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文档简介

8.6.2直线与平面垂直(第二课时)时间：2024年5月制作人：张怡学习目标：1.通过实例感知、操作，抽象归纳出线面垂直的定义；知道点到平面的距离，线面角的概念，会在具体情境中找出并表示.2.通过感知、确认发现线面垂直的判定定理，能在具体情境中利用判定定理证明直线与平面垂直.重点、难点：直线与平面垂直定义的抽象与归纳；线面垂直判定定理的发现和验证.复习回顾

如果直线l与平面α

内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面

α

互相垂直，记作l⊥α.平面

α的垂线直线

l

的垂面垂足线面垂直的定义常这样使用：如果一条直线垂直一个面，这条线就垂直这个面内所有的直线.师生互动，探索新知斜线斜足αlA垂线射影垂足P小组合作阅读课本151页内容.给出斜线、斜足、射影等概念，画出直线与平面所成的角.斜线与平面所成角的范围是(0°,90°)师生互动，探索新知思考：如图，直线l是平面α的一条斜线，它在平面α内的射影为b，直线a在平面α内，如果a⊥b，那么直线a与直线l垂直吗？为什么？反之成立吗？【三垂线定理】如果平面内的一条直线和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.【逆定理】如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.aαlb例1

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1DCB1所成的角.学以致用，巩固新知O学以致用，巩固新知1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于______；AB1与平面ADD1A1所成的角等于_________；AB1与平面DCC1D1所成的角等于_________．

建构联系，深化认知直观感知：各国国旗所在的旗杆与地面都是垂直的，这些国旗之间是什么位置关系建构联系，深化认知垂直于同一个平面的两条直线平行．建构联系，深化认知已知直线a，b和平面α，a⊥α，b⊥α，证明：直线

a//b.

反证法证明命题的一般步骤：否定结论推出矛盾肯定结论abαOb'证明：假设b与a不平行.设b∩α=O，经过点O作直线b'与直线a平行∵a∥b',a⊥α∴b'⊥α经过同一点O的两直线b,b'

都垂直于α是不可能的，所以a∥b.建构联系，深化认知直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行．aαb线面垂直线线平行建构联系，深化认知例2正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相交，分别交A1D、AC于E、F.求证：EF∥BD1.ABCDA1B1C1D1EF建构联系，深化认知直线与平面垂直定义判定定理空间距离直线和平面所成的角空间距离点面距离线面距离面面距离定义范围反思小结，观点提炼1.本节课我们学习了哪些知识？2.我们是如何获得这些知识的？3.在学习过程中用到了哪些数学思想和方法？生活场景线面垂直

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