高考数学一轮总复习 第十二篇 第5讲 复数 理 湘教版

第5讲复数A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(·全国)复数eq\f(－1＋3i,1＋i)＝ ()．A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i解析eq\f(－1＋3i,1＋i)＝1＋2i，故选C.答案C2．(·广东)设i为虚数单位，则复数eq\f(5－6i,i)＝ ()．A．6＋5i B．6－5iC．－6＋5i D．－6－5i解析eq\f(5－6i,i)＝eq\f(5－6i·i,i·i)＝eq\f(5i＋6,－1)＝－6－5i.答案D3．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是 ()．A．－1<a<1 B．a>1C．a>0 D．a<－1或a>1解析|z1|＝eq\r(a2＋4)，|z2|＝eq\r(5)，∴eq\r(a2＋4)<eq\r(5)，∴－1<a<1.故选A.答案A4．(·辽宁)复数eq\f(2－i,2＋i)＝ ()．A.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i B.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i C．1－eq\f(4,5)i D．1＋eq\f(3,5)i解析eq\f(2－i,2＋i)＝eq\f(2－i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(4－4i＋i2,5)＝eq\f(3－4i,5)＝eq\f(3,5)－eq\f(4,5)i.答案A5．(·湖北)方程x2＋6x＋13＝0的一个根是 ()．A．－3＋2i B．3＋2iC．－2＋3i D．2＋3i解析Δ＝62－4×13＝－16，∴x＝eq\f(－6±4i,2)＝－3±2i.答案A6．(·浙江)已知i是虚数单位，则eq\f(3＋i,1－i)＝ ()．A．1－2i B．2－iC．2＋i D．1＋2i解析eq\f(3＋i,1－i)＝eq\f(3＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2＋4i,2)＝1＋2i.答案D二、填空题(每小题5分，共20分)7．(·合川二模)设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________．解析因为(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，所以它的虚部为－4.答案－48．(·青岛一模)已知复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数单位，则复数z＝________.解析∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝eq\f(1＋i,2－i)＝eq\f(1＋i2＋i,2－i2＋i)＝eq\f(1＋3i,5)＝eq\f(1,5)＋eq\f(3,5)i.答案eq\f(1,5)＋eq\f(3,5)i9．(·重庆)若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝________.解析∵(1＋i)(2＋i)＝a＋bi⇒1＋3i＝a＋bi，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3))⇒a＋b＝4.答案410．(·湖南)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.解析∵z＝(3＋i)2＝8＋6i，∴|z|＝eq\r(82＋62)＝10.答案10B级能力突破(时间：20分钟满分：30分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(·新课标全国)下面是关于复数z＝eq\f(2,－1＋i)的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为 ()．A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4解析z＝eq\f(2,－1＋i)＝eq\f(2－1－i,－1＋i－1－i)＝－1－i，所以|z|＝eq\r(2)，p1为假命题；z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，p2为真命题；eq\x\to(z)＝－1＋i，p3为假命题；p4为真命题．故选C.答案C2．(·西安质检)已知复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于 ()．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析由条件可知：z＝eq\f(1＋ai,1＋i)＝eq\f(1＋ai1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a＋1,2)＋eq\f(a－1,2)i；当eq\f(a＋1,2)<0，且eq\f(a－1,2)>0时，a∈∅，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.答案B3．(·日照一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x，x∈R，,1－ix，x∉R，))则f(1＋i)等于 ()．A．2＋i B．－2 C．0 D．2解析∵1＋i∉R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.答案D4．(·长沙质检)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>eq\f(1,2)”是“点M在第四象限”的 ()．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2a<0，解得a>eq\f(1,2).即“a>eq\f(1,2)”是“点M在第四象限”的充要条件．答案C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(·永川质检)设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若eq\f(z2,z1)的虚部是实部的2倍，则实数a的值为________．解析∵a∈R，z1＝1－i，z2＝a＋2i，∴eq\f(z2,z1)＝eq\f(a＋2i,1－i)＝eq\f(a＋2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(a－2＋a＋2i,2)＝eq\f(a－2,2)＋eq\f(a＋2,2)i，依题意eq\f(a＋2,2)＝2×eq\f(a－2,2)，解得a＝6.答案66．(·上海徐汇能力诊断)若eq\f(a,1－i)＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.解析∵a，b∈R，且eq\f(a,1－i)＝1－bi，则a＝(1－bi)(1－i)＝(1