高考物理二轮复习07带电粒子在复合场中的运动教学案（含解析）

高考物理二轮复习专题07带电粒子在复合场中的运动教学案

（含解析）

预计2017年高考对该部分内容的考查主要是：

⑴考查带电粒子在组合场中的运动问题；

⑵考查带电粒子在复合场中的运动问题；

（3）考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实

际中的应用.

重点知识梳理

一、带电粒子在组合复合场中的运动

电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直进入磁场（磁偏转）垂直进入电场（电偏转）

;___T___B_U\*L___Ta____

।•L••1

1।

1'㊉七

情景图FE

i,*

o|E

凡=q%8大小不变，方向总指向圆心，Fe=qE,用大小、方向不变，为恒

受力

方向变化，用为变力力

类平抛运动vx=vO,

m

运动规律匀速圆周运动r」嗒,7=^

BqBqEq

x=vOt,y^rt2

2nl

运动时间具有等时性

2nBqvO

动能不变变化

二、带电粒子在叠加复合场中的运动

考点一带电粒子在叠加场中的运动分析

例1、如图1所示，位于竖直平面内的坐标系X0,在其第三象限空间有垂直于纸面向外

的匀强磁场，磁感应强度大小为8=0.5T,还有沿X轴负方向的匀强电场，场强大小为石=2N/C.

在其第一象限空间有沿了轴负方向的、场强大小也为石的匀强电场，并在/＞人=0.4m的区域有

磁感应强度也为8的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为g的油滴从图中第三象限的

。点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动与x轴负方向的夹角为9=45°),并从原

点。进入第一象限.已知重力加速度;g=10m/s?,问：

图1

⑴油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带

何种电荷；

⑵油滴在P点得到的初速度大小；

(3)油滴在第一象限运动的时间.

解析(1转合平衡条件判断油滴所受电场力的方向和'洛伦兹力的方向，进而判断油滴的电性，对油滴

受力分析后采用合成法作图，由几何关系得出三力之比；Q)根据油滴在垂直直线方向上应用平衡条件列方

程求得速度大小；(3威入第一象限，由于重力等于电场力，在电场中做匀速直线运动，在混合场中做匀速

圆周运动，作出运动轨迹，结合磁场中圆周运动的周明公式即运动的对称性确定运动总时间.

⑴根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷,

设油滴质量为m,由平衡条件得:

mg:qE:F=1：1：,^2.

⑵由第⑴问得：mg=qE

gvB=yj2gE

解得：=小gm/s.

(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入以的区域后做匀速圆周运动,

轨迹如图，最后从x轴上的N点离开第一象限.

由O-^A匀速运动的位移为总=疝；5。=极

其运动时间：

由几何关系和圆周运动的周期关系式T=

由4—C的圆周运动时间为h628s

由对称性知从C—N的时间/j=/i

在第一象限运动的总时间，=6+右+，3=2乂0.1S4-0.628s=0.828s

答案(1)1：1：^2油滴带负电荷(2)4^2m/s

(3)0.828s

【变式探究】如图2,水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高力=9m,

与板上端等高处水平线上有一〃点，，点离挡板的距离x=3m.板的左侧以及板上端与〃点的

q

连线上方存在匀强磁场和匀强电场.磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度8=1T;比荷大小片

1.0C/kg可视为质点的小球从挡板下端处小孔以不同的速度水平射入场中做匀速圆周运动，若

与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过位置尸，g

=10m/s2,求:

XXxXXX

XXXX

xBxXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXX0

图2

⑴电场强度的大小与方向；

(2)小球不与挡板相碰运动到。的时间；

(3)要使小球运动到0点时间最长应以多大的速度射入？

3

答案⑴10N/C,方向竖直向下(2)兀+arcsing(s)

(3)3.75m/s

解析⑴由题意可知，小球带负电，因小球做匀速圆周运动，有：Eq=mg

mg

得：E=——=10N/C,方向竖直向下.

q

⑵小球不与挡板相碰直接到达a点轨迹如图：

XXXXXX

有：(上一为2+/=&得：火=5m

x3

设尸。与挡板的夹角为0,则sind=~=~

AD

27tm

小球做圆周运动的周期T=—~

qB

am

设小球做圆周运动所经过圆弧的圆心角为a,则t=—

qB

3

+arcsin二m

53

运动时间t==7t+arcsin"(s).

(3)因速度方向与半径垂直，圆心必在挡板上,

设小球与挡板碰撞日次，有贝蝶

又?!只能取0,1.

?!二。时，⑵问不符合题意

H=1时，有(3五一力?+艰=把

解得：处=3m,53.75m

轨迹如图，半径为用时运动时间最长

洛伦兹力提供向心力:

得：v=3.75m/s.

【方法技巧】带电粒子在叠加场中运动的处理方法

1.弄清叠加场的组成特点.

2.正确分析带电粒子的受力及运动特点.

3.画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律

⑴若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止.例如电场与磁场中满

定qE=qvB;重力场与磁场中满足3g=gvB;重力场与电场中满足夜=gH

⑵若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力尸=g出的方向与速度「

垂直.

(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆

V2

周运动，即qvB=m-.

(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒

定律求解.

考点二带电粒子在组合场中的运动分析

例2、如图3所示，足够大的平行挡板4、4竖直放置，间距为6乙两板间存在两个方向相

反的匀强磁场区域I和口，以水平面必为理想分界面.I区的磁感应强度为及，方向垂直纸

面向外，4、4上各有位置正对的小孔，、星，两孔与分界面MV的距离为乙质量为3、电量

为+g的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S进入I区，并直接偏转到

7W上的P点，再进入E区.？点与H板的距离是心的左倍.不计重力，碰到挡板的粒子不予

考虑.

XXXXXXX

XXXXXXX

-------6£-------

4A2

图3

⑴若左=1,求匀强电场的电场强度上；

⑵若2<k3,且粒子沿水平方向从星射出，求出粒子在磁场中的速度大小r与人的关系式

和n区的磁感应强度8与人的关系式.

解析（1）若41,则有MP=Z,粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨

迹半径为

R=L

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有：qvB（）=m^

粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有：加=家

两2

综合上式解得：E^--.

2dm

（2）因为2<*3,且粒子沿水平方向从习射出，该粒子运动轨迹如图所示,

由几何关系：把一®）2=（五一上）2,

又有qvBQ=m^

则整理解得：户圾

又因为：6L-2kL=A

根据几何关系有：

则n区的磁感应强度8与人的关系:8=二

q珠BqB0L+lrL限

答案⑴石（2B=

3-k

【变式探究】如图4所示的直角坐标x0平面内有间距为d,长度为的平行正对金属

71

板MN,〃位于x轴上，。尸为过坐标原点。和极板N右边缘的直线，与了轴的夹角夕=》

。，与了轴之间及y轴右侧空间中分别存在磁感应强度大小相等方向相反且均垂直于坐标平面的

匀强磁场.质量为在、电荷量为g的带正电粒子从M板左侧边缘以速度”沿极板方向射入，恰

好从N板的右侧边缘/点射出进入磁场.粒子第一次通过y轴时，速度与了轴负方向的夹角为

71

7不计粒子重力，求：

0

图4

⑴极板,、N间的电压；

(2)匀强磁场磁感应强度的大小；

(3)粒子第二次通过y轴时的纵坐标值；

(4)粒子从进入板间到第二次通过了轴时经历的时间.

3/27诏2/27Vo4A/3+771d

答案⑴二⑵R(3)2"(4)(,一)7

Zqqd6国

解析⑴粒子在MN板间做类平抛运动，设加速度为a,运动时间为4,则^^/=由4

1

d=-ai

U

根据牛顿运动定律得纭

联立解得。=丁.

2g

(2)设粒子经过A点、时的速度为v,方向与x轴的夹角为a,

根据动能定理，得9匹忘一；也诃

oosa=—

v

解得V=2VQ,

设粒子第一次与y轴相交于。点，轨迹如图，由几何关系知。点与么点高度相等，△G。。

为等边三角形.

R=d

根据牛顿定律，得

2n?Vo

整理得B=-

(3)粒子在y轴右侧空间的运动轨迹如图.

由几何关系知

DE=2Rcos0=d

即七点的纵坐标为yE=2d

⑷粒子从4到。的时间

1

t2=-r

5

从。到石的时间t=-r

36

271/77nd

而T=~R=~

qBvQ

4小+7兀d

故f=4+。+6=()-.

6Vb

【举一反三】如图5所示，相距32的48、8两直线间的区域存在着两个大小不同、方

向相反的有界匀强电场，其中夕7上方的电场I的场强方向竖直向下，PT下方的电场n的场强

方向竖直向上，电场I的场强大小是电场n的场强大小的两倍，在电场左边界上有点Q,

PQ间距离为乙从某时刻起由Q以初速度由沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为

+外质量为m通过。7上的某点A进入匀强电场I后从8边上的V点水平射出，其轨迹如

图，若依两点的距离为2乙不计粒子的重力.试求：

BD

x

Ix

叶---

就小的距离

O”LEi可以忽略

图5

⑴匀强电场I的电场强度的大小和V7之间的距离；

（2）有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S,

将其置于CD右侧且紧挨。边界，若从Q点射入的粒子经48、。间的电场从S孔水平射入

容器中.欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无机械

能和电量损失），并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径

1

小于5孙求磁感应强度8的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间.

m诏12m均1+2n

答案⑴》2(2)8=,力=1,2,…

6Ln-\-a.

力=1,2,

%2n+vQ

解析（1）设粒子经PT直线上的点穴由外电场进入西电场，由。到五及尺到M点的时间分别为h与

3到达五时竖直速度为小，

则由F—qE—ma,

£=序，

“2%

加732诏

得石尸而

E^q石夕

1Eiq

MT=2-7

1

联立解得MT=^L.

(2)欲使粒子仍能从5孔处射出，粒子运动的半径为乙则

^5=萼

(l+2n)r=^a,n=l,2,…

解得：3=的谭&,n=l,2,…

TT1

由几何关系可知Z-3x(2nx-+^)=(3n+-)r

n—1,2,3...

^_2jLR_2jun

-v~Bq

代入B得-,n=l,2,

Z71十LVo

c，八.,6Z6/i+1JW-八

+%+,-%+22rt+1比，12…

【方法技巧】带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：

⑴分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场

中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类

平抛运动.

(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.

(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突

破口.

考点三带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析

例3、如图6甲所示，在其牛平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变

化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度

为正).在/*=0时刻由原点。发射初速度大小为由，方向沿y轴正方向的带负电粒子.

Ox

甲

BE

BQ-----1；-----1；------1EQ-------1!IJ-----1

Oto2fo3fo4fo5toOto2,o3%4fo5ro

乙丙

图6

71

已知心心、即粒子的比荷为嬴,不计粒子的重力.求:

⑴Q4）时，求粒子的位置坐标；

⑵若「=5小时粒子回到原点，求。〜5小时间内粒子距x轴的最大距离;

（3）若粒子能够回到原点，求满足条件的所有瓦值.

qit

解析⑴由粒子的比荷一=方二，

m及4）

2nm

则粒子做圆周运动的周期—=2/b（i分）

氏q

则在0〜布内转过的圆心角a=兀（2分）

、诏

由牛顿第二定律qvoBq=m-Q分）

加国小、

得4=——（1分）

71

位置坐标（---,0）.（1分）

71

（2）粒子f=5£）时回到原点，轨迹如图所示

冷=4（2分）

得力=2均（1分）

又为氤归第1分）

粒子在巾〜2而时间内做匀加速直线运动，2而〜3打时间内做匀速圆周运动，则在。〜5巾时间

VO+2VQ32

_

内粒子距X轴的最大距离：hm=--一-«l+/2=（~+）vb4）.（2分）

ZZ71

(3)如图所示，设带电粒子在X轴上方做圆周运动的轨道半径为用在X轴下方做圆周运动

的轨道半径为式,由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足:

“（2及'-24）=2壬，（n=1,2,3,…）（1分）

mvQmv

r户不二ri=石二(1分)

n+1

联立以上各式解得一丁监，缶=1,2,3,…)(1分)

,&q心、

又由一为十----(1分)

m

得瓦=—,缶=1,2,3,…).(1分)

mi

2匹办32VQBQ

答案⑴(---，0)(2)(-+-)Vb4)(3)------,(n=l,2,3,•••)

71Z71mt

【变式探究】如图7甲所示，间距为4垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场.取

垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.=0时刻，一质

量为3、带电量为+g的粒子(不计重力)，以初速度均由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于

磁场且平行于板面的方向射入磁场区.当及和备取某些特定值时，可使=0时刻入射的粒子

经时间恰能垂直打在尸板上(不考虑粒子反弹).上述3、q、d、为为已知量.

P

XXXXX

BBo----------------r--------------1-------------[I

XXXXX

XXXXXO-----------------!--------------!--------------：-----------!—

孑麴竽2T„

X%XXXX

>A_________________

—BQ__________I_______L________I______I

Q

甲乙

图7

1

⑴若△-=］笃，求瓦;

3

(2)若△［=］笃，求粒子在磁场中运动时加速度的大小;

(3)若瓦=一]，为使粒子仍能垂直打在P板上，求方.

qd

mvQ3诏Tid(n1]d

答案⑴一7(2)—7(3)—<-+arcsin--

qda3v()[2412%

解析(1)设粒子做圆周运动的半径为冗1,

由牛顿第二定律得印g0二劈①

据题意由几何关系得五1二这

联立①②式得坳二署

(2)设粒子做圆周运动的半径为风，加速度大小为。，由圆周运动公式得

据题意由几何关系得3a=c@

3诏

联立④⑤式得a=-y.⑥

a

(3)设粒子做圆周运动的半径为几周期为7,由圆周运动公式得7=—⑦

Vo

由牛顿第二定律得

3诏c

qvBo=—⑧

oK

由题意知及=—7，代入⑧式得

qd

d=4R@

粒子运动轨迹如图所示,

I

—g二

Q、。2为圆心，。1。2连线与水平方向的夹角为加在每个心内，只有4、8两个位置才有

n

可能垂直击中尸板，且均要求0〈长5，由题意可知

设经历完整Ta的个数为过刘=0,123,…)

若在月点击中产板，据题意由几何关系得

R+2(K+J?xiiiff)n=d&

当TT=0时，无解⑫

当办=1时，联立⑨⑪式得

°二甑^sin⑬

联立⑦⑨⑩⑬式得

为啜⑭

-JVQ

当位2时，不满足(XK90。的要求⑮

若在B点击中尸板，据题意由几何关系得

X+2Nsing+2(N+Nsin0)n=您

当n=0时，无解⑰

当〃=1时，联立⑨⑯式得

11

9=arcsirT7(或sin夕=1)⑱

联立⑦⑨⑩⑱式得

(n1V_

7i=1+arcs咦©

当〃>2时，不满足0<*90°的要求.

真题感悟

1.(2016•北京理综，22,16分)如图所示，质量为m,电荷量为9的带电粒子，以初速度

『沿垂直磁场方向射入磁感应强度为刀的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子

所受重力.

X/

XX

XX

XX

XX

XX

IV

IXXXX

⑴求粒子做匀速圆周运动的半径H和周期T；

(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场

强度石的大小.

【解析】（1）洛伦兹力提供向心力，有户.3=点

带电粒子做匀速圆周运动的半径R姿

匀速圆周运动的周期—华=黑

Q）粒子受电场力尸=就，洛伦兹力广W5

粒子做匀速直线运动，则夕E=W5

解得场强*的大小*=诬

mv2nm

【答案】⑴蔽诵0VB

2.（2016•天津理综，11,18分）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度

大小石=5邛N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大

小8=0.5T.有一带正电的小球，质量m=lX10-6kg,电荷量g=2XlC）iC,正以速度o在图

示的竖直面内做匀速直线运动，当经过〃点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象）,

取尸lOm/sz,求：

BxXXXXX

XpxXXXxE

XXXXXX

⑴小球做匀速直线运动的速度u的大小和方向;

⑵从撤掉磁场到小球再次穿过尸点所在的这条电场线经历的时间心

【解析】

在同一平面内，合力为零，有qvB=\才在+好营

代入数据解得k20m/s

速度o的方向与电场上的方向之间的夹角9满足tan0=—③

mg

代入数据解得tan9=邛，9=60°④

Q）解法1：撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,

设其加速度为%有。="蜉吟⑤

设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为M有x=vt⑥

设小球的重力与电场力的合力方向上分位移为上有y二g"⑦

a与砥的夹角和“与£的夹角相同，均为。，又tan8=士®

联立④⑤⑥⑦⑨式，代人数据解得，=2、行3=353⑨

解法2:撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以尸

点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度4-=田山9

⑤

1

若使小球再次穿过〃点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有4L滑2

=0⑥

联立⑤⑥式，代入数据解得『24s=3.5s⑦

【答案】⑴20m/s,与电场石夹角为60°（2）3.5s

3.（2016•四川理综，11,19分）如图所示，图面内有竖直线，过AD'且垂直于图

面的平面将空间分成I、口两区域.区域I有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀

71

强磁场8（图中未画出）；区域H有固定在水平地面上高分=2人倾角a=［的光滑绝缘斜面，斜面

顶端与直线。距离s=41,区域E可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；。点

在DE＞上，距地面高〃=3/零时刻,质量为m、带电荷量为q的小球。在K点具有大小Vo=y/g/^

7131

方向与水平面夹角6=；的速度，在区域I内做半径，=一的匀速圆周运动，经。点水平进入区

域L某时刻，不带电的绝缘小球/由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球，相

遇.小球视为质点，不计空气阻力及小球。所带电量对空间电磁场的影响./已知，g为重力加

速度.

⑴求匀强磁场的磁感应强度8的大小；

（2）若小球幺、。在斜面底端相遇，求释放小球/的时刻以；

g为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域口的匀强电场

(3)若小球4尸在时刻t=

的场强E,并讨论场强石的极大值和极小值及相应的方向.

【解析】Q)由题知，小球P在区域I内做匀速圆周运动，有

n^=qvoB①

代入数据解得方二肺②

(2)小球尸在区域I做匀速圆周运动转过的圆心角为仇运动到。点的时刻为匕到达斜面

底端时刻为4,有

Or

「一Vo

S一方cot0C=西(0—tc)

小球工释放后沿斜面运动加速度为犯，与小球〃在时刻右相遇于斜面底端，有m浮ine

h1

右=5孙(L4

联立以上方程解得以=(3—2

»）设所求电场方向向下，在寸刻释放小球4,小球P在区域n运动加速度为勿，有

s=为Q-，c）+-〃乎cosa⑨

mg+qE=map⑨

H—h+,如a=-fcP⑩

联立相关方程解得*二^々等⑪

q\p-L）1

对小球P的所有运动情形讨论可得3海⑫

1mg

由此可得场强极小值石，=0,场强极大值扁"=『，方向竖直向上.

8g

tmi—rl~/（11—严）mg7/TTP-

【答案】⑴拓⑷（2）（3—242）\%（3）-g（._1）J；&==盂，方向竖直向上；0。

=0

4.（2015•浙江理综，25,22分）使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离

子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等.质量为在、速度为「的离子在回旋加速器内

旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在。点，轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强

度为B.

为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器.引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板

组成弧形引出通道，通道的圆心位于。’点（。点图中未画出）.引出离子时，令引出通道内磁

场的磁感应强度降低，从而使离子从。点进入通道，沿通道中心线从Q点射出.已知OQ长度

为L,OQ与。尸的夹角为0.

⑴求离子的电荷量g并判断其正负；

（2）离子从。点进入、Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为8',求8'；

⑶换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度8不变，在内外金属板间加

直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应.为使离子仍从。点进入、Q点射出，求通道

内引出轨迹处电场强度石的方向和大小.

mv'mv

【解析】⑴离子做圆周运动，有8/=〒，解得9=五:

由左手定则可判断离子带正电荷.

⑵如图所示.O'Q=R,OQ=L

dO=R-r

引出轨迹为圆弧，有皮软=簧,

解得五嚼

ri/-r"七/日rK+上2-2ZLOOS8

根据几何关系向2r-2Lo(ys6

翻1日吁沈v_e⑵-2718sd)

解倚6-贝?一q(/+£2-加00sg)

(3)电场强度方向沿径向向外.

引出轨迹为圆弧，Bqv-Eg=^

mv*2(2r—2Zcos6}

vg(户+般―2zLcose)

mvmv(2r—2Zcos夕)

【答案】⑴总，正电荷3—i(3)沿径向向外；历一

mv2(2r—2Zcos0)

q(/+Z2—2/Zcosff)

5、(2015•江苏物理，15,16分)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+外质量

不同的离子飘入电压为最的加速电场，其初速度几乎为零.这些离子经加速后通过狭缝。沿

着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为8的匀强磁场，最后打在底片上.已知放置底片的区域

21

MN=L,且。/0=乙某次测量发现7W中左侧奢域MQ损坏，检测不到离子，但右侧警域QN

仍能正常检测到离子.在适当调节加速电压后，原本打在趾Q的离子即可在QV检测至I.

I

Uo-r

——L土

xO'\xxxQ；xN

v.///

x__x/x/x

'(、、、............/

XXX、、、、XX,.」，XX

XXXXXXX

⑴求原本打在A/N中点尸的离子质量m；

(2)为使原本打在夕的离子能打在QN区域，求加速电压。的调节范围；

⑶为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节。的最少次数.(取

1g2=0.301,1g3=0.477,lg5=0.699)

【解析】(1)离子在电场中加速，45=加

在磁场中做匀速圆周运动，谈=3

解得

代人力=%,解得爪=9罂;

16al/

(2)由⑴知，的凡得U=Fy-

5loo仇

离子打在Q点，，=於,〃二▽

16期

离子打在N点，r=L,u=F

100仇16区

则电压的范围为七一工后丁

oly

⑶由⑴可知，尸正由题意知，第1次调节电压到a,使原本Q点的离子打在8点，g

5

-\[Ui

此时，原本半径为名的打在Q的离子打在Q上,

解得4

第2次调节电压到U2,原本打在Q的离子打在N点，原本半径为超的打在Q的离子打在

n+1

同理，第刀次调节电压，有心L

L

检测完整，有^&万

1g2

解得TX--1^2.8,即最少次数为3次.

f6\

L

5

9q寻0100£4)16仇

【答案】(2)-T—<U<(3)3

⑴干ol9

1.12014•全国卷】如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(盯平面)

向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在了轴正半轴上某点以与x轴正向平行、

大小为巧的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在@0)点沿垂直于x轴的方向进入电场.不

计重力.若该粒子离开电场时速度方向与了轴负方向的夹角为名求：

------•---->

°(d,0)x

(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

(2)该粒子在电场中运动的时间.

12d

【答案】⑴*tan汨⑵f

，f.0

o\~j（d,0）.

【解析】⑴如图/外,粒子进入磁场后做匀速圆周运动.设磁感应强度的大

小为8,粒子质量与所带电荷量分别为刀和公圆周运动的半径为风.由洛伦兹力公式及牛顿第

二定律得

精误!①

由题给条件和几何关系可知&二&

设电场强度大小为E,粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为火,在电场中运动的时间为，，离

开电场时沿x轴负方向的速度大小为左由牛顿定律及运动学公式得

%二a盛）

由于粒子在电场中做类平抛运动口口图），有

vx

tan6=-@

西

联立①②③④⑤⑥式得

E1

-=-vbtan2电

£)Z

⑵联立⑤⑥式得

2d

2.[2014•广东卷】（18分）如图25所示，足够大的平行挡板4、4竖直放置，间距6L.

两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域I和n,以水平面为理想分界面，I区的磁感应

强度为瓦，方向垂直纸面向外.4、4上各有位置正对的小孔,、s2,两孔与分界面KV的距

离均为乙质量为在、电荷量为+g的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从

s进入I区，并直接偏转到皿上的尸点，再进入n区，夕点与4板的距离是Z的左倍，不计

重力，碰到挡板的粒子不予考虑.

十-

«BQQ

m邑

「ATP

j\7。。。｛

MN

XX^XXXXXXX

XXXxnxXXXXX

xxxxxxxxxx

<--------------------6L--------------------

4

4

⑴若左=1,求匀强电场的电场强度万;

（2）若2<k3,且粒子沿水平方向从$射出，求出粒子在磁场中的速度大小「与人的关系式

和口区的磁感应强度8与人的关系式.

【答案】⑴错误！（2）F=错误！8=错误!为

【解析】（1）粒子在电场中，由动能定理有

qEd=^mv2-0

Ar

粒子在I区洛伦兹力提供向心力

当41时，由几何关系得

f=L

解得

£~2md

⑵由于2<衣3时，由题意可知粒子在I［区只能发生一次偏转，由几何关系可知

(r-Z)2+(^i)2=?

r+i

解得r=——L

2

又qvBo=*,则

(淤+1)qB^L

―2^

粒子在n区洛伦兹力提供向心力,

由对称性及几何关系可知