2025届新高三暑期摸底联合质量检测解析版

2025届新高三暑期摸底联合质量检测解析版数学试卷满足().C．M⊂N⊂P【答案】【答案】B【答案】C【答案】C【答案】A 【答案】A 【详解】由题意，点D是AB的中点，CD=3CE，可得AD=2AB，CE=3CD，,4．在△ABC中，点D是AC边上靠近点C的三等分点，若∠AB 33444【答案】【答案】C22AD2−AB2 *465*465【答案】【答案】D所以a所以an+1nn，6．记max{x,y,z}表示x,y,z中最大的数．已知x,y均为正实数，则的最小值为12【答案】【答案】C【详解】由题意可知：x,y均为正实数，当且仅当x2=4y2，即x=2y时，等号成立，3.xyxy22)21lxyJxy27．若函数f(x)=−2ax+4x−2lnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是(2【答案】【答案】A2因为g(t)在(0,1)上单调递增，故g(t)在(0,1)上的值域为(0,2)，点，若iAF2=|AB|，且□OAF2的面积为b【答案】【答案】C【详解】【详解】2−2m(2a−m)cosθ,即4c2=m+(2a−m)2−2m(2a−m)(1+cosθ)，F222故选：C.B．函数f(x)的图象关于直线对称C．函数f是偶函数【答案】【答案】ABD又函数图象经过点(又函数图象经过点(,2)，则2sin(2×10．下列说法正确的是()B．已知随机变量X~B(n,p)，若E(X)=30,D(X)=10，则【答案】AC1,故A正确；,故A正确；2对于D：设随机变量X表示取得次品的个数，则X服从超几何分布，所以P错误.11．如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论正确的是()A．三棱锥A1−APD的体积为定值B．A1P∥平面ACD1 C．AP+B1P的最小值为22 【答案】【答案】ABD【详解】对于A，因为BC1//AD1,BC1不在平面ADD1A1内，AD1⊂平面ADD1A1，所以BC1//平面ADD1A1，又P∈BC1，所以点P到平面ADD1A1的距离为1，故VA−APD=VP−AAD=定值，A正确；对于B，因为AD1//BC1，AD1⊂平面AD1C，BC1丈平面AD1C，所以BC1//平面AD1C，同理可知A1C1//平面AD1C，所以平面A1C1B∥平面ACD1，由于A1P⊂平面A1C1B，故A1P∥平面ACD1，B正确.对于C，展开两线段所在的平面，得矩形ABC1D1及等腰直角三角形B1BC1，连接AB1，交BC1于点P，此时AP+B1P最小，最小值即为AB1的长，过点B1作B1N丄AB，交AB的延长线于点N，【答案】【答案】/0.752244【答案】【答案】320分，若两人出拳一样，各得1分，记第n轮后，甲、乙两人的累计得分分别为Xn，Yn，则2323【答案】27,得0分的概率为1,得1分的概率为，所以3(1)求B；(2)线段AC上一点D，满足AD=BD=1,CD=3，求边c的长.【答案】【答案】(1)又由又由0<B<τ,得0<B<τ,则B=τ,即B=2τ.2223322 代入 代入sin2A+cos2A=1，解得cos 77设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，已知对任意整数k属于M，当(2)设M={2,3}，求数列{an}的通项公式.n)，即an+12所以n≥2时，annnn2an+2，n即aaaaa54，and，所以a328754，，an又由①得aaaa2d，又aaaaaa2d，所以n≥2时，annnn2由③得，aaaa成等差数列，设公差为2d1,成等差数列，设公差为2d2；由④得，aaaa成等差数列，公差为3d3，成等差数列，设公差为3d4；成等差数列，设公差为3d5；d44d2d2d4又由①得aaaa2同理9d1224)242d1，已知直角梯形ABCD，∠ADC=90°,AB//CD，AB=2CD=,AD=，M为对角线AC与BD的交点．现以AC为折痕把□ADC折起，使点D到达点P的位置，点Q为PB的中点，如图所示：(1)证明：AC丄平面PBM；(2)求三棱锥P−ACQ体积的最大值；(3)当三棱锥P−ACQ的体积最大时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析因为AB=2CD=6，AD=3，可得AC=2，BD=3，故可得AM=2MC=BM=2DM=2，由AM2+BM2=AB2，则由勾股定理逆定理得，AM丄BM，即AC丄BD，又因为PM∩BM=M，PM,BM在平面PBM内，故AC丄平面PBM（2）因为点Q为边PB的中点，1所以VQ−PAC=2VB−PAC，又VQ−PAC=VP−ACQ,VB−PAC=VP−ABC，所以VP−ACQ=VP−ABC，因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC丄平面PBM，所以点P到平面ABC的距离，即为点P到BM的距离，设为h，当h最大时，三棱锥P−ACQ的体积最大，而=1，则h≤PM=1，点点P到平面ABC的距离为PM=1，即PM丄平面ABC.故故PM丄AC，PM丄MB，故故MA，MB，MP两两垂直.故可以故可以M为原点，直线直线MA,MB,MP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， →→设直线设直线AB与平面PBC所成角为θ,则sinθ=|cos所以直线所以直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.于椭圆E的上顶点.(3)设直线l1,l2分别与椭圆E另交于P,Q两点，证明：直线PQ过定点.22【详解】（【详解】（1）直线y=x+1与y轴相交于点A(0,1)，则椭圆E的上顶点为(0,1)，222（（2）设点B(x,y)是l1上任意异于A(0,1)的一点，+y0②,又由点又由点B0(x0,y0)，在直线l2上可得y0=k2x0+1，故y0−1=k2x0，（（3）设p(x1,y1)，Q(x2,y2).又由（2k1k2=1，所以x2,y2也可表示为，y2=所以直线PQ的方程为(3,.(3,.数学上用曲率表示曲线的弯曲程度.设函数y=f(x)的导函数为f′(x),f′(x)的导函数记为f′′(x)，则函K=数y=f(x)的图象在(x0,f(x0))的曲率1+(f′K=「τ)(ττ)「τ)