的公差为.

【答案】S20-S10，S30-S20，S40-S30300

【解析】依题意，S20-S10，S30S0,S40-S30也构成等差数列公差为100d=300；

59.12010,北京丰台一模】设等比数列｛对｝的公比为q=g,前”项和为S“，则

区一

%,

【答案】15

【解析】邑=q（i+q+,+力j+g+,+d=]5.

《〃闻q

60.12010・浙江省宁波市二模】在计算“二一+」一+—+—1一（〃eN*）”时，某同学学

1x22x3〃（〃+1）

到了如下一种方法:

111

先改写第％项:

k(k+\)~k~T+\'

1111_111_1

由此得--

1^2122^3~2~3〃(〃+1)nn+1

n

相加，得——-----+…+---------

1x22x3+1)n+1n+1

类比上述方法，请你计算“一--+---------------1-…H-------------------------(〃eN*)”,

1x2x32x3x4/i(n+!)(«+2)

其结果为

n

.丛•山.〃

【答案】-----'-+--3-----

4(n+1)(〃+2)

【解析】裂项-------------=-[----------------------],相消得一—

〃("+1)("+2)2n(n+1)(“+1)(〃+2)4(〃+1)(”+2)

61.12010•上海文数】已知数列｛《,｝的前〃项和为S“，且S“=w—5%—85,nwN"

(1)证明：｛/一1｝是等比数列;

(2)求数列｛S“｝的通项公式，并求出使得>S”成立的最小正整数〃.

a„=7(a„-i

解:(1)当n=l时，ai=-14；当色2时，>所以6

又a,-l-15/0,所以数列｛a「l｝是等比数列；

.175.但『«„i-i5.^rn-1

=，从而S.7偿|‘+n-90

⑵由⑴知：“J，得16J(neN*)；

7<7”>咋5宝+1”14.9

由S#Sn，得5,彳25，最小正整数n=15.

62.12010•陕西文数】已知｛a,,｝是公差不为零的等差数列，々=1,且a”a3,曲成等比数

列.

(I)求数列｛&｝的通项；(H)求数列｛2""｝的前〃项和S.

解(I)由题设知公差dWO,

l+2dl+8d

由：=1,a］，a?,ag成等比数列得1=l+2d,

解得d=l,d=0(舍去)，故®｝的通项an=l+(n—1)Xl=n.

(11)由(1)知2""=2、由等比数列前n项和公式得

2(1-2")

23nn+1

Sra=2+2+2+—+2=1-2=2-2.

63.【2010•重庆文数】已知｛4｝是首项为19,公差为-2的等差数列，S“为｛2｝的前〃项

和.

(I)求通项a,及5.；

(II)设｛2-a,J是首项为1,公比为3的等比数列，求数列｛"｝的通项公式及其前〃

项和刀,.

解：(I)因为I。」是首项为%=19,公差d=-2的等差数列.

所以册=19-2(n-l)=-2n+21,

S*=19n+M".D•(-2)=-+20n.

(fl)由题意A-a.=所以b.=3-1-2n+21.

T.=5.+(1+3+…+3-1)

S-n1+20n+♦x.

2

64.12010•北京文数】已知|%|为等差数列，且为=-6,4=0。

(I)求|a“|的通项公式；

(II)若等差数列|bn\满足4=-8,b2=at+a2+a3,求|.|的前n项和公式

解：(I)设等差数列{。“}的公差d。

因为q=-6,。6=0

q+2d=—6

所以，解得q=—10,1=2

q+5d=01

所以a“=—10+(〃—1>2=2〃—12

(II)设等比数列也J的公比为q

因为％=%+a2+%=—24,/?——8

所以一8q=—24即q=3

所以也,}的前n项和公式为Sn=组工2=4(1-3")

i-q

65.[2010•北京理数】已知集合

s„={x|X=(再,々,…，x"),玉e{0,1},1=1,2,—,«}(«>2)对于A=(%,%…4,)>

岭配％，…%)".,定义A与B的差为

A—6=(|q—bjl4—仇I，…„1)；

A与B之间的距离为d(A,8)=Z&—仇|

(I)证明：VA,5,Ce5„,</l-B6Sn,且d(A—C,6—C)=d(A,B)；

(ID证明：VA,8,CeS,,,d(A,B),d(A,C),d(8,C)三个数中至少有一个是偶数

（III）设P=S.，P中有m（m》2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P).

mn

证明:(P)W

2(/M-1)

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

证明:⑴设…M")，8=(仇也C=(cpc2,...,c„)eS„

因为q,btG{0,1},所以4-也G{0,1},(i=1,2,...,〃)

从而4一8=(|6一仇I，…」里,一"l)eS"

又d(A-C,5-C)=力q-c：H4-cJ

i=\

由题意知《，bt,qw{0,1}(i=1,2,...,〃).

当q=0时，|一也一q||=||《一4I；

当C=1时，||q_cj-也-cj=|(l-aj-(1-4)|=|4-&|

所以d(A—C,8—C)=£|q—〃|=d(A,B)

/=1

(H)设4=(%,电,...,。“)，8=(仇,仇,“”仇,),C=(cl,