新高考数学一轮复习 第3章 函数及其应用（综合检测）（含解析）

第三章函数及其应用章末检测（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据对数函数和指数函数的性质分别解得集合SKIPIF1<0，再由交集定义写出SKIPIF1<0.【详解】解SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选：C.2．已知函数SKIPIF1<0，在下列区间中包含SKIPIF1<0零点的区间是（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)【答案】C【解析】可判断函数单调性，将区间端点代入解析式，函数值为一正一负，该区间就必有零点.【详解】SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上增函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0由零点存在定理可知，在区间(2，3)存在零点.故选：C3．下列函数在SKIPIF1<0上为增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据幂函数、指数函数的单调性，结合函数单调性的性质逐一判断即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以函数SKIPIF1<0在上为减函数，因此选项A不正确；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以选项B不正确；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，所以选项C不正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然函数在SKIPIF1<0上为增函数，所以选项D正确，故选：D4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】分别利用函数单调性判断出a、b、c的范围，即可得到答案.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：A．5．函数SKIPIF1<0的单调递减区间为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】分析：求出函数的定义域，利用二次函数的单调性结合对数函数的单调性求解即可.详解：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0,因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0递增，所以函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，故选C.点睛：本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增SKIPIF1<0增，减减SKIPIF1<0增，增减SKIPIF1<0减，减增SKIPIF1<0减）.6．函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图像大致是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用奇偶性判断SKIPIF1<0对称性，结合SKIPIF1<0大小确定函数图像.【详解】由题设知SKIPIF1<0，且定义域关于原点对称，所以函数SKIPIF1<0是奇函数，排除A、C，由于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，排除D.故选：B7．若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】构造函数SKIPIF1<0，利用导数研究函数单调性，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，再作商法SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，从而得解.【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，从而有SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0.故选：B.8．已知函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，现有四个结论：①SKIPIF1<0；②4为SKIPIF1<0的周期；③SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称；④SKIPIF1<0.其中结论正确的编号为（

）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】C【分析】对SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0合理的赋值，消去SKIPIF1<0到得SKIPIF1<0，从而得到SKIPIF1<0的周期；根据SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称及平移得SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对称；由SKIPIF1<0及对称性求得SKIPIF1<0.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以4为SKIPIF1<0的周期，因为SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故结论正确的编号为①②④.故选：C【点睛】关键点点睛：对含有SKIPIF1<0混合关系的抽象函数，要探求SKIPIF1<0性质首先要消去一个函数只剩下另一下函数，消去其中一个函数的方法就是对SKIPIF1<0进行合理的赋值，组成方程组消去一个函数，再考查剩余函数的性质.如在本题中SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0代换为SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，与SKIPIF1<0联立消去SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再进一步推断SKIPIF1<0的性质.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知SKIPIF1<0则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】由题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据对数函数的单调性可知D错误；SKIPIF1<0，可知A正确；利用基本不等式可知SKIPIF1<0，化简整理可知B正确；在根据SKIPIF1<0，利用不等式的性质，即可判断C正确.【详解】由题可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D错误；因为SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0．所以A正确；由基本不等式得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，取等号；又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正确；由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正确.故选：ABC．10．下列命题为真命题的是（

）A．幂函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0D．关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的根分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】对于A，用待定系数法求解即可；对于B，根据复合函数定义域的求法求解即可；对于C，利用奇偶性推出周期，根据周期求解即可；对于D，利用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象的对称性即可.【详解】对于A，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B，因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故B不正确；对于C，因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C正确；对于D，依题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0分别为函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象的交点SKIPIF1<0的横坐标，又因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象都关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0自身关于直线SKIPIF1<0对称，所以函数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象的交点SKIPIF1<0也关于SKIPIF1<0对称，联立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD11．已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0有4个零点，则SKIPIF1<0的取值可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．-1 C．0 D．2【答案】AC【分析】利用导数研究函数SKIPIF1<0的图像，寻找SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点的SKIPIF1<0的取值范围，即可解答.【详解】令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0.画出SKIPIF1<0的图象，如图所示.由图可知SKIPIF1<0有2个不同的实根，则SKIPIF1<0有4个零点等价于SKIPIF1<0有2个不同的实根，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：AC12．已知函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列正确的结论是（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有两个零点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】推导出函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，求出函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式，可判断A选项；利用指数函数的单调性结合作差法可判断B选项；利用函数的最值与函数单调性的关系可判断C选项；利用函数SKIPIF1<0的周期性和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性可判断D选项.【详解】因为函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是偶函数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数．对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综上所述，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，A对；对于B选项，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B错；对于C，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，由于函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数，故函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，C对；对于D选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，D对.故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数SKIPIF1<0图象关于原点对称，则实数SKIPIF1<0的值为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由题意可知SKIPIF1<0是奇函数，从而有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的任意性即可求得实数SKIPIF1<0的值.【详解】依题意，可知SKIPIF1<0是其定义域内的奇函数，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的任意性可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.经检验：SKIPIF1<0满足题意，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14．若函数f（x）=SKIPIF1<0是在R上的减函数，则a的取值范围是______．【答案】[-6，1）【分析】根据一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【详解】由题意得：SKIPIF1<0，解得：-6≤a＜1，故答案为[-6，1）．【点睛】本题考查了一次函数以及对数函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．15．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的x的取值范围是______________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式等价转化为SKIPIF1<0，利用函数的单调性建立条件关系即可【详解】由函数性质知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.16．已知SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，且满足：SKIPIF1<0．若对任意的SKIPIF1<0都有不等式SKIPIF1<0成立，则实数SKIPIF1<0的最大值为__________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，构造方程组，分别解出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的解析式，代入不等式中，利用换元法求出函数的最值，可得实数SKIPIF1<0的范围．【详解】SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0则实数SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知二次函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0和原点，对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的表达式；(2)设SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由题意得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0恒成立，得SKIPIF1<0，即可求解；（2）依题意可得SKIPIF1<0，即可得到对称轴，再对对称轴所在位置分类讨论，即可求出函数的最小值.【详解】（1）由题意得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,函数在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时,函数在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0.综上,SKIPIF1<0.18．在中国很多乡村，燃放烟花爆竹仍然是庆祝新年来临的一种方式，烟花爆竹带来的空气污染非常严重，可喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒一个单位的去污剂，空气中释放的去污剂浓度SKIPIF1<0（单位：毫克/立方米）随着时间SKIPIF1<0（单位：天）变化的函数关系式近似为SKIPIF1<0，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒SKIPIF1<0个单位的去污剂，要使接下来的3天能够持续有效去污，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)7天(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据空气中去污剂的浓度不低于4，直接列出不等式，然后解出不等式即可（2）根据题意，列出空气中去污剂的浓度关于时间的关系式，然后利用基本不等式放缩，并解出不等式即可【详解】（1）释放的去污剂浓度为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.（2）设从第一次喷洒起，经SKIPIF1<0天，则浓度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0等号成立.所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.19．已知函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，解关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0.(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据SKIPIF1<0代入求出SKIPIF1<0的值，即可得到函数解析式，再解方程即可；（2）依题意可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，参变分离可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，再利用换元法及二次函数的性质计算可得.【详解】（1）由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可整理得SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，整理得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的减函数，所以SKIPIF1<0，故实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.20．已知函数SKIPIF1<0是偶函数．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用偶函数的定义结合对数运算可求得实数SKIPIF1<0的值；（2）分析函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，对实数SKIPIF1<0的取值进行分类讨论，验证SKIPIF1<0对SKIPIF1<0能否恒成立，综合可得出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0上递增，令SKIPIF1<0，问题转化为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，再令SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立．（i）当SKIPIF1<0时，左边SKIPIF1<0，右边SKIPIF1<0，不符合题意（ii）当SKIPIF1<0时，①当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，上述两个不等式等号同时成立，满足题意，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由基本不等式可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，符合题意．综上所述，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.21．已知二次函数SKIPIF1<0为偶函数且图象经过原点，其导函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的解析式；（2）设函数SKIPIF1<0，其中m为常数，求函数SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【详解】试题分析：（1）利用待定系数法依题意可设SKIPIF1<0，根据该函数为偶函数可得SKIPIF1<0，根据导函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；（2）由（1）可得：SKIPIF1<0根据二次函数的性质分为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三种情形判断其单调性得其最值.试题解析：（1）因为二次函数SKIPIF1<0经过原点，可设SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0为偶函数，所以对任意实数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对任意实数SKIPIF1<0都成立，故SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为导函数SKIPIF1<0的图象过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．（2）据题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIP