新高考数学二轮考点培优专题（精讲+精练）18 解三角形中的结构不良问题（原卷版）

素养拓展18解三角形中的结构不良问题（精讲+精练）一、知识点梳理一、知识点梳理一、“结构不良问题”的解题策略（1）题目所给的三个可选择的条件是平行的，无论选择哪个条件，都可解答题目；（2）在选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分，但计算要细心、准确，避免出现低级错误导致失分．二、“正弦定理”与“余弦定理”的选用策略在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．（1）如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；（2）如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；（3）以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．三、“边化角”或“角化边”的变换策略（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的齐次式，优先考虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理．二、题型精讲精练二、题型精讲精练【典例1】在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足SKIPIF1<0(1)求角B；(2)在①SKIPIF1<0的外接圆的面积为SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0的周长为12，③SKIPIF1<0，这三个条件中任选一个，求SKIPIF1<0的面积的最大值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【题型训练1-刷真题】1．设函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(2)已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数SKIPIF1<0存在，求SKIPIF1<0的值．条件①：SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0；条件③：SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．2．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使SKIPIF1<0存在且唯一确定，求SKIPIF1<0边上中线的长．条件①：SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0；条件③：SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；【题型训练2-刷模拟】1．已知锐角SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．在下列三个条件①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任选一个，回答下列问题．(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．2．已知函数SKIPIF1<0.在下面两个条件中选择其中一个，完成下面两个问题：条件①：在SKIPIF1<0图象上相邻的两个对称中心的距离为SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0.(1)求ω；(2)将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位（纵坐标不变），得到函数SKIPIF1<0的图象，求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域.3．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______．(1)求角C；(2)若SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．4．SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且______．(1)求SKIPIF1<0的面积；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．5．SKIPIF1<0的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，点O为SKIPIF1<0的内心，记△OBC，SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0为锐角三角形，求AC的取值范围；(2)在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中选一个作为条件，判断△ABC是否存在，若存在，求出SKIPIF1<0的面积，若不存在，说明理由．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）6．）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，且__________，求SKIPIF1<0的周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.7．在SKIPIF1<0中，内角A，B，C对应的边为a，b，c，SKIPIF1<0的面积为S，若SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求A；(2)若角B为SKIPIF1<0的最大内角.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.8．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中选择一个补充在下面问题中的横线上，然后求解.问题：在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，______.（说明：只需选择一个条件填入求解，如果三个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)求SKIPIF1<0内切圆的半径.9．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_______．(1)求角C；(2)若SKIPIF1<0的内切圆半径为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．10．如图所示，已知圆SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圆，圆SKIPIF1<0的直径SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在下面给出条件中选一个条件解答后面的问题，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.选择条件______.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的周长的取值范围.11．SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，从下列三个条件中任选一个作为已知条件，并解答问题.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.(1)求角A的大小；(2)求SKIPIF1<0的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.12．在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，且满足________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．13．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，___________.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0的面积为2，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长.注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.14．从①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的面积），③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并加以解答．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且______．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．15．已知条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足：___________.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的平分线交于点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的最大值.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分16．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知函数SKIPIF1<0______．(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期及单调递减区间；(2)在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为SKIPIF1<0的面积．若SKIPIF1<0