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第5讲复数A级基础演练(时间:30分钟满分:55分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(·全国)复数eq\f(-1+3i,1+i)= ().A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i解析eq\f(-1+3i,1+i)=1+2i,故选C.答案C2.(·广东)设i为虚数单位,则复数eq\f(5-6i,i)= ().A.6+5i B.6-5iC.-6+5i D.-6-5i解析eq\f(5-6i,i)=eq\f(5-6i·i,i·i)=eq\f(5i+6,-1)=-6-5i.答案D3.复数z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是 ().A.-1<a<1 B.a>1C.a>0 D.a<-1或a>1解析|z1|=eq\r(a2+4),|z2|=eq\r(5),∴eq\r(a2+4)<eq\r(5),∴-1<a<1.故选A.答案A4.(·辽宁)复数eq\f(2-i,2+i)= ().A.eq\f(3,5)-eq\f(4,5)i B.eq\f(3,5)+eq\f(4,5)i C.1-eq\f(4,5)i D.1+eq\f(3,5)i解析eq\f(2-i,2+i)=eq\f(2-i2-i,2+i2-i)=eq\f(4-4i+i2,5)=eq\f(3-4i,5)=eq\f(3,5)-eq\f(4,5)i.答案A5.(·湖北)方程x2+6x+13=0的一个根是 ().A.-3+2i B.3+2iC.-2+3i D.2+3i解析Δ=62-4×13=-16,∴x=eq\f(-6±4i,2)=-3±2i.答案A6.(·浙江)已知i是虚数单位,则eq\f(3+i,1-i)= ().A.1-2i B.2-iC.2+i D.1+2i解析eq\f(3+i,1-i)=eq\f(3+i1+i,1-i1+i)=eq\f(2+4i,2)=1+2i.答案D二、填空题(每小题5分,共20分)7.(·合川二模)设i为虚数单位,则(1+i)5的虚部为________.解析因为(1+i)5=(1+i)4(1+i)=(2i)2(1+i)=-4(1+i)=-4-4i,所以它的虚部为-4.答案-48.(·青岛一模)已知复数z满足(2-i)z=1+i,i为虚数单位,则复数z=________.解析∵(2-i)z=1+i,∴z=eq\f(1+i,2-i)=eq\f(1+i2+i,2-i2+i)=eq\f(1+3i,5)=eq\f(1,5)+eq\f(3,5)i.答案eq\f(1,5)+eq\f(3,5)i9.(·重庆)若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b∈R,i为虚数单位,则a+b=________.解析∵(1+i)(2+i)=a+bi⇒1+3i=a+bi,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=1,,b=3))⇒a+b=4.答案410.(·湖南)已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=________.解析∵z=(3+i)2=8+6i,∴|z|=eq\r(82+62)=10.答案10B级能力突破(时间:20分钟满分:30分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(·新课标全国)下面是关于复数z=eq\f(2,-1+i)的四个命题:p1:|z|=2;p2:z2=2i;p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1.其中的真命题为 ().A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4解析z=eq\f(2,-1+i)=eq\f(2-1-i,-1+i-1-i)=-1-i,所以|z|=eq\r(2),p1为假命题;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2为真命题;eq\x\to(z)=-1+i,p3为假命题;p4为真命题.故选C.答案C2.(·西安质检)已知复数z满足z(1+i)=1+ai(其中i是虚数单位,a∈R),则复数z在复平面内对应的点不可能位于 ().A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析由条件可知:z=eq\f(1+ai,1+i)=eq\f(1+ai1-i,1+i1-i)=eq\f(a+1,2)+eq\f(a-1,2)i;当eq\f(a+1,2)<0,且eq\f(a-1,2)>0时,a∈∅,所以z对应的点不可能在第二象限,故选B.答案B3.(·日照一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1+x,x∈R,,1-ix,x∉R,))则f(1+i)等于 ().A.2+i B.-2 C.0 D.2解析∵1+i∉R,∴f(1+i)=(1-i)(1+i)=2.答案D4.(·长沙质检)已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(1-2i)(a+i)在复平面内对应的点为M,则“a>eq\f(1,2)”是“点M在第四象限”的 ().A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析z=(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i,若其对应的点在第四象限,则a+2>0,且1-2a<0,解得a>eq\f(1,2).即“a>eq\f(1,2)”是“点M在第四象限”的充要条件.答案C二、填空题(每小题5分,共10分)5.(·永川质检)设复数z1=1-i,z2=a+2i,若eq\f(z2,z1)的虚部是实部的2倍,则实数a的值为________.解析∵a∈R,z1=1-i,z2=a+2i,∴eq\f(z2,z1)=eq\f(a+2i,1-i)=eq\f(a+2i1+i,1-i1+i)=eq\f(a-2+a+2i,2)=eq\f(a-2,2)+eq\f(a+2,2)i,依题意eq\f(a+2,2)=2×eq\f(a-2,2),解得a=6.答案66.(·上海徐汇能力诊断)若eq\f(a,1-i)=1-bi,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+bi|=________.解析∵a,b∈R,且eq\f(a,1-i)=1-bi,则a=(1-bi)(1-i)=(1
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