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文档简介
2023-2024学年江苏省常州市教育会重点中学中考二模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.计算的结果为()A.2 B.1 C.0 D.﹣12.下列几何体中,俯视图为三角形的是()A. B. C. D.3.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果.甜瓜一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜,前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增,而自己的甜瓜卖相已不大好,于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,则小李所进甜瓜的质量为()kg.A.180 B.200 C.240 D.3004.已知一元二次方程的两个实数根分别是x1、x2则x12x2x1x22的值为()A.-6 B.-3 C.3 D.65.如图,点A,B为定点,定直线l//AB,P是l上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是()A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为()A.3 B. C. D.7.潍坊市2018年政府工作报告中显示,潍坊社会经济平稳运行,地区生产总值增长8%左右,社会消费品零售总额增长12%左右,一般公共预算收入539.1亿元,7家企业入选国家“两化”融合贯标试点,潍柴集团收入突破2000亿元,荣获中国商标金奖.其中,数字2000亿元用科学记数法表示为()元.(精确到百亿位)A.2×1011B.2×1012C.2.0×1011D.2.0×10108.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,那么小巷的宽度为()A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米9.某种微生物半径约为0.00000637米,该数字用科学记数法可表示为()A.0.637×10﹣5B.6.37×10﹣6C.63.7×10﹣7D.6.37×10﹣710.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为()cm.A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内,使三角板的0cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上,且直径DC是直角边BC的两倍,过点A作量角器圆弧所在圆的切线,切点为E,则点E在量角器上所对应的度数是____.12.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_____.13.2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》,风靡全国.剧中“犯我中华者,虽远必诛”鼓舞人心,彰显了祖国的强大实力与影响力,累计票房56.8亿元.将56.8亿元用科学记数法表示为_____元.14.分解因式6xy2-9x2y-y3=_____________.15.如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD,若∠A=32°,则∠CDB的大小为_____度.16.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,设这个花坛边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律:按上规律推断,S与n的关系是________________________________.17.计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于1.53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=2.(1)你发现上面每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,B
两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)结合图形,直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.19.(5分)如图,∠BCD=90°,且BC=DC,直线PQ经过点D.设∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于点A,将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°,与直线PQ交于点E.当α=125°时,∠ABC=°;求证:AC=CE;若△ABC的外心在其内部,直接写出α的取值范围.20.(8分)如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).求一次函数与反比例函数的解析式;在x轴上是否存在点P(n,0),使△ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标.21.(10分)已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2与x轴的交点B(2,0)(1)求a、b的值;(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时,求n的取值范围;(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动,设移动时间为t秒,当△PAC为等腰三角形时,直接写出t的值.22.(10分)某景区内从甲地到乙地的路程是,小华步行从甲地到乙地游玩,速度为,走了后,中途休息了一段时间,然后继续按原速前往乙地,景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车,速度是,若小华与第1趟电瓶车同时出发,设小华距乙地的路程为,第趟电瓶车距乙地的路程为,为正整数,行进时间为.如图画出了,与的函数图象.(1)观察图,其中,;(2)求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式;(3)当时,在图中画出与的函数图象;并观察图象,得出小华在休息后前往乙地的途中,共有趟电瓶车驶过.23.(12分)计算:.24.(14分)(1)计算:﹣4sin31°+(2115﹣π)1﹣(﹣3)2(2)先化简,再求值:1﹣,其中x、y满足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=1.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
按照分式运算规则运算即可,注意结果的化简.【详解】解:原式=,故选择B.【点睛】本题考查了分式的运算规则.2、C【解析】
俯视图是从上面所看到的图形,可根据各几何体的特点进行判断.【详解】A.圆锥的俯视图是圆,中间有一点,故本选项不符合题意,B.几何体的俯视图是长方形,故本选项不符合题意,C.三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意,D.圆台的俯视图是圆环,故本选项不符合题意,故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图,正确把握观察角度是解题关键.3、B【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为,根据前后一共获利元,列出方程,求出x值即可.【详解】解:设小李所进甜瓜的数量为,根据题意得:,解得:,经检验是原方程的解.答:小李所进甜瓜的数量为200kg.故选:B.【点睛】本题考查的是分式方程的应用,解题关键在于对等量关系的理解,进而列出方程即可.4、B【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2=1,x1•x2=﹣1,再把x12x2+x1x22变形为x1•x2(x1+x2),然后利用整体代入的方法计算即可.【详解】根据题意得:x1+x2=1,x1•x2=﹣1,所以原式=x1•x2(x1+x2)=﹣1×1=-1.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2,x1•x2.5、B【解析】试题分析:①、MN=AB,所以MN的长度不变;②、周长C△PAB=(AB+PA+PB),变化;③、面积S△PMN=S△PAB=×AB·h,其中h为直线l与AB之间的距离,不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半,所以不变;⑤、画出几个具体位置,观察图形,可知∠APB的大小在变化.故选B考点:动点问题,平行线间的距离处处相等,三角形的中位线6、A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∴∠A的正切值为=3,故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.7、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】2000亿元=2.0×1.
故选:C.【点睛】考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8、C【解析】
在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边,即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=2米,BD2+A′D2=A′B′2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.【点睛】本题考查勾股定理的运用,利用梯子长度不变找到斜边是关键.9、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、B【解析】分析:直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径,进而利用勾股定理得出圆锥的高.详解:由题意可得圆锥的母线长为:24cm,设圆锥底面圆的半径为:r,则2πr=,解得:r=10,故这个圆锥的高为:(cm).故选B.点睛:此题主要考查了圆锥的计算,正确得出圆锥的半径是解题关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、60.【解析】
首先设半圆的圆心为O,连接OE,OA,由题意易得AC是线段OB的垂直平分线,即可求得∠AOC=∠ABC=60°,又由AE是切线,易证得Rt△AOE≌Rt△AOC,继而求得∠AOE的度数,则可求得答案.【详解】设半圆的圆心为O,连接OE,OA,∵CD=2OC=2BC,∴OC=BC,∵∠ACB=90°,即AC⊥OB,∴OA=BA,∴∠AOC=∠ABC,∵∠BAC=30°,∴∠AOC=∠ABC=60°,∵AE是切线,∴∠AEO=90°,∴∠AEO=∠ACO=90°,∵在Rt△AOE和Rt△AOC中,,∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL),∴∠AOE=∠AOC=60°,∴∠EOD=180°﹣∠AOE﹣∠AOC=60°,∴点E所对应的量角器上的刻度数是60°,故答案为:60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质,解题的关键是掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.12、﹣1【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=−1,然后利用整体代入的方法进行计算.【详解】∵1(n≠0)是关于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一个根,∴4+1m+1n=0,∴n+m=−1,故答案为−1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.13、5.68×109【解析】试题解析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.56.8亿故答案为14、-y(3x-y)2【解析】
先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2,故答案为:-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤:一提(公因式),二套(套用公式),注意一定要分解到不能再分解为止.15、1【解析】
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°,根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°.【详解】∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=DC,∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°,故答案为1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理的应用.16、S=1n-1【解析】观察可得,n=2时,S=1;
n=3时,S=1+(3-2)×1=12;
n=4时,S=1+(4-2)×1=18;
…;
所以,S与n的关系是:S=1+(n-2)×1=1n-1.
故答案为S=1n-1.【点睛】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.17、(1)十位和个位,44×46=2024;(2)10a(a+1)+b(1﹣b)【解析】分析:(1)、根据题意得出其一般性的规律,从而得出答案;(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.详解:(1)由已知等式知,每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位,例如:44×46=2024,(2)(1a+b)(1a+1﹣b)=10a(a+1)+b(1﹣b).点睛:本题主要考查的是规律的发现与整理,属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);;(2)或;【解析】
(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B(4,n)代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式;(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.【详解】(1)
过点,,反比例函数的解析式为;点在
上,,
,一次函数过点,
,解得:.一次函数解析式为;(2)由图可知,当或时,一次函数值大于反比例函数值.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.19、(1)125;(2)详见解析;(3)45°<α<90°.【解析】
(1)利用四边形内角和等于360度得:∠B+∠ADC=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,即可求解;(2)证明△ABC≌△EDC(AAS)即可求解;(3)当∠ABC=α=90°时,△ABC的外心在其直角边上,∠ABC=α>90°时,△ABC的外心在其外部,即可求解.【详解】(1)在四边形BADC中,∠B+∠ADC=360°﹣∠BAD﹣∠DCB=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,∴∠ABC=∠PDC=α=125°,故答案为125;(2)∠ECD+∠DCA=90°,∠DCA+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠ECD,又BC=DC,由(1)知:∠ABC=∠PDC,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴AC=CE;(3)当∠ABC=α=90°时,△ABC的外心在其斜边上;∠ABC=α>90°时,△ABC的外心在其外部,而45°<α<135°,故:45°<α<90°.【点睛】本题考查圆的综合运用,解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质(AAS)、三角形外心.20、(1)反比例函数的解析式为;一次函数的解析式为y=-x+1;(2)满足条件的P点的坐标为(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【解析】
(1)将A点代入求出k2,从而求出反比例函数方程,再联立将B点代入即可求出一次函数方程.(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】(1)把A(-1,2)代入,得到k2=-2,∴反比例函数的解析式为.∵B(m,-1)在上,∴m=2,由题意,解得:,∴一次函数的解析式为y=-x+1.(2)满足条件的P点的坐标为(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质,解题的关键是待定系数法,分三种情况讨论.21、(1)a=﹣;(2)﹣1<n<2;(3)满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.【解析】试题分析:(1)、根据题意求出点C的坐标,然后将点C和点B的坐标代入直线解析式求出a和b的值;(2)、根据题意可知点Q在点A和点B之间,从而求出n的取值范围;(3)、本题需要分几种情况分别来进行计算,即AC=P1C,P2A=P2C和AP3=AC三种情况分别进行计算得出t的值.试题解析:(1)、解:∵点C是直线l1:y=x+1与轴的交点,∴C(0,1),∵点C在直线l2上,∴b=1,∴直线l2的解析式为y=ax+1,∵点B在直线l2上,∴2a+1=0,∴a=﹣;(2)、解:由(1)知,l1的解析式为y=x+1,令y=0,∴x=﹣1,由图象知,点Q在点A,B之间,∴﹣1<n<2(3)、解:如图,∵△PAC是等腰三角形,∴①点x轴正半轴上时,当AC=P1C时,∵CO⊥x轴,∴OP1=OA=1,∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1,∴1÷1=1s,②当P2A=P2C时,易知点P2与O重合,∴BP2=OB=2,∴2÷1=2s,③点P在x轴负半轴时,AP3=AC,∵A(﹣1,0),C(0,1),∴AC=,∴AP3=,∴BP3=OB+OA+AP3=3+或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣,∴(3+)÷1=(3+)s,或(3﹣)÷1=(3﹣)s,即:满足条件的时间t为1s,2s,或(3+)或(3﹣)s.点睛:本题主要考查的就是一次函数的性质、等腰三角形的性质和动点问题,解决这个
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