高考（文科）数学公式大全及基础知识检查

高考数学（文科）公式大全及重要基础知识记忆检查

目录

第一章集合与常用逻辑用语.....................................2

第二章函数.....................................................3

第三章倒数及其应用............................................7

第四章三角函数.................................................8

第五章平面向量.................................................12

第六章数列.....................................................13

第七章不等式...................................................15

第八章立体几何.................................................17

第九章平面解析几何............................................19

第十章概率、统计及统计案例............................24

第十一章算法初步及框图.......................................25

第十二章推理与证明............................................26

第十三章数系的扩充与复数的引入..............................26

第十四章几何证明选讲..........................................26

第十五章坐标系和参数方程.....................................27

第十六章不等式选讲............................................27

第一章集合与常用逻辑用语

1.集合的基本运算

AnB=(*zGA,且zGB}；AUB=ElzeA,或xGB}；CuA={z|_reU,且zCA}

3.识记重要结论：A8=AoA=8;AB=AoA=B；

Q（A8）=QAG/；Q（AB）=gAQ6

4.对常用集合的元素的认识

①A=｛Nx2+3x—4=0｝中的元素是方程f+3x—4=0的解，A即方程的解集；

②5=｛目/+》—64o｝中的元素是不等式V+x—6<0的解，8即不等式的解集；

③C=｛Vy=x2+2x—i,o〈xw5｝中的元素是函数y=x?+2无一1,04x45的函数值，C即函数的值域;

2

©r）=^|y=log2（x+2x-l）｝中的元素是函数y=log2（x2+2x—l）的定义域，Z）即函数的定义域；

⑤加=｛（x,y）|y=2x—3｝中的元素可看成是关于x,y的方程的解集，也可看成以方程y=2x—3的解为坐

标的点，M为点的集合，是一条直线。

5.集合｛%,%,,可｝的子集个数共有2"个；真子集有2"-1个；非空子集有2"-1个；非空的真子集

有2"-2个.

6.方程/（幻=0在（占，％2）上有且只有一个实根，与/（占）/（%2）<0不等价，前者是后者的一个必要而不

是充分条件.

特别地，方程以2+以+。=0（〃/0）有且只有一个实根在（匕,&2）内，等价于/（匕）/（左2）<0,或

、八口，bk、+hf二/1、八口匕+“2b.

/（K）=。且后]<~~r~<—~--，或f（鼠）=。且—-—<-T-<k?•

2a222a

7.闭区间上的二次函数的最值问题：

二次函数/（X）=/+法+c（aH0）在闭区间[p,司上的最值只能在X=-不；处及区间的两端点处取得，

具体如下：

（1）当a>0时，

二次函数在闭区间

①若x=----w[p,q],则有上必有最值，求最值

2a

b问题用“两看法”：

/（©min=/（一五）"（X）max=max｛/（p）,/（q）｝;一看开口方向；二看

对称轴与所给区间

②若x=----e[p,q]，则有的相对位置关系。

2a

/（x）ex=max｛/（p）J（q）｝，f（x）^n=min｛/（p）,/（4）｝.

⑵当a<0时，

。

①若X

--G[p,q]，则有=min｛/（/?）,,/■（<7））,

一

28a

②若

x=--

任[p,q\,则有/(x)1rax=max{/(/?),/(<?)},/(x)111bl=min{/(〃),/&)}.

7

2a力

&«?A

<7>"N[/(x)L；a<f(x)<^a<——

9.由不等导相等的有效方法：若aNb且aWb,则。=从

10.真值表夷1

Pq非PP或qP且q

11.常见结论的真真假真真否定形式同真为真

真假假真表里同假为假

原由跄真真反购假原结论真假相对

年小右一小-

是假假真不飕假rn

都是不都是至多有一个至少有两个

大于不大于至少有〃个至多有（〃—1）个

小于不小于至多有〃个至少有（〃+1）个

对所有X,成立存在某X,不成立p或q—P且r

对任何X,不成立存在某X,成立p且qr7或r

12.四种命题的相互关系

如右图所示

一个命题

13.充要条件一种形式

（1）若〃=夕，则说p是q的充分条件，同时q是〃的必要条件

两种方法

（2）充要条件：若pnq,且q=p,则p是q的充要条件.

另外：如果条件最终都可化为数字范围，则可转化为集合的包含关系来刻画，二者逻辑关系一目了然。

设4=何〃（必，8={x|q（x）},①若A至8,则p是q的充分不必要条件；②若3g1,则q是夕的必要

不充分条件；③若A=左，则〃是q的充要条件。/

第二章函数

14.函数的单调性

（1）设玉e\a,b],xl/那么

（百一w）"a）-/（w）]>0="%）一/8）〉0o/（x）在上是增函数;

(王一9)[/(石)—/(巧)]<0O/冤二」也).<0O/(X)在[a,H上是减函数.

JCj.X->

(2)设函数y=/(x)在某个区间内可导，如果/'(x)>0,则/(x)为增函数；如果/'(幻<0,则/(幻为

减函数.

⑶单调性性质：

①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；④减函数-增函数=减函

数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

15.复合函数单调性的判断方法：

⑴如果函数/(X)和g(x)都是减函数(增函数)，则在公共定义域内，和函数/(x)+g(x)也是减函数(增函

数)；

⑵对于复合函麴=/[g(x)]的单调性，必须考愚=/(〃)与_____________

U=g(x)的单调性，从而得眇=/[g(X)的单调性。小结：同增异

减。研究函数

y=/(")〃=&(力y=f[g(x)]的单调性，定

义域优先考

增函数增函数增函数

虑，且复合函

增函数减函数

减函数数的单调区间

减函数增函数减函数是它的定义域

减函数减函数增函数的某个子区

间。

16.函数的奇偶性(注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称)

⑴若/(x)是偶函数，则/(X)=/(—%)=/(凶)；偶函数的图象关于y轴对称；偶函数在x>0和x<0上

具有相反的单调区间。

⑵定义域含零的奇函数必过原点(可用于求参数)；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x>0和x<0上具

有相同的单调区间。

/(力士/(—力=。或者^i=±i(/a)H0)

⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式:

(4)奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数

的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函

数.

n1

⑸多项式函数P(x)=anx+a^x'-'++a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数。尸(幻的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数P(x)是偶函数oP(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

17.函数y=f(x)的图象的对称性：函数y=/(x)的图象关于直线x=a对称

<=>/(a+x)=/(«-x)<=>/(2a-%)=/(%).

18.两个函数图象的对称性

(1)函数y=f(x)与函数y=f(-x)的图象关于直线x=0(即>-轴)对称.

(2)函数y=/(x)与函数y=-/(x)的图象关于直线y=0(即1轴)对称.

(3)指数函数y="和了=10g((x的图象关于直线y=x对称.

19.若将函数y=/(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y=/(x—a)+。的图象；若将曲线

/(%,y)=0的图象右移“、上移人个单位，得到曲线)=0的图象.

20.互为反函数的两个函数的关系(指数函数y=a"和对数函数

y=log“x(">0,aWl))：f(a)=b=『(b)=a.

21.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型

(1)正比例函数/(x)=依，f(x+y)=f(x)+f(y\f(l)=k.

⑵指数函数"X)=ax,f(x+y)=f(x)f(y),f(x-y)=/(x)-/(y),/(l)="0.

(3)对数函数“r)=log“x,

x

f(xy)=f(x)+=f(x)+f(y),f(a)=l(a>0,a^r).

y

⑷幕函数/(x)=x",/(盯)=/(x)/(y)，/'⑴=a.

⑸余弦函数/(x)=cosx,正弦函数g(x)=sinx,f(x-y)=/(尤)/(>)+g(x)g(y),『(0)=1.

22.对于y=x,y=x2,y-x3,y^x2,y=’的图象，了解它们的变化情况.

23.几个函数方程的周期(aw0)

⑴)'=/(》)对xeR时，/(x)=/(%+«),则/(x)的周期为a的周期函数

⑵/(x+«)=f(x-a)^f(x-2a)=/(x)(a>0)恒成立，则y=/(x)是周期为2a的周期函数

⑶若y=/(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则是周期为2国的周期函数

⑷若y=/(x)是奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则是周期为4同的周期函数

⑸丁=/(力对xeH时，/(%)+/(%+«)=0,或/(x+a)=—焉(/(x)w0),则y=/(x)的周期2时的

周期函数

24.函数图像变换

向上(b>0)或向下(b<0)移IbI单位,y=/(x)+b图象

向左(e>0)或向右(由<0)移I6I单佟ry=f^x+(/t)图象

y=/(x)图象

点的纵坐标变为原来的倍

Ay=4f(x)图象

横坐标不变步

点的横坐标变为原来的1/3倍

纵坐标不变>>=八卬幻图象

25.分数指数基

里I——四1

(1)an=\Jan,(a>O,m,neN*,且〃>1);(2)a〃=——(a>O,m,nsN",且〃>1).

u

26.根式的性质

(1)(加)"=a;(2)当〃为奇数时，后=a；当〃为偶数时，^a\=\a，a~0.

-a,a<0

27.有理指数幕的运算性质

rs,+sr

(1)a-a-a(a>0,r,5G/?)；(2)(〃「)'=a\a>0,r,sGR)；

rrr

(3)(ab)=ab(a>0,b>0,rG1?).

28.指数式与对数式的互化式

log“N=》ot?=N(a>0,awl,N>0)

29.对数的换底公式

logN

logflN=--—(。>0,且awl,加>0,且〃zwl,N>0).

log”,。

推论logb"--log“b(a>0,且a>1,m,”>0,且机N>0).

am

30.对数的四则运算法则：若a>0,aWl,M>0,N>0,则

M

⑴log„(MN)=log„M+log„N；⑵log„—=logaM-logaN；

n

(3)log„M=nlogaM(nwR)；

31.对数有关性质：

⑴log,4的符号有口诀“同正异负”记忆；⑵log/=l；(3)logal=0；

⑷对数恒等式：d吗'=N(a>0,a。1,N〉0)

(5)log/"=m-lognb；

2

⑹设函数f(x)=logm(ax+bx+c)(ar0),记△=〃—4ac.若/(x)的定义域为R,则a>0,且△<0;

若/(x)的值域为R,则a>0,且A20.对于a=0的情形，需要单独检验.；

32.对数函数y=log.x(a>0,aw1)的图像和性质分析：

a的符号a>\0<a<l

yy，

图像

一0

0X

定义域(O,-Foo)

值域(-oo,H-oo)

单调性在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数

过定点(1,0)

0<xvl时，y<0；0<x<l时，y>0；

函数值的分布情况

%>1时，y>0x>l时，y<0

第三章导数及其应用

34.导数的定义：/（x）在/处的导数记作

=lim包=lim也3二3

r（x（））=

—Ax-△x

35.⑴/(x)在(。向的导数概念：广(©=y'=◎=或=lim包=limJ.+以)二,⑴

dxdxAi。AxAz。Ax

⑵能根据导数概念求函数y=C（。为常数），y=x,y=~,y=f,y=石的导数.

36.函数y=/(x)在点与处的导数的小回本治

函数y=/(x)在点/处的导数是曲线y=/(x)在P(x0,/(x0))处的切线的斜率r(x0),相应的切线方

程是y-y0=f\x0)(x-x0).

37.几种常见函数的导数

(1)C=O(C为常数)；

(2)(x")=nxn~\nGQ)；

(3)(sin%)"=cosx；

(4)(cos%)'=-sinx；

(5)(lnxX=-:(log^/=-logJ；

XX

(6)(d.

38.导数的运算法则

法贝(J1：[“(])±u(x)[=〃，(x)±M(x)；

法则2：[w(x)v(x)]r=u\x)v{x}+〃(幻/(九)；

法则3，(加(x)i(x)Hx)(v(x)^0)

V(x)V(x)

39.判别/（X。）是极大（小）值的方法

当函数/（X）在点X。处连续时，•左正右负

!极大值

（1）如果在/附近的左侧尸（x）＞0,右侧r（x）＜0,则/（%）是极大值;

i左负右正

（2）如果在％附近的左侧/'（幻＜0,右侧（（幻＞0,则/（%）是极小值.

1极小值

I___________

第四章三角函数

40.⑴终边相同的角的集合：｛切尸=0+2而■次eZ｝;

_（1orj、

⑵角度与弧度的换算：180=兀rad,\=——（raJ）,lrad=——；

180、，\7T）

⑶弧长与扇形的面积公式：弧长/=|同"，扇形面积S=；/r=g|a|"2.

⑷常见恒成立的三角不等式（给定范围条件下）

①若不£（0,工），则sinxvxvtanx；②若xe（0,工），贝！|1＜sinx+cosx＜0；

22

③|sinx|+1cosx|＞1.

41.常用三角函数不等式及相关等式的解集：

⑴不含绝对值情况：①sinx＞cosx的x集合是

,%|?+2左乃＜工＜今+2&乃，&£z｝；

②sinx=cosx的x集合是

＜x|x=^+k冗、2£Z卜

r、兀冗

③sinxvcosx的x集合是《x—-—+2k兀<尢<—+2k7i,kcZ\0

I441

⑵含绝对值情况：①卜inx|>|cosx|的x集合是

1•Xi—+k/r<%<—F&乃，&ez};

②|sinx|=|cos乂的工集合是

II71.3)71..}

〈xx=—+Z肛orx=——+左肛ZEZ>；

I*144J

式兀

(j(\--+k7r<x<—+k7i,kEZ卜

42.⑴对于“sina+cosa,sina-cosa,sinacosa”这三个式子，已知其中一个式子的值，可以求出其

余二式的值。

⑵三角函数的诱导公式

“奇变偶不变，符号看象限，看左边，写右边”

形似角中的角a不论多大，都看作锐角；形似角在原名称、原象限中的符号;

180°+a2x900+asin(l80+c)=­sina

注意：总共两套

180°-a)2x90°-a)sin(l80°-er)=sine,诱导公式（一套

90°+a1x90°+asin(90°+a)=cosa,是函数名不变；

另一套是函数名

90°-alx90°-asin(90°-tz)=cos。，

必须改变）；对于

cos

270°+a3x90°+asin(270°+a)=~«,余弦函数和正切

270°-a3x90°-asin(270°-«)=-cos<z,函数的诱导公式

360°+a4x90°+asin(360°+a)=sin2,规律记忆同正弦

函数。

360°-e4x90°-asin(360°—a)=~s^a,

-cc0x90°-«sin(—cr)=一sina,

43.（1）同角三角函数的基本关系式：sin20*+cos2^=l,tan8=M吆

COS。

2121,

推论：cosa>Idn(JC—21;

l+tan2«cosa

cosa=±、---i-^,tana=±-\-----1(正负号取决于a所在的象限)

V1+tanavcosa

⑵和角与差角公式

sin(6r±/?)=sinacos(3±cosasinp；cos(6z±/?)=cosacos7sin(7sin；

/，八、tana±tanB

tan(a±/7)=---------------；

1.tanatan(3

sin(a+p)sin(a-/3)=sin2a-sin2p(正弦平方差公式);

cos(cr+J3)cos(ez-^)=cos2ez-sin20(余弦平方差公式)；

asina+bcosa=\/a2+b2sin(«+(p)(辅助角0所在象限由点(a,b)的象限决定，其中

.ba、

sin。二一j,cos0=-).

⑶二倍角公式：

sin"=sinacosa；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin26z；

Jr八c2tana。1-tan2a.。2tana

力能公式：tan2a=-----；­；cos2a=------；­；sin2a=------；-I

；****l-tan~a1+tana1+tarra

⑷半角公式（降幕公式）:

ca1+cosa.9al-cosa2al-cosa

①cos"9—=-------；sm~—=--------；tarr—=--------

222221+cosa

八asina1-cosa

21+cosasina

44.三角函数的周期公式

函数y=sin（Gx+0）,xeR及函数y=COS（GX+0）,x£R（A,3,。为常数，且A#0,3>0）的周期

co

TTTT

函数y=tan（0x+°）,x声2%+—,ZeZ（A,3,夕为常数，且AWO,3>0）的周期T=—.

2co

45.①类正弦函数y=Asi〃（松的图像的变换（两种办法殊途同归）

纵坐标伸长或缩短到原来的A倍纵坐标伸长或缩短到原来的A倍

得丫=Asin（wx+。）的图象先『周期岖闻的充到R上。

°

②类正弦函数卜=①山“以+为+》（4>0）的参数计算：振幅A=久出铲皿，勿=节，

8=迎芦皿，求夕时，一般代入最高点或者最低点的坐标后，利用已知三角函数值求角，再根据给定0的

范围进而分析得到尹值。

46.正弦函数和余弦函数的图像和性质

函数y=sinxy=cosx

y=sinxy1y=cosx/

图像3虹

S4、./4n

-2n-3it/2.n..0r叫-2n...；y-n/20n/2y^jv/22nX

定义

R

域

值域[-1.1]

X=]+2A）,ZeZ时，>max=l

x=2br,A：GZ时，ymM=1

最值

=-

x=-工+2左万，keZ时，ymin1x=（2k+l）乃,ZeZ时，y=-l

2min

7T.JT.

X£|-------F2左左，---F24万（AreZ）时，增函数xe［2hr,（2k+l）;r］（keZ）rt，减函数

单调L22一

性

XG［告4-24左，+215"eZ）时，减函数xe［（2A-l）乐2JU,］（AWZ）时,增函数

奇偶

奇函数偶函数

性

周期

最小正周期为2乃

性

对称轴：x=^+krc.keZ对称轴：x=k7i,keZ

对称

性TT

对称中心：（左肛0）keZ对称中心：（5+左万,0）k&Z

47.正切函数的图像和性质

函数y=tanx

二罢"一71............/-y--157

图像f/|2■

7

于r

定义域Xg+k7T（kGZ）

值域R

单调性“e（一仔+左万，5+左万）（左wz）时，增函数

奇偶性奇函数

周期性最小正周期为乃

k冗

对称性对称中心：（一,0）keZ

2

48.⑴正弦定理：

ahc

-^二一==/一二2R.（R为AA3C外接圆的半径，也是外接圆半径的一种算法。）.

sinAsinBsinC

<=>。=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC<^>a:h:c=sinA:sinB:sinC

abc八八.sinAsinCsinB等地

号

sinAsinBsinCsinBsinAsinC位

两

相

a边

C同

小abc”.-z--A

②----=-----=-----=2K=>sinA4=sin3n—,sinC=sinA—,

sinAsinBsinCba

sinB=sinC2等；

⑵余弦定理：

2,22n，.4b2+c2-a2

a--b~+c-2Z»ccosAcosA-----------;

2hc

,_„„a2+c2-b~

b~2=c2+a2-2cacosB=>cosB=----------；

lac

22,2c,-„<72+b2-C2

c=a~+b"-labcosC=>cosC=----------.

lab

⑶正弦定理和余弦定理的应用解题常与三角形内角和定理相伴；解题时注意一种重要关系：在AA8C中，

给定角A、3的正弦或余弦值，则角。的正弦或余弦有解（即存在）<=>cosA+cosB>0

49.三角形内角和定理：在AABC中，有A+8+C=〃=C=）一（A+B）

C7TA+Bc八八八、

o-=---------o2C=2万一2（A+8）

222

50.面积定理

（1）S=工ah“=工b%=工ch,（hu>/%、"分别表示a、b、c边上的高）.

222

⑵S--absinC=—£>csinA=—casinB

222

22

⑶SMHC=2R2sinAsinB=2RsinAsinC=2RsinCsinB（其中R为AABC的外接圆的半径）

（R为AABC外接圆的半径，也是外接圆半径的一种算法。）

47?

⑸SMBC=；〃•（&+0+C）（其中r为AABC的内切圆的半径，也能导出内切圆半径的一种算法。顺便说下,

直角三角形中内切圆的半径「=土心二，其中。、匕为两条直角边，c为斜边。）

....................2

⑹SMBC=:"〃,（〃一”）,（〃一力）•（〃一，）（其中P="+；+,，海伦公式）

⑺""丽（注意：止匕时以半标愿卓为二个吸卓的三角形的面积公式）；设

A&，y），6（占,%），则SMOB=；%内一zxI

第五章平面向量

51.向量的加减法的代数结构:

首首接尾尾联

⑴A8+A8=AB：尾首接首尾联

(2)OB-OA=AB指向被减向量

52.平面向量基本定理

如果&、ez是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数3、

3,使得a=A©+人e.（不共线的向量&、4叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.）

53.向量平行与垂直的坐标表示：设。=(%，％),卜=(工2，%)，且人40，

则。〃8(/?*0)xiy2-x2yi=0；aA.box[x2+yty2=0.

54.a与b的数量积(或内积)：a,b=1a||b|cos0.其几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的

方向上的投影|b|cose的乘积.

55.平面向量的坐标运算

⑴设a=(X1,%),b=(/,%)，则a+b=&+x2,yi+y2)；

⑵设a=a,%),b=，乂)，则a-b=-x2,yl-y2)；

(3)设A(X1,y),B(x2,y2),则A8=O3—OA=(w-X],y2-X)；

(4)设a=(x,y),)eR,贝U4a=(Zx,\y)；

⑸设a=(X]，x),b=(X2，＞2)，贝Ua,b=(X1%2+M%)-

x,x+y,y

56.两向量的夹角公式:cos6=22(3=即y)力=。2，%))・

平面两点间的距离公式：(XJ+(%(A(%，X),

57.4]==JX2——y)2B(x2,y2)).

58.①线段的定比分公式：

设《(Xi，y),P,(x2,y2),P(x,y)是线段《鸟的分点，X是实数，且6P=/lP£,则

。牛+丸。鸟1

oOP=OOP=3+(IT)ORQt=--)---.--

1+41+2

OA+OB

②中点的向量形式：平面内，设线段A3的中点为C,。为直线外任意一点，则有。。=

2

_x{+x2

“-2

设此时4(4,乂),8(々,％)，则中点C(x,y)的坐标公式：\

2

59.三角形的重心坐标公式：ZXABC三个顶点的坐标分别为A(X[,%)、B(x2,y2),C(X3,丫3),则AABC的

重心的坐标是G(内+；+一,)1+]+%)

60.三角形四“心”向量形式的布事条件

设。为A43C所在平面上一点，角4,B,C所对边长分别为a,"c,则

222

(1)。为A4BC的外心oOA=0B=OC.

(2)。为A4BC的重心O0A+OB+OC=O.

(3)。为AABC的垂心o0408=060C=0CCM.

(4)。为A4BC的内心0aoA+bO8+cOC=0.

第六章数列

61.⑴自然数和公式：

…〃（/1+1）

①1+2+…+〃=------；

2

②F+2?+...+〃2=〃（〃+1）（2〃+1）；

6

③1+2^+・・・+/=_\-----L

4

⑵常见的拆项公式：

111

0-7--r=------;

+n〃+1

1if11A

（2〃-1）（2〃+1）2（2〃-12〃+1,

=£(&-6)；⑤a，，=S，-Si(*2)，

⑶数列的通项公式与前n项的和的关系

5.,n-1

①

[sn-s,,_{,n>2

②S“=S,i+%(〃22)(注：该公式对任意数列都适用)

③5“=4+々++a„(注：该公式对任意数列都适用)

62.⑴等差数列的通项公式：

①一般式：a“=q+(〃-N")；

②推广形式：an-am+(n-m)d；d=—~—

n-m

③前N项和形式a“=S”_S„_,(n>2)(注：该公式对任意数列都适用)其前n项和公式为:

n（at+（7„）?!（«—1）,d2,1八

=nax4-------------Cl=〃+（6Z]-万Cl）Kl»

⑵翔iJ{4}相皴列oa„-an_}=d(d为常数)

=2%=%讨+a,1(心2,〃wN*)o%=助+人oAl+所

⑶常用性质：

①若m+n=p+q,则有am+an=ap+aq；特别地：若a”是的等差中项，则有2a,“=a”+与on、

m、p成等差数列；

②等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如q+%+4,%+4+%%+为+4，…）仍是等

差数列；

③｛4｝为等差数列，S“为其前11项和,则5,“,52”,一5,”,另,“一52,“，S*-％，…也成等差数列；

④则%』=()；

〜〃(〃+1)

⑤1+2+3+・・・+n=—------

2

63.等比数列的通项公式：

n

⑴①一般形式：an=axq-'=^-q'\n&N*)；

q

②推广形式：a“=a“L,q=二区

a

\,n

a「a“q

,q。1

③其前n项的和公式为：s“=«\-q或s“=1\~q

叫，夕=1na^q=1

⑵纲｛叫WIWIJ

04=以"0）。0.2=4_].。,m>0（〃22,〃eN+）o%=qp"T

an

（4、q*0,neN*）oS门=A•q"+B

⑶常用性质：

①若m+n=p+q,则有am-an=ap-aq；特别地：若a,“是。”,吃的等比中项，则有=a”・%,on、

m、p成等比数列；

②等比数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如4+4+%，4+4+%/+为+为，…）仍是

等比数列;

③｛%｝为等比数