八年级数学下册阶段能力测试七3.1-3.2新版北师大版VIP

Page1阶段实力测试(七)(3.1～3.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列运动属于平移的是(A)A．急刹车时汽车在地面上的滑动B．投篮时的篮球运动C．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡D．随风飘动的树叶在空中的运动2．(2024•温州)如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，eq\r(3))．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是(C)A．(1，0)B．(eq\r(3)，eq\r(3))C．(1，eq\r(3))D．(－1，eq\r(3)),第2题图),第3题图)3．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，则下列说法错误的是(A)A．AC∥BEB．AB＝BDC．BC平分∠ABED．AC＝DE4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，－2)，B(2，－4)，C(4，－1)．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为(－2，3)，则△ABC平移的方式可以为(A)A．先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度B．先向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度D．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度5．(2024•金华)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是(C)A．55°B．60°C．65°D．70°,第5题图),第6题图)6．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是(D)A．∠QPB＝60°B．∠PQC＝90°C．∠APB＝150°D．∠APC＝135°二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2024•长沙)在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是(1，1)．8．如图，将△ABC向右平移到△DEF位置，假如AE＝8cm，BD＝2cm，则△ABC移动的距离是3_cm．,第8题图),第9题图)9．(2024•贺州)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB′，若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是65°．10．如图，将等腰三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB1C1，若AC＝2，则图中阴影部分的面积为____．三、解答题(共50分)11．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.(1)试求出∠E的度数；(2)若AE＝9cm，DB＝2cm.恳求出CF的长度．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，∴∠CBA＝90°－33°＝57°，由平移的性质，得∠E＝∠CBA＝57°.(2)由平移的性质，得AD＝BE＝CF，∵AE＝9cm，DB＝2cm，∴AD＝BE＝eq\f(1,2)×(9－2)＝3.5cm，∴CF＝3.5cm.12．(12分)(2024•广西)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)推断以O，A1，B为顶点的三角形的形态．(不须要说明理由)解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3)三角形的形态为等腰直角三角形．13．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF.(1)求证：△BDC≌△EFC；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.证明：(1)由旋转的性质，得CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF.在△BDC和△EFC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝BC，,∠BCD＝∠ECF，,CD＝CF，))∴△BDC≌△EFC(SAS)．(2)∵EF∥CD，∴∠F＋∠DCF＝180°.∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°.∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°.14．(16分)如图，在等边△ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E.(1)如图①，连接CE