广东省湛江市霞山区2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题（原卷版）VIP

2023－2024学年度高二年级5月联考数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡，上的指定位置.2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.设，在复平面内对应的点为，若，则点所在区域的面积为（）A. B. C. D.3.已知，，则（）A. B. C. D.4.在中，已知A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，（）A. B.2 C. D.5.若直线与单位圆交于A，B两个不同的点，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.甲乙两名大学生计划今年五一假期分别从岳阳楼，常德桃花源，天门山，长沙橘子洲头，茶峒古镇五个不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有（）A.36种 B.48种 C.60种 D.72种7.若双曲线离心率为，右焦点为，点E的坐标为，则直线OE（O为坐标原点）与双曲线的交点个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定8.在数列an中，已知，且，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数为72.5%B.讲座后问卷答题的正确率的众数为85%C.讲座前问卷答题的正确率的方差大于讲座后正确率的方差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差10.函数fx=sinωx+φωA.B.C.零点形成的集合为D.的单调递减区间为11.定义域为R的函数的导函数为f'x，若是奇函数，，，且，，，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，，若，则______．13.小明喜爱踢足球和打羽毛球．在周末某天，他下午去踢足球的概率为．若他下午去踢足球，则晚上一定去打羽毛球；若下午不去踢足球，则晚上去打羽毛球的概率为．已知小明在某个周末晚上去打羽毛球，则下午踢足球的概率为______．14.已知侧棱长为l的正四棱锥的顶点都在直径为6的同一球面上，则该正四棱锥的体积的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围．16.如图，在正三棱柱中，，O为AB的中点，D为的中点．（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．17.A，B两人进行象棋友谊赛，双方约定：在任意一局比赛中，一方获胜、打成平局和失败分别记分、m分和0分．比赛两局，已知在每局比赛中A获胜、打成平局和战败的概率分别为0.5，0.3，0.2．各局的比赛结果相互独立．（1）若，求A两局得分之和为5的概率；（2）若，用X表示B两局比赛得分之和，求X的分布列．18.已知抛物线方程为y2=2pxp>0，直线与交于两点，且AB=4（1）求；（2）