利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离的问题（习题版）

共面直线面α的夹角．接下来在Rt△ABBI中解三角形．即sin∠BABI=(其中h即点B到面α两个平面称为二面角的面．(二面角α-l-β或者是二面角A-CD-B)(3)二面角的求法求二面角就相当于求两条异面直线的夹角即可).③计算：∠ABO为二面角α-c-β的平面角，在Rt△ABO中解三角形.凡二面角的图形中含有可求原图形面积和该图形在另一个半平面上的射影图形面积的都可利用射影M,N,E,F分别是DD1,BC,C1D1的中点，则异面直线MN与EF所成的角为()A.C.B.D.A.B.A.B.C.D.A1GA.A.C.B.D.,/145D.A.C.D.A.B.A.B.C.D.BC=CD，P为AC的中点，则直线BP与ADA.B.C.D.2A.33C.2C.4条D.无数条2A=2 _________________例13.(2022·全国·模拟预测(理))如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ABC=90°,AA1=A1B1=B1C1=1，AB=2，则AC与平面BCC1B1所成的角为(2)若AC⊥PB，PA=3，求直线PA与平面PBC所成的F为AC上一点.ACD所成角的正弦值的最大值.例16.(2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练习)如图，已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，且AB∥DC,4AB=DC,PM=(1)求证：PA∥平面MDB；(2)当直线PC,PA与底面ABCD所成的角都为，且DC=4,DA⊥AB时，求出多面体MPABD的体积.例17.(2022·全国·高三专题练习(文))已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，M是MB；(2)点P是直线AC1上的一点，当AC1与平面ABC所成时，求三棱锥P-A1MB的体积.例18.(2022·四川省泸县第二中学模拟预测(文))如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，点，P是BM的中点．将矩形AMND沿MN折起，形成多面体AMB-DNC.(2)若二面角A-MN-B大小为120°,求直线AP与平面ABCD所成角的正弦值.(1)证明：BE⊥平面DEF；(2)若AB=BC=、6，当三棱锥B-DEF的体积最大时，求二面角B-DF-E的正弦值.例21.(2023·全国·高三专题练习(理))如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC(1)证明：PO⊥平面ABC；角M-PA-C的平面角的余弦值.上的点.(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；点，平面BEF⊥平面ABB1A1，M是AB的中点.(2)若AC=AE=2，求平面BEF与平面ABC夹角的大小.点F为线段AB上的动点.若EF∥平面ADD1A1，求的值；(2)当F为AB中点时，求二面角E-DF-C的正切值.例25.(2022·天津·耀华中学一模)如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面ABE，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，AE=BE=、5，点M为BE的中点.(1)求证：CM∥平面ADE；(2)求平面EBD与平面BDC夹角的正弦值；现将△ABD沿BD折起，使得点A到E的位置.(1)试在BC边上确定一点F，使得BD⊥EF；(2)若平面EBD⊥平面BCD，求二面角E-BC-D所成角的正切值.(2)若AC=4，求二面角E-BD-C的余弦值.余弦值.(1)求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值；(2)求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小；面QAD⊥平面ABCD.(2)若点Q到平面ABCD的距离为2，记二面角B-QD-A的正切值BC，CD∥AB，面ABE⊥面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=4，点M在棱AE上.(2)当AE⊥平面MBC时，求点E到平面BDM的距离.PB，且点C在以点O为圆心AB为直径的半圆AB上.(2)若AC=2，且PC与平面ABC所成角为，求点B到平面PAC的距离.(1)证明：BC⊥PD；例34.(2022·全国·高三专题练习)如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，AB⎳DC,AB⊥BC，AB=3DC=3,BC=6，点P在面ADD1A1上，过点P和棱BB1的平面把直棱(2)求棱DD1到截面的距离.(1)求PB与平面BCDE所成角的正弦值；(2)求直线DE到平面PBC的距离.C1在平面AA1B1B上的射影恰是AB的中点H，M是C1B1的中点.直线DE与B1C1的距离.(2)求异面直线PA与BC的距离.例39.(2020·全国·高三专题练习(文))如图，四棱锥P-A