四川省广元市苍溪县实验中学校2025届高三数学下学期适应性考试试题2理_第1页
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II）若函数的最小值记为，设，，且有.求的最小值.

理科数学参考答案1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．C 12．D13． 14． 15． 16．17．解：（Ⅰ）依据题意，计算，，，，关于的回来直线方程为；（Ⅱ）由题意知平均数，计算方差，，．18．（1）依题意，得即，整理得.∵，∴，.∴数列的通项公式即数列的通项公式.（2），，故.19．（1）不妨设，则，在中,，则，因为，所以，因为//，且A、B、M、N四点共面，所以//平面.又平面平面，所以//.而，.（2）因为平面平面，且，所以平面，，因为，所以平面，，因为，平面与平面夹角为，所以，在中，易知N为的中点，如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，设平面的一个法向量为，则由，令，得.设与平面所成角为，则.20．（1）抛物线的焦点为，直线方程为：，代入中，消去y得：，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，由，得，即，解得，所以抛物线C的方程为：；（2）设D（x1，y1），E（x2，y2），直线DE的方程为，如图所示，由，消去，整理得：，∴，设直线DR的方程为，由，解得点M的横坐标，又k1==，∴xM==-，同理点N的横坐标，=4，∴|MN|=|xM-xN|=|-+|=2||==，令，则，∴|MN|=•=•=•≥•=，所以当，即时，|MN|取最小值为，此时直线DE的方程为．21．（I）由题意得，，∴.当时，，函数在上单调递增；当时，令，解得；令，解得.故函数在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（II）由题意知.，当时，函数单调递增．不妨设，又函数单调递减，所以原问题等价于：当时，对随意，不等式恒成立，即对随意，恒成立.记，由题意得在上单调递减.所以对随意，恒成立.令，，则在上恒成立.故，而在上单调递增，所以函数在上的最大值为.由，解得.故实数的最小值为．22．（1）因为,相加可得直线的一般方程为,.又,即,化简可得曲线的直角坐标方程.（2）直线的参数方程可化为（为参数）,代入曲线可得,化简可得,由韦达定理有.所以23．解（1）因为从图可知满意不等式的

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