2012年湖北省黄冈市蕲春县三科竞赛七年级数学试卷

2012年湖北省黄冈市蕲春县三科竞赛七年级数学试卷一、精心选一选，相信你选得准！1．（5分）若点在第三象限，那么在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）若为质数，且仍为质数，则为A．质数 B．合数 C．能为质数，也可能为合数 D．无法确定3．（5分）已知的三边分别为，，，且，，那么最长边的取值范围为A． B． C． D．4．（5分）如图，已知，，则图中与互为补角的共有A．3个 B．4个 C．1个 D．2个5．（5分）若，则满足方程的整数的值共有A．100个 B．102个 C．101个 D．103个二、仔细填一填，相信你填得对！6．（5分）某种药品的说明书中，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围为至．7．（5分）小红到百斯盾超市购买钢笔、日记本、圆珠笔发现：若购买3支钢笔、7个日记本、1支圆珠笔共需315元；若购买4支钢笔、10个日记本、1支圆珠笔，共需420元钱．现若只购买2支钢笔、6个日记本，共需元钱．8．（5分）如图，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米．9．（5分）已知，为有理数，若不等式的解集为，则不等式的解集为．三、用心做一做，试试你能行！10．（15分）（1）；（2）．11．（15分）如图，已知，若，，试探究与之间的数量关系，并证明你的结论．12．（15分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边分别在轴和轴上，且个单位长度，个单位长度，现有两个动点，、，分别从、同时出发，在线段上且以速度为1个单位长度秒匀速运动，在线段上以0.5个单位长度秒匀速运动，当其中一点到达线段的终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．（1）直接写出图中点、、的坐标；（2）写出的取值范围；（3）试探究在运动过程中，四边形的面积是否为定值？若为定值，求其定值；若不为定值，请说明理由，并求其变化范围．13．（15分）若干个有规律的数，排列如下：试探究：（1）第2012个数在第几行？这个数是多少？（每行的数都是从左往右数）（2）写出第行第个数的代数式；（用含，的式子表示）（3）求第2012个数所在行的所有数之和．

2012年湖北省黄冈市蕲春县三科竞赛七年级数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你选得准！1．（5分）若点在第三象限，那么在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出、的正负情况，再求出，的正负情况，然后确定出点所在的象限，即可得解．【解答】解：点在第三象限，，，，，点在第三象限．故选：．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．（5分）若为质数，且仍为质数，则为A．质数 B．合数 C．能为质数，也可能为合数 D．无法确定【分析】由于为质数，仍为质数，则，代入即可求解．【解答】解：为质数，仍为质数，当为奇质数大于2时，为大于2的偶数，不符合题意；当为2时，，仍为质数，符合题意．．当时，是合数．故选：．【点评】本题考查了质数的基本性质，解题的关键是熟悉所有的质数中，只有2是偶数，从而确定．3．（5分）已知的三边分别为，，，且，，那么最长边的取值范围为A． B． C． D．【分析】根据三角形的三边关系可以确定，，组成不等式组，解不等式组即可．【解答】解：由题意得：，解得：．故选：．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．4．（5分）如图，已知，，则图中与互为补角的共有A．3个 B．4个 C．1个 D．2个【分析】根据平行线性质得出，，根据对顶角相等得出，即可得出答案．【解答】解：，，，，，，与互补的角有，，，共3个，故选：．【点评】本题考查了邻补角和平行线的性质，注意：平行线性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．5．（5分）若，则满足方程的整数的值共有A．100个 B．102个 C．101个 D．103个【分析】根据绝对值的性质求出的取值范围，再求出可以取到的整数即可得解．【解答】解：，，，是整数，可以取从0到100的所有整数，共101个．故选：．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，是解题的关键．二、仔细填一填，相信你填得对！6．（5分）某种药品的说明书中，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围为20至．【分析】一次服用这种药品的剂量服用次数每天服用这种药品的总剂量．当每天服用的总剂量最少，且次数最多时，一次服用这种药品的剂量最少；当每天服用的总剂量最多，且次数最少时，一次服用这种药品的剂量最多．【解答】解：当每天，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量最少是；当每天，1次服用时，一次服用这种药品的剂量是．所以一次服用这种药品的剂量范围是．故答案为：20；90．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，分清楚如何服用药剂量最大，如何服用药剂量最少．7．（5分）小红到百斯盾超市购买钢笔、日记本、圆珠笔发现：若购买3支钢笔、7个日记本、1支圆珠笔共需315元；若购买4支钢笔、10个日记本、1支圆珠笔，共需420元钱．现若只购买2支钢笔、6个日记本，共需210元钱．【分析】设钢笔每只元，日记本每本元，圆珠笔每只元，根据题意建立不定方程组，求出其解就可以得出结论．【解答】解：设钢笔每只元，日记本每本元，圆珠笔每只元，根据题意，得，由②①，得，．故答案为：210．【点评】本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时求出钢笔与日记本之间的价格关系是关键．8．（5分）如图，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了120米．【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了米．故答案为：120．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是．9．（5分）已知，为有理数，若不等式的解集为，则不等式的解集为．【分析】先由不等式的解集为，根据不等式的性质得出，，解得，，则，再解不等式即可．【解答】解：不等式的解集为，，为有理数，，，解得，，，不等式的解集为，将代入，得．故答案为：．【点评】本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．三、用心做一做，试试你能行！10．（15分）（1）；（2）．【分析】（1）20112011变形为，20122012变形为，提取公因数计算即可得到结果．（2）原式括号中拆项后，抵消合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】此题考查了有理数的混合运算，灵活运用计算技巧是解本题的关键．11．（15分）如图，已知，若，，试探究与之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】过点作，过点作，根据平行公理可得，再根据两直线平行，同旁内角互补求出、的度数，即可得解．【解答】解：．理由如下：如图，过点作，过点作，，，，，，，又，，．【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．12．（15分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的两边分别在轴和轴上，且个单位长度，个单位长度，现有两个动点，、，分别从、同时出发，在线段上且以速度为1个单位长度秒匀速运动，在线段上以0.5个单位长度秒匀速运动，当其中一点到达线段的终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．（1）直接写出图中点、、的坐标；（2）写出的取值范围；（3）试探究在运动过程中，四边形的面积是否为定值？若为定值，求其定值；若不为定值，请说明理由，并求其变化范围．【分析】（1）根据题意即可得出点、、的坐标；（2）根据题意解不等式即可求得的取值范围；（3）因为，故四边形的面积不是定值．根据即可求得其变化范围．【解答】解：（1）长方形的两边分别在轴和轴上，且个单位长度，个单位长度，，，，，（2）根据题意（3）因为结果中含有变量，故四边形的面积不是定值．又由得．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边相等的性质，三角形的面积，用规则图形的面积表示出不规则的四边形的面积是解题的关键．13．（15分）若干个有规律的数，排列如下：试探究：（1）第2012个数在第几行？这个数是多少？（每行的数都是从左往右数）（2）写出第行第个数的代数式；（用含，的式子表示）（3）求第2012个数所在行的所有数之和．