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PAGE第12章《整式的乘除》教案————第33页共64页课题:13.3乘法公式第一课时两数和乘以这两数的差&、教学目标:1、使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两个数的差(平方差公式)这一乘法公式。2、经历探究两数和乘以这两个数差的过程,让学生明确这一公式来源于整式乘法,又可以用于整式的乘法的辨证思想,掌握两数和乘以这两个数的差的公式特征,并能正确应用。&、教学重点、难点、关键:重点:掌握两数和乘以这两个数的差的结构特征。难点:正确理解两数和乘以它们的差的公式意义。关键:抓住本节公式的结构特征,判断哪些算式符合公式特征,哪些不符合公式的特征。&、教学过程:一、知识回顾1、口述多项式与多项式相乘的法则。2、计算(1)(2)答案:(1)(2)二、计算观察,探索规律做一做:计算:通过这个特殊的多项式相乘,得到的结果特别简洁:§.两数和乘以这两数的差概括:(又名平方差公式)1、用字母表示:2、用文字叙述:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两数的平方差。注意:(1)平方差公式是由多项式乘以多项式推导而得到的,它是整式乘法的特殊形式。(2)这里的、可以是单独的数,具体的字母,也可以是整式。(注意强调公式的特点)三、数形结合,领悟规律观察课本图,再用等式表示下图中图形面积的运算。教学方法:教师操作彩色纸片,提出问题,学生观察与思考。点评:通过几何背景图,让学生通过式子表示图形面积的运算而进一步领悟公式,体会数形结合的数学思想。四、举例应用§.例1、计算(1)(2)(3)分析:注意第(2)题中,把看作公式中的,把看作公式中的,这时公式中的应用,即,而不是,公式中的应是.解:(1)(2)(3)变式训练:利用平方差公式计算(1)答案:(2)答案:§.例2、计算:→(注意演变)分析:可将写成,写成,这样就把算式变形成两数和乘以这两数差的形式,可使计算更简便.解:同步训练:1、计算(1)答案:(2)答案:899912、利用平方差公式计算(1)解原式(2)解原式3、计算(1)解原式(2)解原式§.例3、街心花园有一块边长为米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长米,而东西向要缩短米,问改造后的长方形草坪的面积是多少?解:(平方米)答:改造后的长方形草坪的面积是平方米。五、巩固练习教材练习六、课堂小结通过本节课的学习,要求同学们1、掌握并能灵活地运用两数和乘以这两数的差公式(即平方差公式),公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的形式。2、应用本课公式应满足两条:(1)找出公式中的第一个数,第二个数;(2)两数和乘以这两数差,这也是判断能否运用本课公式的方法。七
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