广东韶关实验中学2024年高一下学期7月期末考试数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期高一期末检测【答案】B【解析】【分析】根据集合交并补运算的定义即可求解.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用垂直关系的坐标表示，列式计算即得.【答案】D【解析】【分析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知cos故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从0到τ内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.4.函数f(x)=x3.lnx的图象大致为()A.【答案】D【解析】【分析】应用排除法，结合奇偶性定义判断f(x)奇偶性，由解析式判断的符号，即可确定图象.−x−x−f(x)且定义域为{x|x≠0}，函数为奇函数，排除A、为() A.2τB.22τC.4τD.42τ【答案】B【解析】 【分析】根据题意分析可知该三角形旋转一周所得几何体为 6.已知m,n为两条不同直线，α,β为两个不同平面，则下列说法正确的是()A.若直线m,n与平面α所成角相等，则m//nB.若平面α上有三个不同点到平面β的距离相等，则α//βC.若m上有两个不同点到平面α的距离相等，则m//αD.若m⊂α,n⊂β,m//β,n//α,且直线m,n异面，则α//β【答案】D【解析】【分析】根据空间中直线与平面以及平面与平面的位置关系逐一判断即可.【详解】但平面ABCD与平面B1C1DA相交，所以则α//β,D正确. 【答案】B【解析】【分析】可先求船速与水速的合速度，再计算实际航程.(+b)2=2+.b【点睛】本题考查向量在实际生活中的应用，此问题含有明显的物理意义，理解其物理含义并用向量进行表示是解题的关键．通常学科含义与数学的结合是解决跨学科问题关键，重点在于考查学生的转化能创新能力. 8.如图，某工程队将从A到D修建一条隧道，工程队从A出发向正东行103km到达B，然后从B向15°方向上，则A到D修建隧道的距离为km. A.278B.253C.23【答案】C【解析】【详解】连接AC，在□ACD中，由余弦定理得AD2=AC2+CD2−2AC.CDcos∠AC9.下列结论正确的是()【答案】ACD【解析】【详解】对于A，当m=−1时，z=0−2i=−2i为纯虚数，故A正确；故z=1−i，故C正确；10.已知是函数f(x)=2asinxcosx−2cos2x−1的一个零点.则() A.a=-3D.不等式f(x)≥0的解集为∅【答案】AC【解析】【分析】对于A：代入x=运算求解即可；对于B：整理可得=2sin结合正弦函数的有界性分析求解；对于C：以2x−为整体，结合正弦函数的单调性分析求解；对于D：结合选项B中的值域分析判断.【详解】由题意可得：f(x)=2asinxcosx−2cos2x−1=asin2x−cos2x−2，所以函数f(x)的单调递减区间为，故C正确；足为D，则下列结论正确的是()A.ABA.有可能是平行四边形【答案】BCD【解析】【分析】对于A：根据向量的模长公式运算求解可；对于C：根据三角函数值的定义结合诱导公式运算求解；对于选项C：设∠BOx=α,则B(OBcosα,OBsinα)，即{[cosα=4sinα=5,(2,，(2,，OBsin∠B1Ox=OBsi=OBcOA.OB14OA.OB14 所以i22【答案】2【解析】考点：复数模的概念与复数的运算.,5【解析】结合诱导公式运算求解. 14.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M为棱CC1的中点，记过点B1与AM垂直的平面为α,平面α将正方体分成两部分，体积较大的记为V大，另一部分的体积为VA，则.【解析】【详解】分别取BC,CD的中点E,F，连接B1E,EF,D1F，则EF∥BD，可得EF∥B1D1，即E,F,B1,D1四点共面，又因为tan∠B1E=2,tan∠MBC=且AB∩BM=B，AB,BM⊂平面ABM，可得B1E连接AC,BD,A1C1,B1D1，BB−ECF的体积为.7【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于利用垂直关系分析可知平面α即为平面B1EFD1，进而分析体积. 【解析】 （2）利用余弦定理可得c=2，再结合面积公式运算求解. 因为bsinA=3acosB，由正弦定理可得sinBsinA=3sinAcosB，2216.数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点. 【解析】,进而结合向量夹角公式运算求解.EF（2）根据题意结合（1）可求EF.AB,进而结合向量夹角公式运算求解.EF))))，2 27 27EF.EF.AB17.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB丄BC,E,F分别为棱A1C1,BC的中点.（1）求证：C1F//平面ABE（2）求证：平面ABE丄平面BCC1B1（3）若AB=BC=AA1=2，求二面角E−AB−C的余弦值.【解析】【分析】（1）取AB的中点M，由中位线定理可得MF//AC，推出四边形MFC1E是平行四边形，进而可得ME//C1F，再由线面平行的判定定理，即可得出答案.（2）由线面垂直的判定定理可得AB丄平面BCC1B1，进而可得答案.出答案.证明：取AB的中点M，因为F为棱BC的中点，所以MF//AC，所以MF//EC1，MF=EC1，所以ME//C1F，又C1F所以C1F//平面ABE.证明：因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以BB1所以AB丄平面BCC1B1，又AB⊂平面ABE，所以平面ABE丄平面BCC1B1，因为M为AB的中点，所以MG//BC，又直三棱柱的几何特征可得EG丄面ABC，又AB⊂面ABC，所以EG丄AB，又MG∩EG=G，MG⊂平面EMG，EG⊂平面EMG，因为AB=BC=AA1=2，所以MG=1，EG=2，+MG2=距离为．若将f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称.（1）求函数f(x)的解析式；（2）已知常数λ∈R，n∈N*，且函数F(x)=f(x)−λsinx在(0,nπ)内恰有2025个零点，求常数λ【解析】【分析】（1）由最大值得A，则周期得ω,写出变换的函数解析式，由对称性得φ,得函数解析式；将f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，由题意可知：F(x)=2cos2x−1−λsinx=1−4sin2x−λsinx当λ=0时，F(x)=1−4sin2x，则F(x)在(0,nπ)内的零点个数为偶数个，因为F(x)在(0,nπ)内恰有2025个零点，为奇数个零点，故λ≠0，由sinx≠0，F(x)=0可得λ=−4sinx，可知h(t)在[−1,0)和(0,1]上递减，且h(−1)=3，h(1)=−3，①若λ=3，由−4sinx=3得sinx=−1或sinx=，②若λ=−3，由−4sinx=−3得sinx=1或sinx=−, ③若−3<λ<3且λ≠0，F(x)在(0,nπ)内的零点个数为偶数；④λ>3或λ<−3，F(x)在(0,nπ)内的零点个数为偶数.综上所述：λ=−3，n=1350.【点睛】关键点点睛：解题关键是把方程进行变形转化为能利用正弦函数的周期性确定解的个数，同时注意分离参数法的应用.fxx∉I.（2）若[0,2]是函数y=−x²+2mx的“Ω区间”，求一的零点x0.（3）证明见解析.【解析】【分析】(1)利用给定定义逐步检验即可；(2)先确定函数y=−x²+2mx满足那条性质，然后在对m进行讨论，确定f(x)=y=−x²+2mx的导函数f'x(3)设新函数g(x)=f(x)−x，确定g(对于①,由一次函数y=−x+5的性质得它在上[1,故区间故区间由题意知fx)=y=−x²+2mx，则f'(x)=−2x+2m，]，f'②若0≤m≤2时,[0,m)时f' ]时，f'所以fmax(x)=f(m)[f⇒{0≥0解之得1≤m≤;−4+4m≥02+2m2≤2设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2，