3.4平行四边形性质与判定的应用八年级上_第1页
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平行四边形性质与鉴定的应用江都市第三中学知识框架两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的鉴定例题新授例1如图，在□ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，试阐明四边形AP1CP2是平行四边形。例题新授例1如图，在□ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，试阐明四边形AP1CP2是平行四边形。办法归纳平行四边形的鉴定必须根据题目的条件，合理筛选鉴定的办法。如本题涉及对角线问题，是较为典型的“用平行四边形证平行四边形”，普通采用对角线的有关知识来解决问题。例2A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD

这4个条件中任选2个，能使四边形

ABCD是平行四边形的选法有

种。

办法归纳从4个条件中任选2个，共有6种不同的办法，应逐个根据平行四边形的定义和鉴定办法进行筛选组合，这样就能够做到不重不漏。例3如图，过□ABCD的四个顶点,分别向两条对角线引垂线,垂足分别为E、H、G、F，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？办法归纳要学会从复杂的图形中分离出基本图形，化繁为简，逐步培养自己透过现象看本质的能力。例4如图，已知M是RtΔABC斜边BC的中点，

P、Q分别在AB、AC上，且PM⊥QM，求证：PQ2=PB2+QC2。例4如图，已知M是RtΔABC斜边BC的中点，

P、Q分别在AB、AC上，且PM⊥QM，求证：PQ2=PB2+QC2。办法归纳延长三角形过一边中点的线段至一倍，构成平行四边形，能够将不相邻的三条边转化到同一三角形中。这也是用动态的观念解决几何问题的惯用办法。例5如图，□ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果ΔBEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积。办法归纳面积变换在面积问题中，求线段的比的问题时惯用到。面积变换含有下面某些性质：⑴等底（或同底）等高（或同高）的两个三角形（或平行四边形）面积相等；⑵等底（或等高）的两个三角形（或平行四边形）的面积的比等于对应高（或底）的比。练习①如图四边形ABCD是平行四边形,BD⊥AD,AD=8,AB=10,求OB的长。及时巩固练习②教科书P918练习③教科书P919练习①如图

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