2025届广东省六校高三八月第一次联考数学试题+答案

数学科试题2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点2.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，若PA.0.1B.0.2C.0.3D.0.43.若函数在区间(2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围为()A.4.已知：sin(α+β)=m,tanα=3tanβ,则sin(α−β)=() 7.将半径为R的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为()A.τR2B.2τR2C.2τR2D.4τR²点，记□MF1F2与□NF1F2的内切圆半径分别为r1,r2.若r1r2=9a2，则C的离心率为() C.f10.已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.若S1=−1，且∀n∈N*,an−2>an，则()A.a2>0B.0<q<1C.an−1>anD.Sn<11.设复数z在复平面内对应的点为Z，任意复数z都有三角形式：r(cosθ+isinθ)，其中r为复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，射线OZ为终边的角（也被称为z的辐角）.若(cosα+isinα)，z2=r2(cosβ+isinβ)，则33z1,z2,…,zn,记Xn=z1z2…zn.()A.不存在n，使得Xn=2024B.若(X12024为实数，则X1的辐角可能为C.X4≤4的概率为2为整数的概率为12.已知圆x2+y2=4与抛物线y2=2px(p>0)的准线交于A， =23，则p=.（1）证明：AB丄平面BCD；（2）若AB=BD，求平面CPQ与平面ABD的夹角（2）探究f(x)在区间内的零点个数，并说明理由.λ>0).当λ=1时，AB=3.（ii）若A，B，P三点不共线，且λ=，求□ABP面积的最大值.为an；若n为奇数，则对3n+1不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为an.若an=1，则称正整数n为“理想数”.（3）将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列{bn数学科答案及评分标准12345678CAACBDBD9ACD2:由sinA=sinBcosC+sinCcosB可得a=bcosC+ccosB，（2）在□ABC中过点C作边AB的高CD，交边AB与是直角三角形.在□ABC中，由余弦定理得：cosC=（1）证明：如图1，取棱CD靠近D的三等分点R，连结AR,BR，则Q是CR的中点，:PQ∥AR,BC丄AR.，:BR2+BC2=CR2,BC丄BR.又:AR∩BR=R,:BC丄平面ABR，即BC丄AB.又由平面ABC丄平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC,:AB丄平面BCD.角坐标系B−xyz.. (1)(22,易知平面ABD的一个法向量为BQ=|(22,设平面CPQ :平面CPQ和平面ABD夹角的余弦值为.:a=1.:当x∈时，f′<0，则f在区间上单调递减；−τ)时，f′(x)>0，则f(x)在区间(x0:由零点存在定理可知f(x)在区间上有且仅有一个零点.0:f(x)在区间[−τ,+∞)上单调递增.0综上可得，f(x)在区间有且仅有两个零点.22:C的标准方程为x+y=1.43（2i方法一）点P异于点F,:λ≠1， [xly1由AF= [xly1=1+λ,+λy2A,B,P三点共线，且:点P在线段AB的延长线或反向延长线上，2222（方法二）点P异于点F,:λ≠1，λFB可知2222:点P在定直线x=4上，命题得证.(5,(5,52(5,(5,5:点P在以M为圆心，3为半径的圆上，且不在直线y=(x−1)上，M在直线AB上，:□PAB面积的最大值为345:2和5为两个质数"理想数"；（2）由题设可知am=m−9必为奇数，:m必