2023-2024学年高一数学2019试题13.3.2空间图形的体积2_第1页
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13.3.2空间图形的体积一、单选题1．如图，正方体中，E，F分别为棱AB，BC的中点，过，E，F三点的平面将正方体分割成两部分，两部分的体积分别为，，则（

）A． B． C． D．2．正四棱台的上，下底面的边长分别为2，4，侧棱长2，则其体积为（

）A． B． C． D．3．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和，则方亭的体积为（

）A． B． C． D．4．长方体长宽高分别为3，4，12，那么该长方体外接球的表面积为（

）A． B． C． D．5．如图，圆锥PO的底面直径和高均为4，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（

）A． B． C． D．6．如图1，在高为h的直三棱柱容器中，，．现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高h为（

）A．3 B．4 C． D．6二、多选题7．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（

）A． B．该圆台轴截面ABCD面积为C．该圆台的体积为 D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm8．矩形中，，，将此矩形沿着对角线折成一个三棱锥，则以下说法正确的有（

）A．三棱锥的体积最大值为B．当二面角为直二面角时，三棱锥的体积为C．当二面角为直二面角时，三棱锥的外接球的表面积为D．当二面角不是直二面角时，三棱锥的外接球的表面积小于三、填空题9．如图，已知圆锥PO的底面半径OA的长度为1，母线PA的长度为2，半径为的球与的圆锥侧面相切，并与底面相切于点O，若球与球、圆锥的底面和侧面均相切，则球的表面积为______．10．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下､左右､前后完全对称.从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为___________.（容器壁的厚度忽略不计）四、解答题11．如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱（棱柱各顶点均在半球面上），棱柱侧面是一个长为的正方形.(1)求挖掉的直三棱柱的体积；(2)求剩

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