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14.2勾股定理的应用第14章勾股定理课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点1.勾股定理及其逆定理的应用新知导入看一看：观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程。课程讲授1勾股定理及其逆定理的应用例1

如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)ABC分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.课程讲授1勾股定理及其逆定理的应用ABCACBD课程讲授1勾股定理及其逆定理的应用解：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得ACBD答:爬行的最短路程约为10.77cm.课程讲授1勾股定理及其逆定理的应用例2

一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.ABNM2米2.3米解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得OHCDCD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡车能通过厂门．课程讲授1勾股定理及其逆定理的应用例3

如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90°，BC＝24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积.ABCD课程讲授1勾股定理及其逆定理的应用ABCD解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2（勾股定理）

=82+62=100，∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262，∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD=120-24=96.随堂练习1.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.40海里D.50海里C随堂练习2.如图，校园内有两棵树，一棵树高13m，另一棵树高8m，两树相距12m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A.10mB.11mC.12mD.13mD随堂练习3.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3cm，4cm，5cmB．6cm，8cm，10cmC．5cm，12cm，13cmD．13cm，16cm，18cmD随堂练习

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD.ABCDE证明：过A作AE⊥BC于E.∵AB=AC，∴BE=CE.在Rt

△ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt

△ABE中，AB2=AE2+BE2.=DE2-BE2=(DE+BE)

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