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文档简介

人教版八年级数学(上)11.3.1角平分线的性质（1）ADBCE不运用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么方法？AOBC活动1再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）情境问题1、如图，是一种角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能阐明它的道理吗?活动2情境问题ADBCE如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2、证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理如何作一种角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE探究新知活动3NOMCENM1〉平分平角∠AOB2〉通过上面的环节，得到射线OC后来，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？

3〉结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的办法。活动4ABOCD实践应用(1)探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一种直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动5

(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE探究角平分线的性质活动5(3)验证猜想角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：活动5运用此性质如何书写推理过程?∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12思考：要在Ｓ区建一种集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路活动6如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF实践应用(2)

分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌

Rt△EDB.现已有一种条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(由于角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！小结与作业一、过程小结：情境→观察→作图→应用→探究→再应用二、知识小结：本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？回味无穷定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,

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