北师大高中数学选择性必修第一册第七章课时作业49一元线性回归【含答案】

北师大高中数学选择性必修第一册第七章课时作业49一元线性回归(原卷版)一、选择题1.为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是 (C)A.l1与l2一定重合B.l1与l2一定平行C.l1与l2相交于点(x，D.无法判断l1和l2是否相交2.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得线性回归方程为y＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝ (C)A.75 B.155.4C.375 D.466.23.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为Y＝aX－(1－a)，若∑i＝16xi＝5，∑i＝16yi＝8，则aA.1411 B.C.711 4.为了研究某班学生的数学成绩X(分)和物理成绩Y(分)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出Y与X之间有线性相关关系，设其线性回归方程为Y＝bX＋a.已知∑i＝110xi＝750，∑i＝110yi＝800，b＝1.2，A.81 B.80C.93 D.945.学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度－1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程Y＝bX＋a中的b为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为 (A.141 B.191C.211 D.2416.已知具有线性相关关系的变量X，Y，设其样本点为Ai(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，线性回归方程为Y＝12X＋a，若OA1＋OA2＋…＋OA8＝(6，2A.18 B.－C.14 D.－7.(多选题)下列说法错误的有 (AD)A.线性回归方程适用于一切样本和总体B.线性回归方程一般都有局限性C.样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围D.线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值8.(多选题)已知具有线性关系的五个样本点A1(0，0)，A2(2，2)，A3(3，2)，A4(4，2)，A5(6，4)，用最小二乘法得到线性回归方程l1：Y＝bX＋a，过点A1，A2的直线方程l2：y＝mx＋n，下列结论正确的是 (AB)A.m＞b，a＞nB.直线l1过点A3C.∑i＝15(yi－bxi－a)2≥∑i＝15(yi－D.∑i＝15｜yi－bxi－a｜≥∑i＝15｜yi二、填空题9.已知变量X，Y线性相关，由观测数据算得样本的平均数x＝4，y＝5，线性回归方程Y＝bX＋a中的系数b，a满足b＋a＝4，则线性回归方程为Y＝.10.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出X(单位：万元)与年销售额Y(单位：万元)进行了初步统计，如下表所示，经测算，年广告支出X与年销售额Y满足线性回归方程Y＝6.4X＋18，则a的值为55.(保留整数)年广告支出X/万元23578年销售额Y/万元2837a607011.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间X(单位：小时)与当天投篮命中率Y之间的关系：时间X12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为0.5；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.三、解答题12.通过市场调查，得到某种产品的资金投入X(单位：万元)与获得的利润Y(单位：万元)的数据，如表所示：资金投入X23456利润Y23569线性回归方程Y＝bX＋a中系数计算公式(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程Y＝bX(2)现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元?13.2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：年份(t)2012201320142015201620172018贫困发生率Y(%)10.28.57.25.74.53.11.4(1)从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；(2)设年份代码X＝t－2015，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率Y与年份代码X的相关情况，并估计2019年贫困发生率.附：回归直线Y＝bX＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b＝∑14.某数学老师身高177cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是174cm，171cm和183cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是 (B)附：线性回归方程Y＝bX＋a中系数计算公式分别为：b＝∑A.185cm B.186cmC.187cm D.188cm选B.15.已知关于变量x，y的一组数据如表所示.x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝85x−25；④y＝32x.根据最小二乘法的思想得到拟合程度最好的直线是③16.下表是某原料在市场上从2013年至2019年这7年中每年的平均价格(单位：千元/吨)数据：年份2013201420152016201720182019年份代号X1234567平均价格Y(单位：千元/吨)2.963.223.493.704.054.464.81(1)求出Y关于X的线性回归方程；(系数精确到0.01)(2)以(1)的结论为依据，预测2032年该原料价格.预估该原料价格在哪一年突破1万元/吨?参考数据：∑i＝1nyi＝26.69，∑i＝1nxiyi＝115.35，∑参考公式：回归方程Y＝bX＋a北师大高中数学选择性必修第一册第七章课时作业49一元线性回归(解析版)一、选择题1.为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，两人计算知x相同，y也相同，下列正确的是 (C)A.l1与l2一定重合B.l1与l2一定平行C.l1与l2相交于点(x，D.无法判断l1和l2是否相交解析：因为两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是x，对变量y的观测数据的平均值都是y，所以两组数据的样本中心点是(x，y)，因为回归直线经过样本的中心点，所以l1和l2都过(x，y2.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得线性回归方程为y＝0.67x＋54.9.若已知x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝150，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝ (C)A.75 B.155.4C.375 D.466.2解析：由题意，可得x＝1505＝30，代入线性回归方程，可得y＝0.67×30＋54.9＝75，所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5×y＝3753.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为Y＝aX－(1－a)，若∑i＝16xi＝5，∑i＝16yi＝8，则aA.1411 B.C.711 解析：依题意知x＝56，y＝86＝43，而直线Y＝aX－(1－a)一定经过点(x，y)，所以56a4.为了研究某班学生的数学成绩X(分)和物理成绩Y(分)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出Y与X之间有线性相关关系，设其线性回归方程为Y＝bX＋a.已知∑i＝110xi＝750，∑i＝110yi＝800，b＝1.2，A.81 B.80C.93 D.94解析：x＝∑i＝110xi10＝75，y＝∑i＝110yi10＝80，故a＝y−bx＝－10，即Y＝1.2X－5.学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度－1381217饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程Y＝bX＋a中的b为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为 (A.141 B.191C.211 D.241解析：由表格得x＝－1＋3＋8＋12＋17y＝3＋40＋52＋72＋122因为回归方程过点(x，y)，且b＝6，所以57.8＝6×7.8＋a，解得a＝11.所以回归方程为Y＝6X＋11.当x＝30℃时，Y＝6×30＋11＝191.6.已知具有线性相关关系的变量X，Y，设其样本点为Ai(xi，yi)(i＝1，2，…，8)，线性回归方程为Y＝12X＋a，若OA1＋OA2＋…＋OA8＝(6，2A.18 B.－C.14 D.－解析：因为OA1＋OA2＋…＋OA8＝(x1＋x2＋…＋x8，y1＋y2＋…＋y8)＝(8x，8y)＝(6，2)，所以8x＝6，8y＝2⇒x＝7.(多选题)下列说法错误的有 (AD)A.线性回归方程适用于一切样本和总体B.线性回归方程一般都有局限性C.样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围D.线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求线性回归方程，而且由线性回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此线性回归方程有一定的局限性，所以A、D错误.故选AD.8.(多选题)已知具有线性关系的五个样本点A1(0，0)，A2(2，2)，A3(3，2)，A4(4，2)，A5(6，4)，用最小二乘法得到线性回归方程l1：Y＝bX＋a，过点A1，A2的直线方程l2：y＝mx＋n，下列结论正确的是 (AB)A.m＞b，a＞nB.直线l1过点A3C.∑i＝15(yi－bxi－a)2≥∑i＝15(yi－D.∑i＝15｜yi－bxi－a｜≥∑i＝15｜yi解析：由题意可得，x＝0＋2＋3＋4＋65＝3，y＝0＋2＋2＋2＋45＝2，则b＝∑i＝1nxiyi－nxy∑i＝1nxi2－nx2＝0.6，a＝y−bx＝0.2，所以线性回归方程l1为Y＝0.6X＋0.2，直线l2的方程为y＝x，即b＝0.6，a＝0.2，m＝1，n＝0，故A正确；又3×0.6＋0.2＝2，则直线l1过A3，故B正确；因为∑i＝15(yi－bxi－a)2＝0.8，∑n＝15(yi－mxi－n)二、填空题9.已知变量X，Y线性相关，由观测数据算得样本的平均数x＝4，y＝5，线性回归方程Y＝bX＋a中的系数b，a满足b＋a＝4，则线性回归方程为Y＝13解析：由题知，点(4，5)在回归直线上，则4b＋a＝5，又b＋a＝4，所以a＝113，b＝13，即线性回归方程为Y＝10.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出X(单位：万元)与年销售额Y(单位：万元)进行了初步统计，如下表所示，经测算，年广告支出X与年销售额Y满足线性回归方程Y＝6.4X＋18，则a的值为55.(保留整数)年广告支出X/万元23578年销售额Y/万元2837a6070解析：根据所给数据求出x＝2＋3＋5＋7＋85y＝∵根据(x，y)在线性回归方程Y＝6.4X＋18∴195＋a5＝6.4×5＋18，解得a11.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间X(单位：小时)与当天投篮命中率Y之间的关系：时间X12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为0.5；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.解析：小李这5天的平均投篮命中率y＝15×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，xb＝0.110＝0.01，a＝y−bx＝0.5－0.03＝0.47.∴回归方程为Y＝0.01X＋0.47，则当X＝6时，三、解答题12.通过市场调查，得到某种产品的资金投入X(单位：万元)与获得的利润Y(单位：万元)的数据，如表所示：资金投入X23456利润Y23569线性回归方程Y＝bX＋a中系数计算公式(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程Y＝bX(2)现投入资金10万元，求获得利润的估计值为多少万元?解：(1)由题意得x＝2＋3＋4＋5＋65＝4，∑i＝15xiyi＝2×2＋3×3＋4×5＋5×6＋6×9∑i＝15xi2＝22＋32＋42＋5∴b＝117－5×4×590－5×42＝1.7，∴∴线性回归方程为Y＝1.7X－1.8.(2)当X＝10时，Y＝1.7×10－1.8＝15.2(万元)，∴当投入资金10万元时，获得利润的估计值为15.2万元.13.2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：年份(t)2012201320142015201620172018贫困发生率Y(%)10.28.57.25.74.53.11.4(1)从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；(2)设年份代码X＝t－2015，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率Y与年份代码X的相关情况，并估计2019年贫困发生率.附：回归直线Y＝bX＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b＝∑解：(1)由数据表可知，贫困发生率低于5%的年份有3个，从7个贫困发生率中任选两个共有C72＝21选中的两个贫困发生率低于5%的情况共有C32＝3∴所求概率为P＝321(2)由题意得x＝－3－210.2＋8.5＋7.2＋5.7＋4.5＋3.1＋1.47＝5.8∑i＝17xiyi＝－3×10.2－2×8.5－7.2＋0＋4.5＋2×3.1＋3×1.4∑i＝17xi2＝9＋4＋1＋0＋1＋∴b＝－39.928＝－∴线性回归方程为Y＝－1.425X＋5.8.∵－1.425＜0，∴2012年至2018年贫困发生率逐年下降，平均每年下降1.425%.当X＝2019－2015＝4时，Y＝－1.425×4＋5.8＝0.1.∴2019年的贫困发生率估计为0.1%.14.某数学老师身高177cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是174cm，171cm和183cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是 (B)附：线性回归方程Y＝bX＋a中系数计算公式分别为：b＝∑A.185cm B.186cmC.187cm D.188cm解析：设数学老师孙子的身高为y4根据题意，列表如下：父亲身高X/cm174171177183儿子身高Y/cm171177183y4根据上表第1列到第3列数据可得，x＝174＋171＋1773＝174，y∴b＝∑i＝1n(xi－x)(yi－y)∑i所以线性回归方程为Y＝X＋3，y4＝183＋3＝186.故选B.15.已知关于变量x，y的一组数据如表所示.x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝85x−25；④y＝32x.根据最小二乘法的思想