新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）1 柯西不等式（原卷版）_第1页
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文档简介

素养拓展01柯西不等式（精讲+精练）一、知识点梳理一、知识点梳理1.二维形式的柯西不等式2.二维形式的柯西不等式的变式3.二维形式的柯西不等式的向量形式注：有条件要用；没有条件，创造条件也要用。比如，对，并不是不等式的形状，但变成就可以用柯西不等式了。4.扩展：，当且仅当时，等号成立.二、题型精讲精练二、题型精讲精练【题型训练1-刷真题】一、填空题1．已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________.二、解答题2．已知a，b，c均为正数，且，证明：(1)；(2)若，则．【题型训练2-刷模拟】一、解答题1．若实数x、y、z满足（a为常数），求的最小值．2．已知，且满足，求的最小值．3．已知a，b，c是正实数，且．求证：(1)；(2)．4．已均为正数，且，证明：(1)；(2)．5．已知均为正数，且满足.证明：(1)；(2).6．设为正数，且.(1)证明；(2)证明.7．已知，且，证明：(1)；(2)若，则.二、单选题8．“柯西不等式”是由数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西﹣﹣布尼亚科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式推广到完善的地步，在高中数学选修教材4﹣5中给出了二维形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad＝bc（即）时等号成立．该不等式在数学中证明不等式和求函数最值等方面都有广泛的应用．根据柯西不等式可知函数的最大值及取得最大值时x的值分别为（）A． B． C． D．9．若，则的最小值是（

）A．0 B． C． D．三、填空题10．若⊙C：，⊙D：，M，N分别为⊙C，⊙D上一动点，最小值为4，则取值范围为_________．11．设角、均为锐角，则的范围是_____

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