一个电抗元件的品质因数

交流电的功率及Q值的意义本PPT内容节选自赵凯华的《电磁学》下册人民教育出版社RLC串联谐振电路实验补充知识12024/8/12一、瞬时功率与平均功率、有效值和功率因数瞬时功率

P(t)=u(t)i(t) i(t)=I0cos

t，

u(t)=U0cos(t+

) P(t)=U0I0cos

t·cos(t+

)

=(1/2)U0I0

cos+(1/2)U0I0cos

tcos(2t+

)

22024/8/12有效值

功率因数平均功率

为交流电路的功率因数，它是非常有用的一个参数。用电流和电压的有效值来表示功率纯电阻元件

=0，cos

=1任何时刻输入到元件中的瞬时功率都是正的，这能量全部转化为焦耳热。用有效值来表示就与直流电路的形式完全一样。32024/8/12纯电容和纯电感元件=-/2或/2

，cos

=0，P(t)﹥0的时刻，表示有能量输入该元件。输入到电容元件的能量以两极板间的电能形式储存起来；电感中以磁能储存。

P(t)﹤0的时刻，电能磁能又释放出来。

表明电容电感中能量的转换过程是可逆的。42024/8/12普遍情形位相差

在-/2到/2

之间，cos

介于0和1之间。用有效值来表示，可写成

为功率因数52024/8/12二、有功电流与无功电流，提高功率因数的第一个作用一个用电器中的电流与电压有位相差

，则电流可分解为：电路中的平均功率可以写成：只有电流平行分量对平均功率有贡献，叫有功电流。垂直分量叫无功电流。输电导线中的电阻或电源内阻上产生的焦耳损耗与用电器中总电流的平方成正比，如果用电器的

0，总电流即可分为有功电流和无功电流。功率因数cos

越大，有功分量越大，输电线的作用就是将能量送到用电器中使用和消耗，因而只有有功电流是有用的部分。无功分量把能量输送给用电器后又输送回来，完全是无益的循环。但是电流中无论哪个分量在输电线中都有焦耳损耗，如果说有功电流的焦耳损耗不可避免的话，那无功电流应设法消除。此外导线中电阻和电源内阻上的压降也与总电流成正比，为了保证用电器上有一定的电压，也要减小导线上的电压损失，这点也要求减小无功电流分量。所以要提高功率因数。62024/8/12三、视在功率和无功功率，提高功率因数的第二个作用实际用电器上标示的容量S是它的额定电压和额定电流的乘积，而输送到电力系统的实际功率还要乘上功率因数。

S=UI，S叫视在功率。提高功率因数，可以提高实际功率。对应有功电流和无功电流，功率可以分为有功功率和无功功率，它们的关系可以如图所示。72024/8/12四、有功电阻和电抗一个电路的复阻抗的实部r叫有功电阻，虚部x叫电抗。视在功率S=UI=I2Z有功功率P有功

=UIcos=I2Zcos=I2r无功功率P无功=UIsin=I2Zsin=I2x82024/8/12五、一个电抗元件的品质因数，Q=P无功/P92024/8/12前面我们讨论了功率因数cos

的意义。在电力工程中为了有效的传输和使用有功功率，我们希望电路或用电器的功率因数越高越好。在无线电电子技术中，电抗元件的重要应用是组成谐振电路。在谐振电路中利用的是元件的储放能量的作用，在那里希望各种能量损耗（电路中的欧姆损耗和介质损耗）越小越好。因此我们就引入了如下一些参量来标志电抗元件或电路的品质好坏、损耗的大小。一个电抗元件的品质因数（Q值）的定义为Q值越高表示各种损耗（P有功）越小。六、谐振电路的品质因数Q值在LCR电路中，电阻是耗能元件，它把电、磁能转化为热；电感和电容是储能元件，它们时而把电、磁能储存起来，时而放出，彼此交换能量而不消耗。在一个周期T里电阻元件中损耗的能量为 WR=RI2T谐振电路中电感和电容储存的能量为 Ws=(1/2)Li2(t)+(1/2)CuC2(t)

=(1/2)I02[Lcos2t+(1/

2C)(sin2t)]一般情况下，Ws是随时间做周期变化，表明谐振电路与外界交换无功功率。但在谐振状态下，

由于

L=1/

C,有 Ws=(1/2)LI02=LI2(或I2/

02C)Ws不随时间变化，即谐振电路不再与外界交换无功功率。谐振时的能量是稳定地储存在电路中的电、磁能。这能量是在谐振电路开始接通时经历的暂态过程由外电路输入给它的。达到稳定振荡以后，为了维持振荡，外电路需不断地输入有功功率，以补偿上述的WR损失，但在谐振状态下无需供给无功功率。由此可见Ws