2025年高考一轮复习-第二章 函数-第9讲 函数模型及应用-专项训练【含解析】

2025年高考一轮复习-第二章函数-第9讲函数模型及应用【原卷版】[A级基础达标]1.设甲、乙两地的距离为aa>0,小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间A.B.C.D.2.（多选）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8kmA.出租车行驶2kmB.出租车行驶4kmC.出租车行驶10kmD.某人两次乘出租车均行驶5km的费用之和超过他乘出租车行驶10km3.据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：m/s）、燃料的质量M（单位：kg）和火箭的质量（除燃料外）m（单位：kg）的关系是v=3000lnM+mmA.13 B.14 C.15 D.164.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它以神经网络为出发点，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，GA.72 B.74 C.76 D.785.生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量y（单位：mg）与时间t（单位：年）近似满足关系式y=λ1−3−λt，λ≠0，其中λ为抗生素的残留系数，当t=6.一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过h内向病人的血液中补充这种药，才能保持疗效.（附：lg27.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强m与参考声强m0（m0约为10−12，单位：W/m2）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（单位：贝尔），即L=lgmm0，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y（单位：分贝）与喷出的泉水高度xdm满足关系式y=2x，现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50dm，若8.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30或30以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30，则给予优惠，每多1人，每张机票减少10元，直到达到规定人数75为止.某团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.（1）写出飞机票的价格关于人数的函数.（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？[B级综合运用]9.碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是y=A012x5730（参考数据：lg2≈A.1847年 B.2022年 C.2895年 D.3010年10.某核电站爆炸导致约8吨的强辐射物严重泄漏，事故所在地被严重污染.主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%,经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区，则事故所在地至少经过年才能再次成为人类居住的安全区.参考数据：ln0.0846≈−2.4711.为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下表：上市时间x（天）2620市场价y（元）10278120（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+ba≠0；②y=（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；（3）利用你选取的函数，若存在x∈10,+∞使得不等式fxx2025年高考一轮复习-第二章函数-第9讲函数模型及应用【解析版】[A级基础达标]1.设甲、乙两地的距离为aa>0,小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间xA.B.C.D.[解析]选D.y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C.又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D.2.（多选）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米A.出租车行驶2kmB.出租车行驶4kmC.出租车行驶10kmD.某人两次乘出租车均行驶5km的费用之和超过他乘出租车行驶10km[解析]选CD.对于A,出租车行驶2km对于B,出租车行驶4km，乘客需付费8+对于C,出租车行驶10km，乘客需付费8+对于D，某人两次乘出租车均行驶5km的费用之和为2×8+2.15×2+3.据测算，在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位：m/s）、燃料的质量M（单位：kg）和火箭的质量（除燃料外）m（单位：kg）的关系是v=3000lnM+mm.为使火箭的最大速度达到8100A.13 B.14 C.15 D.16[解析]选B.由题意可得，将火箭的最大速度8100m/s代入v=得8100=3000lnM+所以lnMm+1=4.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它以神经网络为出发点，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，A.72 B.74 C.76 D.78[解析]选B.由题意得，L=0.5则0.4=0.5×D1818，解得由L=0.5×45所以所需的训练迭代轮数至少为74.故选B.5.生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量y（单位：mg）与时间t（单位：年）近似满足关系式y=λ1−3−λt，λ≠0，其中λ为抗生素的残留系数，当t=[解析]因为89λ=λ1−3−6.一种药在病人血液中的量保持1000mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药2000mg，如果药在血液中以每小时10%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过6.6h内向病人的血液中补充这种药，才能保持疗效.（附：lg2[解析]设xh后血液中的药物量为ymg，则有y令y≥1000，得x故从现在起经过6.6h7.“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉.声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强m与参考声强m0（m0约为10−12，单位：W/m2）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（单位：贝尔），即L=lgmm0，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音响度y（单位：分贝）与喷出的泉水高度xdm满足关系式y=2x，现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50dm，若[解析]设B同学的声强为mW/m2，喷出泉水高度为x则A同学的声强为10mW/m2，喷出泉水高度为50由10lgmm0=因为10lg10mm0=2×50解得x=45，所以B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为458.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30或30以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30，则给予优惠，每多1人，每张机票减少10元，直到达到规定人数75为止.某团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.[答案]解：设该旅行团的人数为x人，每张飞机票的价格为y元，旅行社可获得的利润为w元.（1）写出飞机票的价格关于人数的函数.[答案]①当0≤x≤30②当30<x≤75综上，y=（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？[答案]当0≤x≤30wmax=当30<x≤75当x=60时，w所以每团人数为60时，旅行社可获得最大利润.[B级综合运用]9.碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是y=A012x5730（参考数据：lg2≈0.301A.1847年 B.2022年 C.2895年 D.3010年[解析]选A.由题意知A012x5730所以x=573010.某核电站爆炸导致约8吨的强辐射物严重泄漏，事故所在地被严重污染.主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%,经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区，则事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区.参考数据：ln0.0846≈−2.47[解析]设辐射物中原有的锶90有a0<a<8吨.经过tt∈N∗年后辐射物中锶90的剩余量为Pt吨，则Pt=a1−2.47%t,t∈N∗,化简得11.为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下表：上市时间x（天）2620市场价y（元）10278120（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+ba≠0；②y=[答案]解：由题表知，随着时间x的增大，y的值先减小后增大，而所给的函数