1.3二次函数的性质课件浙教版数学九年级上册

1.3二次函数的性质第1章

二次函数浙教版九年级上册学习目标学习目标1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.

3.探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值，并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性.复习回顾【复习】我们学过的函数.函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)二次函数y=kx+bOABxy

复习回顾

低高一条抛物线上下

yxO

复习回顾

二次函数y=ax2+bx+c

(a≠0)的图象是___________，它的对称轴是直线_______，顶点是______________.当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点；当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线上的最___点.低高一条抛物线

上下【复习2】根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象性质填空：y=ax2+bx+cyxO复习回顾复习回顾新知探究新知探究【探究2】对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，形状、开口方向、位置又是怎样的？新知学习【新知1】二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)

图象的性质（1）二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线.（4）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点.

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点.（2）对称轴是直线（3）顶点坐标是例题探究例题探究例题探究例题探究例题探究例题探究学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用学以致用浙教版九年级上第一章二次函数1.3二次函数的性质B返回1．【2023·金华期中】关于抛物线y＝x2＋2x－2，下列说法错误的是(

)A．开口向上

B．顶点坐标为(1，－3)C．函数的最小值是－3D．对称轴为直线x＝－1返回D2．若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝－x2＋4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y3>y2>y1

B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2

D．y2>y3>y1<返回3．【2023·广州】已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝x2－3上，且0＜x1＜x2，则y1________y2.(填“<”“>”或“＝”)4．返回已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．m≥－15．返回一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是________________________．y＝－x2＋1(答案不唯一)6．已知函数y＝－x2－7x＋18.(1)确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；返回(2)求出图象与坐标轴的交点坐标；解：当x＝0时，y＝18，故图象与y轴的交点坐标为(0，18)．当y＝0时，x＝2或－9，故图象与x轴的交点坐标为(2，0)，(－9，0)．(3)当x为何值时，y随x的增大而增大？当x为何值时，y随x的增大而减小？7．返回抛物线y＝－2x2＋5x与坐标轴的交点共有(

)A．0个B．1个C．2个D．3个C8．返回已知抛物线y＝x2＋2x－3与坐标轴交于A，B，C三点，则△ABC的面积是________．69．返回已知二次函数y＝(k－2)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．k≤3且k≠2【解析】∵二次函数y＝(k－2)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴b2－4ac＝22－4(k－2)＝12－4k≥0.∴k≤3.又∵k－2≠0，∴k≠2.综上，k≤3且k≠2.10．当x≥m时，两个函数y1＝－(x－4)2＋2和y2＝－(x－3)2＋1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为(

)A．3B．4C．－3D．－4【解析】【答案】B∵y1＝－(x－4)2＋2，∴抛物线y1开口向下，对称轴为直线x＝4.∵y2＝－(x－3)2＋1，∴抛物线y2开口向下，对称轴为直线x＝3.∵当x≥4时，y1，y2的函数值都随着x的增大而减小，∴m≥4，即m的最小值为4.返回11．【2023·宁波】已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确的是(

)A．点(1，2)在该函数的图象上B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8C．该函数的图象与x轴一定有交点【解析】当x＝1时，y＝a－(3a＋1)＋3＝2－2a.∵a≠0，∴2－2a≠2.∴点(1，2)不在该函数的图象上，故A错误；当a＝1时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1,抛物线的顶点坐标为(2，－1)．即当x＝2时，y＝－1<0，故B错误；令y＝0，则ax2－(3a＋1)x＋3＝0.【答案】C返回12．【2023·杭州】设二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a＞0，m，k是实数)，则(

)A．当k＝2时，函数y的最小值为－aB．当k＝2时，函数y的最小值为－2aC．当k＝4时，函数y的最小值为－aD．当k＝4时，函数y的最小值为－2a【解析】【答案】A∵a＞0，∴当k＝2时，y有最小值，最小值为－a，故A正确，B错误；当k＝4时，

抛物线的对称轴为直线x＝m＋2.把x＝m＋2代入y＝a(x－m)(x－m－4)，得y＝－4a.∵a＞0，∴当k＝4时，y有最小值，最小值为－4a，故C，D错误．返回13．【2023·绍兴】已知二次函数y＝－x2＋bx＋C．(1)当b＝4，c＝3时，①求该函数图象的顶点坐标；解：当b＝4，c＝3时，y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴顶点坐标为(2，7)．②当－1≤x≤3时，求y的取值范围．解：∵顶点坐标为(2，7)，抛物线开口向下，∴当－1≤x≤2时，y随x的增大而增大，当2≤x≤3时，y随x的增大而减小，当x＝2时，y有最大值7.又∵当x＝－1时，y＝－2；当x＝3时，y＝6，∴当x＝－1时，y取得最小值－2.∴当－1≤x≤3时，－2≤y≤7.返回(2)当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．14．(2)求y1－y2的最大值；(3)求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时，y1＞y2.返回15．①当x＜－1时，x越小，函数值越小；②当－1＜x＜0时，x越大，函数值越小；③当0＜x＜1时，x越小，函数值越大；④当x＞1时，x越大，函数值越大．其中正确的是________(填序号)．②③④【解析】列表如下：描点、连线如图．x…－2.5－2－1－0.50.512…y…5.453－1－3.754.2535…根据图象知：当x<－1时，x越小，函数值越大，①错误；当－1<x<0时，x越大，函数值越小，②正确；当0<x<1时，x越小，函数值越大，③正确；当x>1时，x越大，函