2025年高考数学一轮复习-函数与导数-专项训练【含解析】

2025年高考数学一轮复习-函数与导数-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.已知函数fx=A.当x=1时，fx取得极小值1 B.当x=−1C.当x=3时，fx取得极大值33 D.当x=−132.已知函数fx=2efA.1e B.1 C.e D.23.当x=1时，函数fx=alnx+A.−1 B.−12 C.124.已知函数fx=x3+A.2 B.43 C.23 D.5.（多选）已知函数fx的定义域为[−1x-1045fx1221fx的导函数f′x的图象如图所示，下列关于函数A.函数fxB.函数fx在[0C.当x∈[−1,t]时，若fD.当1<a<26.已知函数fx=lnx+1x7.已知fx是奇函数，当x∈0,2时，fx=lnx−x8.设x1,x2是函数fx=x3−2ax29.已知a,b是实数，1和−1是函数fx（1）求a,b的值；（2）设函数gx的导函数g′x=f[B级综合运用]10.已知函数fx=x3−3a+32x2+6axA.−16,12 B.−12,−111.若直线y=ax+b为函数fxA.ln2 B.ln2−12 C.112.（多选）对于函数fx=A.fxB.fxC.函数fx与y=−D.函数gx=13.已知函数fx=ax3−x，若fx14.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r米，高为ℎ米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π（1）将V表示成r的函数Vr（2）讨论函数Vr的单调性，并确定r和ℎ[C级素养提升]15.如果存在函数gx=ax+b（a,b为常数），使得对函数fx定义域内任意的x都有fx≤gx成立，那么gx为函数fx的一个“线性覆盖函数”.已知fx=−2xlnxA.(−∞,0] B.(−∞,2] C.(−∞,416.已知函数fx=ln（1）讨论函数fx（2）当a>0时，求函数fx在2025年高考数学一轮复习-函数与导数-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.已知函数fx=x3A.当x=1时，fx取得极小值1 B.当x=−1C.当x=3时，fx取得极大值33 D.当x=−13[解析]选B.由题意得f′x令f′x=0，解得x=−当x变化时，f′x，fx−∞,−1-1−11313f′+0-0+fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以当x=−1时，fx取得极大值1，故B正确,C,当x=13时，2.已知函数fx=2ef′(e)lnxA.1e B.1 C.e D.2[解析]选D.f′x=2ef′ex−1e,故f′e=1e,故fx=2lnx−xex>0,令f′x=2x−13.当x=1时，函数fx=alnx+bxA.−1 B.−12 C.12[解析]选B.由题意知，f1=aln1+b=b=−2.f′x=a4.已知函数fx=x3+bxA.2 B.43 C.23 D.[解析]选C.由题意得f1=1+所以fx=x3−3x2+2x，可得f′x=3x2−6x+2所以x1⋅5.（多选）已知函数fx的定义域为[−1x-1045fx1221fx的导函数f′x的图象如图所示，下列关于函数fxA.函数fxB.函数fx在[0C.当x∈[−1,t]时，若fD.当1<a<2[解析]选AB.由题中f′x的图象可知，当x=0时，函数fx取得极大值；当x=4时，函数fx取得极大值，即函数fx有2个极大值点，故A正确；易知函数fx在[0,2]上是减函数，故B正确；当x∈[−1,t]时，若fx的最大值是2，则t满足0≤t≤5,即t的最大值是5，故C错误；令y=f6.已知函数fx=lnx+1x[解析]由题意得f′x=−lnxx2x当x∈0,1时，f′x>0，fx单调递增，当x∈1,+∞时，f′x<07.已知fx是奇函数，当x∈0,2时，fx=lnx−x[解析]因为x∈−2,0，所以−又因为fx是奇函数，所以fx所以当x∈−2,0时，f令f′x=0则fx在−2,−1上单调递减，在−1所以当x∈−2,08.设x1,x2是函数fx=x3−2ax2[解析]f′x因为x1,x2是函数fx的两个极值点，且所以x1,x2是一元二次方程f′x=所以f′2<0，即6−9.已知a,b是实数，1和−1是函数fx（1）求a,b的值；[答案]解：由题设知f′x=3x2+2ax+b,且f′（2）设函数gx的导函数g′x=f[答案]由（1）知fx=则g′x所以g′x=0的根为x1即函数gx的极值点只可能是1或−2当x<−2时，g′x<0，当当x>1时，g所以−2是gx的极值点，1不是g综上所述，gx的极值点为−2[B级综合运用]10.已知函数fx=x3−3a+32x2+6ax,若fA.−16,12 B.−12,−1[解析]选C.由题意得f′x=3x2−6a+3x+6a=3x−6ax−1,则f11.若直线y=ax+b为函数fx=lnxA.ln2 B.ln2−12 C.1[解析]选B.函数fx的定义域是0,+∞,f′x=1x+1x2,设切点坐标为x0,y0,则y0=lnx0−1x0,a=1x0+1x02,所以切线方程为y−lnx0−112.（多选）对于函数fx=x+A.fxB.fxC.函数fx与y=−D.函数gx=[解析]选AD.由题意得f′x=ex−ex所以当x>0时，f′x<当x<0时，f′x>所以fx在x=0处有极大值，没有极小值，故A正确，根据fx的单调性，画出函数fx及y由图可知，函数fx与y=−函数gx=fx−12023画出函数fx及y=由图可知，函数fx与y=1202313.已知函数fx=ax3−x，若fx[解析]由题意得f′x当a≤0时，f′x<0，当a>0时，令f′x=令f′x<0，得−13a<x<13a所以fx在−∞,−13a和13a,+∞所以fx极大值=f−14.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r米，高为ℎ米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π（1）将V表示成r的函数Vr[答案]解：因为蓄水池侧面的总建造成本为100×2πrℎ=200πrℎ根据题意，得200πrℎ所以ℎ=1从而Vr=π由题意得r>0,又由ℎ>0故函数Vr的定义域为0,（2）讨论函数Vr的单调性，并确定r和ℎ[答案]由（1）知Vr=所以V′r令V′r=0,解得r1当r∈0,5故Vr在0,当r∈5,53故Vr在5,由此可知，Vr在r=5处取得最大值，此时ℎ=8.即当r[C级素养提升]15.如果存在函数gx=ax+b（a,b为常数），使得对函数fx定义域内任意的x都有fx≤gx成立，那么gx为函数fx的一个“线性覆盖函数”.已知fx=−2xlnx−xA.(−∞,0] B.(−∞,2] C.(−∞,4[解析]选C.由题意可知，fx≤gx对任意x∈0,+∞恒成立,即a≤2lnx+x+3x对任意x∈0,+∞恒成立.设ℎx=2ln16.已知函数fx=ln（1）讨论函数fx[答案]解：由题意得f′x当a≤0时，f′x>0,fx当a>0时，令f′x>0,解得0<x<1a,令f′x<0，解得x>1a,故函数综上，当a≤0时，f当a>0时，fx