8.5.1直线与直线平行课件高一下学期数学人教A版(4)2

必修二

《第八章立体几何初步》§8.5.1直线与直线平行1.理解并掌握基本事实4和等角定理；（重点）2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.（难点）学习目标复习回顾平面几何知识1.在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.（平面内，平行直线具有传递性）abcabca∥b思考：空间中，若a∥b

，b∥c，则a∥c吗？若

，b∥c

a∥c.新知探究直观感知ACBA′C′B′DD′问题1：在长方体中ABCD-A′B′C′D′中,DD′//AA′,BB′//AA′,DD′//BB′吗问题2：现实生活中还有这样的实例吗A'AB'BC'C我们的课室新知探究操作感知问题3：大家动手做一个实验，将一张长方形的纸，对折2次后打开，如图所示，观察这些折痕有怎样的位置关系？构建新知基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行.aαβbc文字语言：图形语言：符号语言：（平行线的传递性）作用：它是判断空间两条直线平行的依据.（证线线平行）若a∥b，b∥c，则a∥c.构建新知问题4：空间中，平行于同一条直线的多条直线平行吗？aαβbc推广：在空间中，平行于同一条直线的所有直线都互相平行.小试牛刀推广：在空间中，平行于同一条直线的所有直线都互相平行.1.如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，A′C′与B′D′相交于点O，点E、F分别是OB′、OC′的中点，则长方体的各棱中的EF平行的有

.FEABCDOA′B′C′D′B′C′，BC，AD，A′D′三角形的中位线：平行与第三边，并且等于第三边的一半。追问1：除了连接BD，还有其他方法吗？[例1]如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

新知运用ACDFGH连接AC菱形解决问题小组研讨BE证明：连接BD.∵EH是∆ABD的中位线，∴EH//BD，且EH=

BD.同理EH//BD，且FG=

BD.∴EH//FG且EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形.追问2：如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？归纳提升证明空间中两条直线平行的常用方法：1.利用平面几何的知识来证明.如：三角形与梯形的中位线

平行四边形的性质

平行线分线段成比例定理等2.利用基本事实4来证明.（关键是找到“同一直线”）若a∥b，b∥c，则a∥c.（平行线的传递性）新知探究思考：在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？与平面中的情况类似，当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图8.5-4所示的两种位置．(两边同向或反向)(一边同向一边反向)新知探究

图8.5-4(2)的情形，请同学们课后完成证明.例题讲解构建新知等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，

那么这两个角相等或互补.文字语言：图形语言：符号语言：(两边同向或反向)(一边同向一边反向)若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则∠A=∠A′或∠A+∠A′=π作用：用来判断或证明空间中两角相等或互补.小试牛刀

BACQPRQPR1.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E,F,G分别是棱CC1，BB1，DD1的中点.求证：∠BGC＝∠FD1E.证角相等的方法：1.等角定理；2.三角形全等或相似新知运用解决问题小组研讨课堂小结直线与直线平行等角定理基本事实4如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.作用：证线线平行作用：证角相等或互补数学思想方法：数形结合、特殊到一般、转化与化归、类比等数学思想若a∥b，b∥c，则a∥c.

(传递性)拓展资料练习1.判断题：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是AB、BC的中点，则EF跟A′C′是异面直线.（

）FEABCDOA′B′C′D′×拓展资料练习2.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E1,E分别是棱A1D1，AD的中点.