（华师大版）2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。测试范围：（华师版）八年级上册第一章~第三章。难度系数：0.85。一、选择题（10330分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）4的平方根是（）25AB．2 ．16AB5 625

C．±2

． 16D D 536，则该等腰三角形的周长是（）5A．12 B．13 C．15 15现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）𝗈𝐴𝐵𝐶的三条中线的交点𝗈𝐴𝐵𝐶三条角平分线的交点𝗈𝐴𝐵𝐶三条高所在直线的交点𝗈𝐴𝐵𝐶三边的中垂线的交点1，𝐴，𝐵，𝐶分别在格点上，则∠𝐴𝐵𝐶的度数为（）.A．30° B．45° C．50° D．60°如图，𝗈ABC≌𝗈ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（ ）A．80° B．60° C．40° D．20°在Rt𝗈ABC中，∠ABC=90º，BC=6，AC=8，则Rt𝗈ABC的斜边AB上的高CD的长是（ ）A．36A5

24B．5 C．9 D．67．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠𝐴′𝑂𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS面墙壁，拼成一个长为(3𝑎2𝑏)，宽为(𝑎𝑏)的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要𝐴型卡片、𝐵型卡片和𝐶型卡片的张数分别是（）A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，59．如图，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=𝐵𝐶，点𝐶的坐标为(−2,0)，点𝐴的坐标为(−6,3)，求点𝐵的坐标（）A．(3,4) B．(2,3) C．(2,4) D．(1,4)四个结论：①𝐵𝐸𝐶𝐷；②𝐹𝐴平分∠𝐸𝐹𝐶；③∠𝐵𝐹𝐶120°；④𝐸𝐹𝐷𝐹；⑤𝐹𝐴−𝐹𝐶𝐹𝐸．其中一定正确的结论是（）A．①②③④⑤B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②④⑤二．填空题（6318）−3的相反数是 ．12．若30.0375=0.55，3𝑎=14，则𝑎= ．13．因式分解∶𝑎3−9𝑎= ．的角平分线，D是射线𝑂𝐶上一点，𝐷𝑃⊥𝑂𝐴P，𝐷𝑃=5Q是射线𝑂𝐵上一点，𝑂𝑄=4，则𝗈𝑂𝐷𝑄的面积是 ．15．若𝑥2−𝑘𝑥+9是一个完全平方式，则𝑘= ．两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线𝐴𝑃C，使𝗈𝐴𝐶𝑀𝗈𝐵𝑀𝑁全等，则此时线段𝐴𝐶=cm．三．解答题（872）3−817（4分）计算|1−323−818（8分）(1)4(𝑥−1)2=9125(2)1(𝑥−3)3=−112519（8分）已知3𝑏3的平方根为±3，3𝑎2的算术平方根为5(1)求𝑎，𝑏的值；(2)求4𝑎−6𝑏的平方根．20（8分）如图，AB=，AC=，E=CF．求证：∥2（10分）如图，𝐸𝐵于𝐸，𝐹𝐶F𝐷=𝐶𝐷𝐸=𝐶，(1)求证：𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶；(2)已知𝐴𝐶20，𝐵𝐸4，求𝐴𝐵的长．22（10分）阅读材料，完成下列任务：477π2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．477

< <9，即2

∴1<7−1<2．∴1，小数部分为7−2．材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．2的正方形的边长是2

=1+𝑥可画出如图示意图．2解：由图中面积计算，𝑆=𝑥2+2×1⋅𝑥+1，2∵𝑆=2，∴𝑥2+2×1⋅𝑥+1=2．∵𝑥是2的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略𝑥2，2∴得方程2𝑥+1=2，解得𝑥=0.5，即 ≈1.5．2解决问题：利用材料一中的方法，求85的小数部分；5的正方形探究5（解过程）23（12分【阅读理解】“𝑥满足(7𝑥)()=3，求(7−)2+(𝑥−20)2的值”．解：设(70−𝑥)𝑎，(𝑥−20𝑏，则(70−𝑥)(𝑥−20𝑎𝑏30，𝑎𝑏(70−𝑥)(𝑥−2050，那么(70−𝑥)2+(𝑥−20)2=𝑎2+𝑏2=(𝑎+𝑏)2−2𝑎𝑏=502−2×30=2440．【解决问题】(1)若𝑥满足(40−𝑥)(𝑥−10)=−10，求(40−𝑥)2+(𝑥−10)2的值；(2)若𝑥满足(2020−𝑥)2+(2019−𝑥)2=4041，求(2020−𝑥)(2019−𝑥)的值；(3)如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为𝑥，𝐴𝐸14，𝐶𝐺20，长方形𝐸𝐹𝐺𝐷的面积是500，四边形𝑁𝐺𝐷𝐻和𝑃𝑄𝐷𝐻是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值)．24（12分）已知，在等边三角形𝐵O在𝐵P𝐶的延长线上，且𝑃=𝐶．O为𝐴𝐵的中点时，确定线段𝐴𝑂与𝑃𝐵的大小关系，请你直接写出结论；O为𝐴𝐵边上任意一点，确定线段𝐴𝑂与𝑃𝐵的大小关系，请你写出结论，并说明理由；(3)在等边三角形𝐴𝐵𝐶O在直线𝐴𝐵P在直线𝐵𝐶上，且𝑂𝑃=𝑂𝐶𝗈𝐴𝐵𝐶2，𝐴𝑂5，求𝐶𝑃的长．

2024-2025学年八年级数学上学期期中测试卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。测试范围：（华师版）八年级上册第一章~第三章。难度系数：0.85。一、选择题（10330分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）4的平方根是（）5255AB．2 ．16AB5 625

C．±2

． 16D D 【答案】【答案】Caxa的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵(±2)2=45 25，∴4的平方根是±2255C.【点睛】此题考查平方根，解题关键在于掌握运算法则36，则该等腰三角形的周长是（）【答案】C363后结合三角形的三边关系验证是否都成立，最终求出满足题意的三角形的周长．∵3【答案】C363后结合三角形的三边关系验证是否都成立，最终求出满足题意的三角形的周长．∵36，由等腰三角形的性质，分两种情况讨论：①36；②63，形，故该三角形不存在；6315；综上所述，该等腰三角形的周长是15，故选：C．角形有两条边相等进行分类讨论是解决问题的关键．现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）𝗈𝐴𝐵𝐶的三条中线的交点𝗈𝐴𝐵𝐶三条角平分线的交点𝗈𝐴𝐵𝐶三条高所在直线的交点【答案】B“角的平分线上的点到角的两边的距离相等【答案】B“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”解答即可．∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，故：B．1，𝐴，𝐵，𝐶分别在格点上，则∠𝐴𝐵𝐶的度数为（）.A．30° B．45° C．50° D．60°【答案】【答案】B𝗈𝐴𝐵𝐶是以𝐴𝐶、𝐵𝐶为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．𝐴𝐶，则𝐵𝐶=𝐴𝐶=12+22=5，𝐴𝐵=32+12=10，∵(5)+(5)=(10)，222即𝐵𝐶2+𝐴𝐶2=𝐴𝐵2，∴𝗈𝐴𝐵𝐶为等腰直角三角形，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∴∠𝐴𝐵𝐶=45°．故选：B．判定和性质．如图，𝗈ABC≌𝗈ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（ ）A．80° B．60° C．40° D．20°【答案】【答案】DC=AD=80A=AC=C=80°，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵𝗈ABC≌𝗈ADE，∠AED＝80°，∴∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC，∴∠AEC＝∠C＝80°，D．的性质定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．在Rt𝗈ABC中，∠ABC=90º，BC=6，AC=8，则Rt𝗈ABC的斜边AB上的高CD的长是（ ）A．36A5

24B．5

C．9 D．6【答案】【答案】B1𝐴𝐶×𝐵𝐶=1𝐴𝐵×𝐶𝐷即可求22解．【详解】解：由勾股定理有：𝐴𝐵=𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=82+62=10，在Rt𝗈ABC中，由等面积法可知：1𝐴𝐶×𝐵𝐶=1𝐴𝐵×𝐶𝐷，22代入数据：8610𝐶𝐷，解得：𝐶𝐷=245，故选：B．CD是解决问题的关键．7．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠𝐴′𝑂𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵依据是（）【答案】C【分析】本题考查了作图-基本作图：作一个角等于已知角．利用基本作图得到𝑂𝐷𝑂𝐶𝑂′𝐷′=𝑂′【答案】C【分析】本题考查了作图-基本作图：作一个角等于已知角．利用基本作图得到𝑂𝐷𝑂𝐶𝑂′𝐷′=𝑂′𝐶′，𝐶𝐷𝐶𝐷=𝐶′𝐷′，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断𝗈𝑂𝐶𝐷≌𝗈𝑂′𝐶′𝐷′，然后根据全等三角形的性质得到∠𝐴′𝑂𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵．【详解】由作法可得𝑂𝐷=𝑂𝐶=𝑂′𝐷′=𝑂′𝐶′，𝐶𝐷=𝐶′𝐷′，所以根据“SSS”𝗈𝑂𝐶𝐷≌𝗈𝑂′𝐶′𝐷′，所以∠𝐴′𝑂𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵．故选：C．面墙壁，拼成一个长为(3𝑎2𝑏)，宽为(𝑎𝑏)的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要𝐴型卡片、𝐵型卡片和𝐶型卡片的张数分别是（）A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5【答案】【答案】D形的面积公式可知该墙壁面积𝑆=3𝑎2+2𝑏2+5𝑎𝑏，即可得出答案．【详解】解：∵长方形的长为(3𝑎2𝑏)，宽为(𝑎+𝑏)，∴长方形的面积𝑆=(3𝑎+2𝑏)(𝑎+𝑏)=3𝑎2+2𝑏2+5𝑎𝑏，故选：D．9．如图，在𝛥𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=𝐵𝐶，点𝐶的坐标为(−2,0)，点𝐴的坐标为(−6,3)，求点𝐵的坐标（）A．(3,4) B．(2,3) C．(2,4) D．(1,4)【答案】【答案】DABAD⊥OCD，BE⊥OCE，利用已知条件可证明𝗈ADC➴𝗈CEB，再B点的坐标．ABAD⊥OCD，BE⊥OCE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在𝗈ADC和𝗈CEB中，∠𝐴𝐷𝐶＝∠𝐶𝐵𝐸＝90°∠𝐶𝐴𝐷＝∠𝐵𝐶𝐸𝐴𝐶＝𝐵𝐶𝗈𝗈CEB（，∴DC=BE，AD=CE，C的坐标为（-2，0A的坐标为-6，3，∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD-OC=4，OE=CE-OC=3-2=1，∴BE=4，B点的坐标是（1，4．D.AAS的坐标，注意象限的符号问题．四个结论：①𝐵𝐸𝐶𝐷；②𝐹𝐴平分∠𝐸𝐹𝐶；③∠𝐵𝐹𝐶120°；④𝐸𝐹𝐷𝐹；⑤𝐹𝐴−𝐹𝐶𝐹𝐸．其中一定正确的结论是（）【答案】C【分析】①根据等边三角形的性质证出𝗈𝐵𝐴𝐸≅𝗈𝐷𝐴𝐶，可得𝐵𝐸=𝐶𝐷，从而得出【答案】C【分析】①根据等边三角形的性质证出𝗈𝐵𝐴𝐸≅𝗈𝐷𝐴𝐶，可得𝐵𝐸=𝐶𝐷，从而得出①正确；作𝐴𝑁𝐷𝐶于N𝗈𝐵𝐴𝐸≅𝗈𝐷𝐴𝐶得出∠𝐵𝐸𝐴=∠𝐴𝐶𝐷，由等角的补角相等𝗈𝐴𝑀𝐸≅𝗈𝐴𝑁𝐶，得到𝐴𝑀=𝐴𝑁，由角平分线的判定定理得到𝐹𝐴平分∠𝐸𝐹𝐶，从而得出②正确；③在𝐹𝐴上截取𝐹𝐺，使𝐹𝐺=𝐹𝐸，求出∠𝐸𝐹𝐶=120∘即可得出∠𝐵𝐹𝐷=60∘，得出③正确；④根据CFEF＝AF，CFDF＝CD，得出CDAF，从而得出FEFD，即可得出④错误；⑤根据全等三角形的判定与性质得出𝗈𝐴𝐺𝐸≅𝗈𝐶𝐹𝐸，可得𝐴𝐺=𝐶𝐹，即可求得𝐴𝐹=𝐶𝐹+𝐸𝐹，从而得出⑤正确．【详解】①解：∵𝗈𝐴𝐵𝐷𝗈𝐴𝐶𝐸是等边三角形，∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐸𝐴𝐶=60∘，𝐴𝐸=𝐴𝐶=𝐸𝐶∵∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐷𝐴𝐸=60∘，∠𝐶𝐴𝐷+∠𝐷𝐴𝐸=60∘∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐶在𝗈𝐵𝐴𝐸𝗈𝐷𝐴𝐶中𝐴𝐵=𝐴𝐷∵∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐶𝐴𝐸=𝐴𝐶∴𝗈𝐵𝐴𝐸≅𝗈𝐷𝐴𝐶(𝑆𝐴𝑆)∴𝐵𝐸𝐶𝐷，①正确；𝐵𝐹于𝑀，延长𝐷𝐶，过𝐴作𝐴𝑁⊥𝐷𝐶于𝑁1.∵𝗈𝐵𝐴𝐸≅𝗈𝐷𝐴𝐶∴∠𝐵𝐸𝐴=∠𝐴𝐶𝐷∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐴𝐶𝑁∵𝐴𝑀⊥𝐵𝐹，𝐴𝑁⊥𝐷𝐶∴∠𝐴𝑀𝐸=∠𝐴𝑁𝐶=90∘在𝗈𝐴𝑀𝐸𝗈𝐴𝑁𝐶中：∠𝐴𝐸𝑀=∠𝐶𝐴𝑁∵∠𝐴𝑀𝐸=∠𝐴𝑁𝐶𝐴𝐸=𝐴𝐶∴𝗈𝐴𝑀𝐸≅𝗈𝐴𝑁𝐶∴𝐴𝑀=𝐴𝑁∵𝐴𝑀⊥𝐵𝐹，𝐴𝑁⊥𝐷𝐶，𝐴𝑀=𝐴𝑁∴𝐹𝐴平分∠𝐸𝐹𝐶，②正确；上截取𝐹𝐺，使𝐹𝐺𝐹𝐸2，∵∠𝐵𝐸𝐴=∠𝐴𝐶𝐷，∠𝐵𝐸𝐴+∠𝐴𝐸𝐹=180∘∴∠𝐴𝐸𝐹+∠𝐴𝐶𝐷=180∘∠𝐸𝐴𝐶+∠𝐸𝐹𝐶=180∘∵∠𝐸𝐴𝐶=60∘∴∠𝐵𝐹𝐶∠𝐸𝐹𝐶120°，③正确；⑤解：∵𝐹𝐴平分∠𝐸𝐹𝐶∴∠𝐸𝐹𝐴=∠𝐶𝐹𝐴=60∘∵𝐸𝐹=𝐹𝐺，∠𝐸𝐹𝐴=60∘∴𝗈𝐸𝐹𝐺是等边三角形，𝐸𝐹=𝐸𝐺∵∠𝐴𝐸𝐺+∠𝐶𝐸𝐺=60∘，∠𝐶𝐸𝐺+∠𝐶𝐸𝐹=60∘∴∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐶𝐸𝐹在𝗈𝐴𝐺𝐸𝗈𝐶𝐹𝐸中，𝐴𝐸=𝐴𝐸=𝐴𝐶∵∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐶𝐸𝐹𝐸𝐺=𝐸𝐹∴𝗈𝐴𝐺𝐸≅𝗈𝐶𝐹𝐸(𝑆𝐴𝑆)∴𝐴𝐺=𝐶𝐹∵𝐴𝐹=𝐴𝐺+𝐹𝐺∴𝐴𝐹=𝐶𝐹+𝐸𝐹𝐹𝐴−𝐹𝐶𝐸𝐹，⑤正确；④解：∵𝐹𝐴−𝐹𝐶𝐸𝐹，𝐶𝐹𝐷𝐹𝐶𝐷𝐶𝐷≠𝐴𝐹∴𝐹𝐸𝐹𝐷，④错误.故选：C.造全等三角形，是解答本题的关键．填空题（6318）【答案】3【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义直接可得答案．【详解】解：−3的相反数是3,故答案为：【答案】3【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义直接可得答案．【详解】解：−3的相反数是3,故答案为：3【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“相反数的含义”是解本题的关键．12．若30.0375=0.55，3𝑎=14，则𝑎= ．【答案】【答案】3750数点位数的移动关系，进行计算即可．【详解】解：∵30.0375=0.1554，3𝑎=15.54，∴𝑎=3750．故答案为：3750．13．因式分解∶𝑎3−9𝑎= ．【答案】【答案】𝑎(𝑎3)(𝑎−3)【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：𝑎3−9𝑎=𝑎(𝑎2−9)=𝑎(𝑎+3)(𝑎−3)，故答案为：𝑎(𝑎3)(𝑎−3)．的角平分线，D是射线𝑂𝐶上一点，𝐷𝑃⊥𝑂𝐴P，𝐷𝑃=5Q是射线𝑂𝐵上一点，𝑂𝑄=4，则𝗈𝑂𝐷𝑄的面积是 ．【答案】10【答案】10𝐷𝑃=5，根据三角形的面积公式计算，得到答案．𝐷𝐻𝑂𝐵H，如图所示：∵𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵的角平分线，𝐷𝑃𝑂𝐴，𝐷𝐻𝑂𝐵，∴𝐷𝐻=𝐷𝑃=5，∴𝑆 =1×𝑂𝑄×𝐷𝐻=1×4×5=10,𝗈𝑂𝐷𝑄22故答案为：10键．15．若𝑥2−𝑘𝑥+9是一个完全平方式，则𝑘= ．全平方公式对解题非常重要．根据已知可得完全平方式是根据已知可得完全平方式是(𝑥±3)2=𝑥2±6𝑥+9，依据对应相等可得−𝑘𝑥=±6𝑥，解得𝑘=±6．【详解】解：𝑥2−𝑘𝑥+9=𝑥2−𝑘𝑥+32．∵𝑥2−𝑘𝑥+9是一个完全平方式，∴−𝑘𝑥=±6𝑥∴−𝑘𝑥=±6𝑥．∴𝑘=±6．【答案】1828【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设𝐵𝑀=3𝑡cm，则𝐵𝑁=4𝑡cm，使𝗈𝐴𝐶𝑀𝗈𝐵𝑀𝑁全等，=∠=可知，分两种情况：情况一：当𝐵𝑀=𝐴𝐶，𝐵𝑁=𝐴𝑀t，可得𝐴𝐶𝐴𝑀，𝐵𝑁=𝐴𝐶t，可得𝐴𝐶．【详解】解：设𝐵𝑀3𝑡cm，则𝐵𝑁4𝑡cm，∵∠𝐴=∠𝐵=90°，使𝗈𝐴𝐶𝑀【答案】1828【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设𝐵𝑀=3𝑡cm，则𝐵𝑁=4𝑡cm，使𝗈𝐴𝐶𝑀𝗈𝐵𝑀𝑁全等，=∠=可知，分两种情况：情况一：当𝐵𝑀=𝐴𝐶，𝐵𝑁=𝐴𝑀t，可得𝐴𝐶𝐴𝑀，𝐵𝑁=𝐴𝐶t，可得𝐴𝐶．【详解】解：设𝐵𝑀3𝑡cm，则𝐵𝑁4𝑡cm，∵∠𝐴=∠𝐵=90°，使𝗈𝐴𝐶𝑀𝗈𝐵𝑀𝑁全等，分两种情况：情况一：当𝐵𝑀𝐴𝐶，𝐵𝑁𝐴𝑀时，∵𝐵𝑁=𝐴𝑀，𝐴𝐵=42cm，∴4𝑡=42−3𝑡，解得：𝑡=6，∴𝐴𝐶=𝐵𝑀=3𝑡=3×6=18cm，情况二：当𝐵𝑀𝐴𝑀，𝐵𝑁𝐴𝐶时，∵𝐵𝑀=𝐴𝑀，𝐴𝐵=42cm，∴3𝑡=42−3𝑡∴3𝑡=42−3𝑡，解得：𝑡=7，∴𝐴𝐶=𝐵𝑁=4𝑡=4×7=28cm，故答案为：1828．三．解答题（872）−2【分析】根据求绝对值，算术平方根，立方根进行计算即可解答．【详解】解：|−5|+16−32+3−8=5+4−9−2−2【分析】根据求绝对值，算术平方根，立方根进行计算即可解答．【详解】解：|−5|+16−32+3−8=5+4−9−2=−2【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根是解题的关键．3−818（8分）(1)4(𝑥−1)2=9125(2)1(𝑥−3)3=−1125【答案】【答案】(1)𝑥=5或𝑥=−1；22(2)𝑥=−2【分析】此题考查了用平方根和立方根的意义解方程．（1）变形后得到(𝑥−1)2=9，则𝑥−1=±3，即可求出方程的解；42（2）变形后得到(𝑥−3)3=−125，则𝑥−3=−5，即可求出方程的解．（1）解：4(𝑥−1)2=9∴(𝑥−1)2=9，4根据平方根的意义得到，𝑥−1=±3，2∴𝑥−1=3或𝑥−1=−3，22解得𝑥=5或𝑥=−1；22（（2）125(𝑥−3)3=−1∴(𝑥−3)3=−125，根据立方根的意义得到，𝑥−35，1解得𝑥2．19（8分）已知3𝑏3的平方根为±3，3𝑎2的算术平方根为5(1)求𝑎，𝑏的值；(2)±4（1）运用立方根和算术平方根的定义求解即可；（2）a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．（1）解：∵3𝑏3的平方根为±3，∴3𝑏3=9，解得𝑏=2，2𝑏5，∴3𝑎2𝑏25，即3𝑎2×2=25∴𝑎=7．综上所述：𝑎，𝑏的值分别为7，2；（2）解：∵𝑎=7，𝑏=2，∴4𝑎−6𝑏=16，∴4𝑎−6𝑏的平方根为±16，即4．a、b的值是解答本题的关键．20（8分）如图，AB=，AC=，E=CF．求证：∥【答案】见解析【答案】见解析∠ABC=∠DEFAB∥DE.∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AB=DE，AC=DF，∴𝗈ABC➴𝗈DEF（SSS）∴∠ABC=∠DEF∴AB∥DE.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.21（10分）如图，𝐸𝐵于𝐸，𝐹𝐶F𝐷=𝐶𝐷𝐸=𝐶，(1)求证：𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶；【答案】(1)见详解(2)12SAS,ASA,AAS,SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．（1）求出∠𝐸【答案】(1)见详解(2)12SAS,ASA,AAS,SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．（1）求出∠𝐸𝐷𝐹𝐶90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt𝗈𝐵𝐸𝐷➴Rt𝗈𝐶𝐹𝐷，推出𝐷𝐸𝐷𝐹，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出𝐴𝐸𝐴𝐹,𝐵𝐸=𝐶𝐹，即可求出答案．（1）证明：∵𝐷𝐸𝐴𝐵,𝐷𝐹𝐴𝐶，∴∠𝐸=∠𝐷𝐹𝐶=90°，∴在Rt𝗈𝐵𝐸𝐷和Rt𝗈𝐶𝐹𝐷中，𝐵𝐸=𝐶𝐹∴Rt𝗈𝐵𝐸𝐷➴Rt𝗈𝐶𝐹𝐷(HL)，𝐵𝐷=𝐶𝐷，∴∴𝐷𝐸=𝐷𝐹，∵𝐷𝐸⊥𝐴𝐵,𝐷𝐹⊥𝐴𝐶，∴𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶；（2）解：∵∠𝐴𝐸𝐷𝐴𝐹𝐷90°,𝐴𝐷𝐴𝐷,𝐷𝐸𝐷𝐹，∴Rt𝗈𝐴𝐷𝐸➴Rt𝗈𝐴𝐷𝐹(HL)，∴𝐴𝐸=𝐴𝐹，∵𝐴𝐶=20,𝐶𝐹=𝐵𝐸=4，∴𝐴𝐸=𝐴𝐹=20−4=16，∴𝐴𝐵=𝐴𝐸−𝐵𝐸=16−4=12．22（10分）阅读材料，完成下列任务：477π2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．477

< <9，即2

∴1<7−1<2．∴1，小数部分为7−2．2材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．22的正方形的边长是2

=1+𝑥可画出如图示意图．解：由图中面积计算，𝑆=𝑥2+2×1⋅𝑥+1，∵𝑆=2，∴𝑥2+2×1⋅𝑥+1=2．∵𝑥是2的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略𝑥2，2∴得方程2𝑥+1=2，解得𝑥=0.5，即 ≈1.5．2解决问题：利用材料一中的方法，求85的小数部分；5的正方形探究5（解过程）【答案】【答案】(1)85−9(2)52.25，见解析【分析】本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算．根据材料一中的方法求解即可；利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可．∵<<<∴859．∴85的小数部分为85−9．（2）解：∵面积是5的正方形的边长是5，5>2，∴可设5=2+𝑥画出示意图如图所示由图中面积计算，𝑆=𝑥2+2×2⋅𝑥+4，∵𝑆=5，∴𝑥2+2×4⋅𝑥+4=5∵𝑥是5的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略𝑥2，∴得方程4𝑥45，解得𝑥=0.25，即52.2523（12分【阅读理解】“𝑥满足(7𝑥)()=3，求(7−)2+(𝑥−20)2的值”．解：设(70−𝑥)=𝑎，(𝑥−20)=𝑏，则(70−𝑥)(𝑥−20𝑎𝑏30，𝑎𝑏(70−𝑥)(𝑥−2050，那么(70−𝑥)2+(𝑥−20)2=𝑎2+𝑏2=(𝑎+𝑏)2−2𝑎𝑏=502−2×30=2440．【解决问题】(1)若𝑥满足(40−𝑥)(𝑥−10)=−10，求(40−𝑥)2+(𝑥−10)2的值；(2)若𝑥满足(2020−𝑥)2+(2019−𝑥)2=4041，求(2020−𝑥)(2019−𝑥)的值；(3)如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为𝑥，𝐴𝐸14，𝐶𝐺20，长方形𝐸𝐹𝐺𝐷的面积是500，四边形𝑁𝐺𝐷𝐻和𝑃𝑄𝐷𝐻是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值)．(1)(1)920(2)(2020−𝑥)(2019−𝑥)=2020；(3)阴影部分的面积为2036．【分析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式，进行转化应用．（1）根据举例进行对已知式子计算解答即可；（2）设2020−𝑥=𝑐，2019−𝑥=𝑑，则可得𝑐2+𝑑2=4041，𝑐−𝑑=1，所以2𝑐𝑑=(𝑐2+𝑑2)−(𝑐−𝑑)24040，可得𝑐𝑑2020，即可解答；（3）根据正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为𝑥，𝐴𝐸14，𝐶𝐺20，所以𝐷𝐸𝑥−14，𝐷𝐺𝑥−20，得到(𝑥−14)(𝑥−20=500，设𝑥−14=𝑎，𝑥−20=𝑏，从而得到𝑎𝑏=500，𝑎−𝑏=6，根据举例求出(𝑎+𝑏)2，即可求出阴影部分的面积．（1）解：设(40−𝑥)𝑚，(𝑥−10𝑛，∴(40−𝑥)(𝑥−10)=𝑚𝑛=−10，∴𝑚+𝑛=(40−𝑥)+(𝑥−10)=30，∴(40−𝑥)2+(𝑥−10)2，=𝑚2+𝑛2，=(𝑚+𝑛)2−2𝑚𝑚，=302−2×(−10)=920；（2）解：设2020−𝑥𝑐，2019−𝑥𝑑，∴𝑐2+𝑑2=(2020−𝑥)2+(2019−𝑥)2=4041，∴𝑐−𝑑=(2020−𝑥)−(2019−𝑥)=1，∴∴2𝑐𝑑=(𝑐2+𝑑2)−(𝑐−𝑑)2=4040，∴𝑐𝑑=2020，即(2020−𝑥)(2019−𝑥)2020；（3）解：∵正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为𝑥，𝐴𝐸14，𝐶𝐺20，∴𝐷𝐸=𝑥−14，𝐷𝐺=𝑥−20，∴(𝑥−14)×(𝑥−20)=500，设𝑥−14𝑎，𝑥−20𝑏，∴𝑎𝑏=500，𝑎−𝑏=(𝑥−14)−(𝑥−20)=6，(𝑎+𝑏)2=(𝑎−𝑏)2+4𝑎𝑏=62+4×500=2036，答：阴影部分的面积为2036．24（12分）已知，在等边三角形𝐵O在𝐵P𝐶的延长线上，且𝑃=𝐶．O为𝐴𝐵的中点时，确定线段𝐴𝑂与𝑃𝐵的大小关系，请你直接写出结论；O为𝐴𝐵边上任意一点，确定线段𝐴𝑂与𝑃𝐵的大小关系，请你写出结论，并说明理由；(3)在等边三角形𝐴𝐵𝐶O在直线𝐴𝐵P在