德阳市绵竹市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

德阳市绵竹市2016届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、单项选择题（本题满分36分，共有12道小题，每小题3分）

1.向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（）

A.必定发生B.不可能发生

C.可能发生也可能不发生D.以上都对

2.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正确的是（）

A.7=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=6

二长角三角板通过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法

应月

A.垂径定理

B.勾股定理

C.直径所对的圆周角是直角

B

耳角所对的弦是直径

\A、B、C、D、E均在。O上，且AC为直径，则NA+

Ac

ZB度.

A.30B.45C.60D.90

5力常长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等

且剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2,则道

路白3°米设道路的宽为x米，则可列方程为（）

1007fe

A.100X80-100x-80x=7644B.(80-x)+x2=7644

C.(80-x)=7644D.100x+80x=356

6.已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点，连接OA,将线段OA

绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,则点Al的坐标为()

A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-b,a)D,(b,-a)

7.从2,-2,1,-1四个数中任取2个不同的数求和，其和为1的

概率是()

1111

A.6B.4C.3D.2

8.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(aWO)的解是x=l,则2

014-a-b的值是()

A.2019B.2009C.2015D.2013

9.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:

x...-3-2-10I...

y...-3-2-3-6-11...

则该函数图象的顶点坐标为()

A一八B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)

/T\\ABC绕直角顶点C顺时针旋转90。，得到AA'B'

/卜、11的度数是()

C,

BC十

A.15°B.25°C.10°D.20°

11.如图，动点P从点A动身，沿线段AB运动至点B后，赶忙按原

路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长

］数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=

：(1)abc>0；(2)2a+b=0；(3)a+b+c>0；(4)a-b

、论是()

A.(1)⑵B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是

14.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象

的解析式为

15.小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按

顺序报数，小李报到偶数的概率是.

16.。。的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点，则OP的取值

范畴是.

17.关于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,当m=

时为一元二次方程.

18.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观看能够发觉：

图/GU,团A1攵山C人“疝门士"团A々LI/团AG多出4个“树枝"，图A4

比艮丁午尸r比图A2多出‘

儿”A3N

BD

22.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分不标号为1、2、3、

4,随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的

概率：

(1)两次取的小球的标号相同；

(2)两次取的小球的标号的和等于4.

23.已知：如图1,在面积为3的正方形ABCD中，E、F分不是BC

和CD边上的两点，AELBF于点G,且BE=1.

(1)求证：z\ABE也ABCF；

DF"'cDFE'c重叠部分(即ABEG)的面积；

时针方向旋转到^AB'E'(如图2),使

咨询4ABE在旋转前后与4BCF重叠部分

图1图2

24.某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时刻发觉销售

量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系，如下表：

x(元/个)3050

y(个)190150

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若该商品的销售单价在45元〜80元之间浮动，

①销售单价定为多少元时，销售利润最大？现在销售量为多少？

②商场想要在这段时刻内获得4550元的销售利润，销售单价应定为

多少元？7

25.如图，对称轴为直线x=2的抛物线通过点A(6,0)和B(0,4).

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形O

EAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；

①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判定平行四边形OEAF是否

为菱形？

5fO,4)1/

。\"6。xz行四边形OEAF为正方形?若存在，求出点E

的目/月理由.

2015-2016学年四川省德阳市绵竹市九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题(本题满分36分，共有12道小题，每小题3分)

1.向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是()

A.必定发生B.不可能发生

C.可能发生也可能不发生D.以上都对

【考点】随机事件.

【分析】按照事件发生的可能性判定正确选项即可.

【解答】解：向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是可能发

生也可能不发生.

故选C.

2.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正确的是()

A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2C.(x-2)2=-2D.(x-2)2=6

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一

次项系数-4的一半的平方.

【解答】解：把方程x2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2

-4x=-2,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4,

配方得(x-2)2=2.

故选：A.

…，角三角板通过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法

应月生冬厂)

A.垂径定理

B.勾股定理

C.直径所对的圆周角是直角

D.90°的圆周角所对的弦是直径

【考点】垂径定理的应用.

【分析】按照垂径定理的定义判定即可.

【解答】解：因为非直径的弦的垂直平分线必过圆心，

因此用直角三角板通过两次画图找到圆形工件的圆心应用的道理是垂

径定理，

故选A.

B、C、D、E均在。O上，且AC为直径，则NA+

A.30B.45C.60D.90

【考点】圆周角定理.

【分析】第一连接AB,BC,由AC为直径，按照直径所对的圆周角是

直角，即可得NABC=90°,又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

角相等，即可求得NCBD=NCAD,NABE=NACE,继而求得答案.

【解答】解：连接AB,BC,

VAC为直径，

NABC=90°,

B

AD,NABE=NACE,

BD+NACE=NCBD+NEBD+NABE=NABC=90o

5.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等

且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2,则道

路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）

王8侏

lOO^fe

A.100X80-100x-80x=7644B.(80-x)+x2=7644

C.(80-x)=7644D.100x+80x=356

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

【分析】把所修的两条道路分不平移到矩形的最上边和最左边，则剩

下的草坪是一个长方形，按照长方形的面积公式列方程.

【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有

(80-x)=7644,

故选C.

6.已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点，连接OA,将线段OA

绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,则点Al的坐标为()

A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-b,a)D,(b,-a)

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【分析】按照旋转的概念结合坐标系的特点，利用全等三角形的知识，

即可解答.

【解答】解：设点A(a,b)坐标平面内一点，逆时针方向旋转90。

后A1应与A分不位于y轴的两侧，在x轴的同侧，横坐标符号相反，纵

坐标符号相同.作AM_l_x轴于M,A'N_Lx轴于N点，

在直角△OAM和直角AAION中，OA=OA1,ZAOM=ZOA1N,ZA

MO

7.从2,-2,1,-1四个数中任取2个不同的数求和，其和为1的

概率是()

1111

A.6B.4C.3D.2

【考点】列表法与树状图法.

【分析】列举出所有情形，让和为1的情形数除以总情形数即为所求

的概率.

【解答】解：列表得：

二.一共有12种情也，，和为1的有2种情形；

2_1

...和为1的概率=近=石，

故选A.

8.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(aNO)的解是x=l,则2

014-a-b的值是()

A.2019B.2009C.2015D.2013

【考点】一元二次方程的解.

【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，

即可求出b的值.

【解答】解：..,一元二次方程为ax2+bx+5=0(aWO)的解是x=l,

a+b+5=0,

即a+b=-5,

.\2014-a-b=2014-(a+b)=2014-(-5)=2019,

故选A.

9.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x...-3-2-101...

y...-3-2-3-6-11...

则该函数图象的顶点坐标为()

A.(-3,-3)B.(-2,-2)C.(-1,-3)D.(0,-6)

【考点】二次函数的性质.

【分析】按照二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答

即可.

【解答】解：.."=-3和-1时的函数值差不多上-3相等，

，二次函数的对称轴为直线x=-2,

，顶点坐标为（-2,-2）.

故选：B.

/T\\ABC绕直角顶点C顺时针旋转90。，得到AA'B'

c,/卜、々的度数是（）

BC#

A.15°B.25°C.10°D.20°

【考点】旋转的性质.

【分析】先利用互余运算出NBAC=90°-NB=30。，再按照旋转的性

质得NACA'=90°,CA=CA'，ZCAZB'=NCAB=30°,则可判定4

ACA'为等腰直角三角形，则NCA'A=45°,然后利用N1=NCA'A-

NCA'B'进行运算即可.

【解答】解：VZACB=90°,ZB=60°,

NBAC=90°-ZB=30°,

•「□△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到AA'BzC,

二.NACA'=90°,CA=CA',NCA'B'=ZCAB=30°,

「.△ACA'为等腰直角三角形，

「.NCA'A=45°,

二.N1=NCA'A-NCA'B'=45°-30°=15°.

故选A.

11.如图，动点P从点A动身，沿线段AB运动至点B后，赶忙按原

路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长

为半径的圆的面积S与点P的运动时刻t之间的函数图象大致为（）

【考点】动点咨询题的函数图象.

【分析】本题考查了动点咨询题的函数图象.

【解答】解：设点P的速度是1,则AP=t,那么s=nt2,为二次函数

形式；

但动点P从点A动身，沿线段AB运动至点B后，赶忙按原路返回.

讲明t是先大后小，因此s也是先大后小.

故选A.

［数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=

：(1)abc>0；(2)2a+b=0；(3)a+b+c>0；(4)a-b

论是()

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线开口方向得到a>0,由押物线与y轴的交点在x轴

b

下方得到cVO,由抛物线的对称轴为直线x=-云1,得到b=2a>0,因

此可对(1)进行判定；利用b=2a可对(2)进行判定；按照自变量为1时

函数值为正数可对(3)进行判定；按照自变量为-1时函数值为负数可对

(4)进行判定.

【解答】解：...抛物线开口向上，

Z.a>0,

..•抛物线与y轴交于(0,c),

.,.c<0,

b

•..抛物线的对称轴为直线X=-2^-1,

，b=2a>0,

/.abc<0,因此(1)错误；

Vb=2a,即2a-b=0,因此(2)错误;

Vx=l时，y>0,

a+b+c>0,因此(3)正确；

*/x=-1时，y<0,

/.a-b+c<0,因此(4)正确.

故选D.

二、填空题(每小题3分，共18分)

13.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是(2,5).

【考点】二次函数的性质.

【分析】由于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),由此即

可求解.

【解答】解：:抛物线y=3(x-2)2+5,

二.顶点坐标为：(2,5).

故答案为：(2,5).

14.把二次函数y=(x-1)2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象

的解析式为y=-(x+1)2-2.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】按照顶点式解析式求出原二次函数的顶点坐标，然后按照关

于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶

点坐标，最后按照旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解

析式即可.

【解答】解：二次函数丫=(x-1)2+2顶点坐标为(1,2),

绕原点旋转180。后得到的二次函数图象的顶点坐标为(-1,-2),

因此，旋转后的新函数图象的解析式为y=-(x+1)2-2.

故答案为：y=-(x+1)2-2.

15.小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按

4

顺序报数，小李报到偶数的概率是9.

【考点】概率公式.

【分析】按照一共有9个人，其中偶数有4个，利用概率公式求出即

可.

【解答】解：.••小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，

从1开始按顺序报数，

，偶数一共有4个，(

4

..•小李报到便数的概率是：9.

4

故答案为：9

16.。。的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点，则OP的取值

范畴是4WOPW5.

【考点】垂径定理；勾股定理.

【分析】因为。O的直径为10,因此半径为5,则OP的最大值为5,

OP的最小值确实是弦AB的弦心距的长，因此，过点O作弦AB的弦心距

OM,利用勾股定理，求出OM=4,即OP的最小值为4,因此4WOPW5.

【解答】解：如图：连接OA,作OMLAB与M,

voo的直径为io,

二.半径为5,

/.OP的最大值为5,

VOM1AB与M,

VAB=6,

.,.AM=3,

在RtAAOM中，OM=J?二^=4,

少"黑为OP的最小值，

\/4WOPW5.

MP/B

17.关于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,当m=-1

时为一元二次方程.

【考点】一元二次方程的定义.

【分析】按照一元二次方程的定义列出方程和不等式求解即可.

【解答】解：•关于x的方程(m2-1)x3+(m-1)x2+2x+6=0,为

一元二1K-1=0

/.m-1^0,

解得：m=-1.

18.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观看能够发觉：

图/CU,团A1夕山C人“后4■壮"团A々U/团AC多出4个“树枝"，图A4

比R人广匕图A2多出60个“树

枝”

AAzA3A,

【考点】规律型：图形的变化类.

【分析】按照所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数

用底数为2的寨表示的形式，代入求值即可.

【解答】解：...图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出

4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，

...图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：21,22,2n-

I.

.•.第5个树枝为15+24=32第6个树枝为:31+25=63,

...第(6)个图比第(2)个图多63-3=60个.

故答案为：60.

三.解答题(本大题有7小题，共66分，解承诺写出文字讲明、证明过

程或演算步骤)

19.用公式法解方程：5x2-3x=x+l.

【考点】解一元二次方程-公式法.

【分析】整理后求出b2-4ac,再代入公式求出即可.

【解答】解：5x2-3x=x+l,

5x2-4x-1=0,

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.

21.如图，在AABC中，NC=90°,AD是NBAC的平分线，O是A

B上一点，以OA为半径的。O通过点D.

oF是。o切线；

,DC=3,求AC的长.

BDC

【考点】切线的判定.

【分析】(1)要证BC是。O的切线，只要连接OD,再证ODLBC即

可.

(2)过点D作DE_LAB,按照角平分线的性质可知CD=DE=3,由勾

股定理得到BE的长，再通过证明△BDEs^BAC,按照相似三角形的性质

得出AC的长.

【解答】(1)证明：连接OD；

VAD是NBAC的平分线，

，N1=N3.

VOA=OD,

二.N1=N2.

二./2=N3.

二.OD//AC.

NODB=NACB=90°.

.\OD±BC.

ABC是。O切线.

(2)解：过点D作DE_LAB,

VAD是NBAC的平分线，

，CD=DE=3.

在Rt^BDE中，ZBED=90°,

由勾股定理得：BE=7BD2-DE2=V52-32=4,

VZBED=ZACB=90°,NB=NB,

ARDE^ABAC.

BE_DE

而无.

4_3

AS=AC.

22.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分不标号为1、2、3、

4,随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的

概率：

(1)两次取的小球的标号相同；

(2)两次取的小球的标号的和等于4.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】(1)按照题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情形

有4种，再运算概率；

(2)先画树状图展现所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小

球行叱AZf立冬•工AAAfI-cq匕，不次相正而芍fg汇令运算艮口可

61小小心.

两次取的望*号相同的情形有4种,

概率为P=16=4.

4

2345345645675678

随机地摸出一个小球，然后放回,再随机地摸出一个小球，共有16种

等可能的结果数，其中两次摸出的小球年号的和等于4的占3种，所有两

次摸出的小球标号的和等于4的概率P=l6.

故答案为：16.

23.已知：如图1,在面积为3的正方形ABCD中，E、F分不是BC

和CD边上的两点，AELBF于点G,且BE=1.

(1)求证：ZXABE也ABCF；

。重叠部分（即ABEG）的面积；

:时针方向旋转到^AB'E'（如图2）,使

点I咨询4ABE在旋转前后与4BCF重叠部分

的总1理由.

图1

【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方

形的性质；解直角三角形.

【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得NABE=NBCF=90°,

AB=BC,又由AELBF,由同角的余角相等，即可证得NBAE=NCBF,然

后利用ASA,即可判定：AABE^ABCF；

（2）由正方形ABCD的面积等于3,即可求得此正方形的边长，由在

△BGE与4ABE中，NGBE=NBAE,NEGB=NEBA=90°,可证得4BG

E-AABE,由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；

（3）第一由正切函数，求得NBAE=30°,易证得RtAABE^RtAAB,

E'之RtZXADE',可得AB'与AE在同一直线上，即BF与AB，的交点

是G,然后设BF与AE'的交点为H,可证得4BAG之AHAG,继而证得

结论.

【解答】（1）证明：:四边形ABCD是正方形，

AZABE=ZBCF=90°,AB=BC,

NABF+NCBF=90°,

VAE±BF,

AZABF+ZBAE=90°,

NBAE=NCBF,

"ZABE=ZBCF

3ABCF中，

<AB=BC

ZBAE=ZCBF

.,.△ABE^ABCF.

（2）解：•..正方形面积为3,

.\AB=V3,

在ABGE与4ABE中，

VZGBE=ZBAE,NEGB=NEBA=90°,

**SABGE_（吗2出，

SAABE庇,

又•「BE=1,

，AE2=AB2BE2三2=3+1=4,］如如

SABGE=AE2XSAABE=4XT=-8-.

（3）解：没有变化.

理由：：AB=*,E=1,

.,.tanZBAE=73=T,ZBAE=30°,

:AB'=AB=AD,NAB'E'=NADE'=90°,AE’公共，

；.RtAABE^RtAAB/E'^RtAADE/,

二.NDAE'=NB'AE'=ZBAE=30°,

二.AB'与AE在同一直线上，即BF与AB'的交点是G,

设BF与AE'的交点为H,

贝|」NBAG=NHAG=3O。，而NAGB=NAGH=90°,AG公共,

AB'E'-SAAGH=SAABE-SAABG=S

△B

2F重叠部分的面积没有变化.

图1

24.某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时刻发觉销售

量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

x（元/个）3050

y（个）190150

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）若该商品的销售单价在45元〜80元之间浮动,

①销售单价定为多少元时，销售利润最大？现在销售量为多少？

②商场想要在这段时刻内获得4550元的销售利润，销售单价应定为

多少元？

【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用.

【分析】(1)设出一次函数解析式，把两组值分不代入运算可得k,b

的值；

(2)①销售利润=销售量义销售单价，得到二次函数解析式，求得相

应的最值即可；

②把y=4550代入①得到的函数解析式，求得合适的解即可.

【解答】解他+鬲犷kx+b(kWO)

由题本二>2」50k+b=150；

解得tb=250；

y=-2x+250；

(2)设该商品的利润为W元.

，W=(-2x+250)X(x-25)=-2x2+300x-6250=-2(x2-150x

+752)+2X752-6250=-2(x-75)2+5000.

*/-2<0,

.•.当x=75时,W最大,现在销量为y=-2X75+250=100(个).

(3)(-2x+250)X(x-25)=4550

x2-150x+5400=0,

xl=60,x2=90.

Vx<80,x=60.

答：销售单价应定在60元.

7

25.如图，对称轴为直线x=耳的抛物线通过点A(6,0)和