函数的单调性教学设计 人教版

函数的单调性教学设计人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析本节课为人教版高中数学必修一第三章“函数”中的“函数的单调性”部分。该部分内容是学生学习函数的重要基础，也是高中数学的核心内容之一。通过本节课的学习，学生需要理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，并能够运用单调性解决一些实际问题。

本节课的内容与学生的日常生活和实际应用密切相关，有利于激发学生的学习兴趣。同时，本节课的学习也为后续学习函数的图像和性质等奠定了基础。在教学过程中，我将以课本为依据，结合学生的实际情况，采用生动有趣的教学方法，引导学生理解和掌握函数的单调性。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习函数的单调性，学生能够抽象出函数单调性的概念，并能运用逻辑推理判断函数的单调性。同时，学生还能够运用函数的单调性解决一些实际问题，从而培养数学建模的核心素养。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的重点是让学生理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，并能够运用单调性解决一些实际问题。具体来说，重点内容包括：

（1）函数单调性的定义和性质；

（2）如何利用定义判断函数的单调性；

（3）如何利用单调性解决实际问题。

2.教学难点

本节课的难点主要是函数单调性的证明和应用。具体来说，难点内容包括：

（1）如何证明函数的单调性；

（2）如何利用单调性解决实际问题。

对于第一个难点，学生需要理解并掌握利用导数、函数的差值和比值等方法证明函数的单调性。对于第二个难点，学生需要能够将单调性应用到实际问题中，如最优化问题、经济增长问题等。

在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点进行有针对性的讲解和强调，通过例题和习题的训练，帮助学生理解和掌握函数单调性的核心知识。同时，教师还需要采取有效的教学方法，如启发式教学、小组合作等，帮助学生突破难点，提高学习效果。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、黑板、粉笔、函数图像展示软件（如GeoGebra）、计算器。

2.课程平台：人教版高中数学必修一教材、教学PPT、习题集。

3.信息化资源：网络上的相关教学视频、博客文章、函数单调性动画演示等。

4.教学手段：讲解法、案例分析法、小组讨论法、练习法、互动式教学法。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数单调性的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数单调性吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些实际生活中的函数单调性例子，如商品价格随时间的变化等，让学生初步感受函数单调性的存在。

简短介绍函数单调性的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数单调性基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数单调性的基本概念、判断方法和性质。

过程：

讲解函数单调性的定义，包括其主要判断方法和性质。

详细介绍如何利用导数、函数的差值和比值等方法判断函数的单调性，使用示意图帮助学生理解。

3.函数单调性案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数单调性的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数单调性案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数单调性的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数单调性解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数单调性相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数单调性的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数单调性的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数单调性的基本概念、判断方法和案例分析等。

强调函数单调性在实际问题解决中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数单调性。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数单调性的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）函数单调性补充讲义：提供一份详细的函数单调性补充讲义，包括函数单调性的更深入讲解、判断方法的详细步骤和例子等。

（2）函数单调性习题集：提供一份函数单调性的习题集，包括不同难度和类型的题目，帮助学生巩固学习内容。

（3）网络资源：推荐一些与函数单调性相关的网络资源，如数学教育博客、在线数学论坛等，供学生自主学习和讨论。

（4）数学建模案例：提供一些与函数单调性相关的数学建模案例，让学生了解函数单调性在实际问题中的应用和解决方法。

2.拓展建议：

（1）让学生在课后阅读补充讲义，加深对函数单调性的理解，并完成习题集中的题目，巩固学习成果。

（2）鼓励学生参与数学教育博客、在线数学论坛等网络资源的讨论，与同学和老师交流学习心得和问题。

（3）引导学生运用函数单调性解决实际问题，如优化问题、经济问题等，培养学生的数学建模能力。

（4）组织或引导学生参加数学竞赛或研究性学习活动，提供更多机会运用和提高函数单调性的能力。板书设计本节课的板书设计旨在帮助学生理解和掌握函数单调性的概念、判断方法和应用。板书设计应简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强，同时具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

板书内容主要包括以下几个方面：

1.函数单调性定义：板书函数单调性的定义，包括函数单调性的判断方法和性质。

2.判断方法：板书判断函数单调性的方法，如导数法、差值法和比值法等，并给出具体例子。

3.函数单调性性质：板书函数单调性的性质，如单调递增函数的导数大于0，单调递减函数的导数小于0等。

4.应用案例：板书一些与函数单调性相关的应用案例，展示函数单调性在实际问题中的应用和解决方法。

5.总结：板书本节课的主要内容和知识点，突出函数单调性的重要性和意义。

板书设计应结构清晰，条理分明，通过合理的布局和设计，使得学生能够一目了然地了解函数单调性的核心知识和应用。同时，可以通过使用彩色粉笔、图示、图表等元素，增加板书的趣味性和艺术性，吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。课后作业1.判断以下函数的单调性，并解释原因：

（1）f(x)=x^2

（2）f(x)=-x^3

（3）f(x)=2x+3

2.给出一个函数f(x)，并判断其单调性。

3.利用导数法证明函数f(x)=x^2在区间[0,+∞)上单调递增。

4.利用差值法判断函数f(x)=3x^2-4x+1在区间(-∞,1/3)上单调递减。

5.应用函数的单调性解决实际问题：假设某商品的价格随时间t的变化满足函数f(t)=2t+3，求该商品价格在一段时间内的最大值和最小值。

答案：

1.（1）f(x)=x^2在区间(-∞,+∞)上单调递增，因为对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)。

（2）f(x)=-x^3在区间(-∞,+∞)上单调递减，因为对于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)。

（3）f(x)=2x+3在区间(-∞,+∞)上单调递增，因为对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)。

2.示例：f(x)=x^2，单调递增。

3.证明：对于函数f(x)=x^2，其导数f'(x)=2x。在区间[0,+∞)上，f'(x)≥0，因此f(x)在该区间上单调递增。

4.判断：对于函数f(x)=3x^2-4x+1，其差值f(x+1)-f(x)=3(x+1)^2-4(x+1)+1-(3x^2-4x+1)=6x+2。在区间(-∞,1/3)上，6x+2<0，因此f(x)在该区间上单调递减。

5.解：商品价格在一段时间内的最大值和最小值取决于时间的取值。假设时间范围为t1≤t≤t2，则商品价格的最大值为f(t2)，最小值为f(t1)。具体最大值和最小值的取值需要根据实际情况给出。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了函数的单调性，主要包括以下内容：

1.函数单调性的定义和性质：函数单调性是指函数值随自变量增加而增加或减少的性质。我们学习了如何判断函数的单调性，包括利用导数、差值法和比值法等。

2.单调性的应用：我们通过实例学习了如何利用函数的单调性解决实际问题，如最优化问题、经济增长问题等。

3.函数单调性的证明：我们学习了如何利用导数证明函数的单调性，包括单调递增和单调递减的证明方法。

当堂检测：

1.判断以下函数的单调性，并解释原因：

（1）f(x)=x^3

（2）f(x)=-x^2

（3）f(x)=3x+2

2.给出一个函数f(x)，并判断其单调性。

3.利用导数法证明函数f(x)=x^3在区间[0,+∞)上单调递增。

4.利用差值法判断函数f(x)=-x^3在区间(-∞,0)上单调递减。

5.应用函数的单调性解决实际问题：假设某商品的价格随时间t的变化满足函数f(t)=3t+2，求该商品价格在一段时间内的最大值和最小值。

答案：

1.（1）f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增，因为对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)。

（2）f(x)=-x^2在区间(-∞,+∞)上单调递减，因为对于任意的x1<x2，有f(x1)>f(x2)。

（3）f(x)=3x+2在区间(-∞,+∞)上单调递增，因为对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)。

2.示例：f(x)=x^3，单调递增。

3.证明：对于函数f(x)=x^3，其导数f'(x)=3x^2。在区间[0,+∞)上，f'(x)≥0，因