2023八年级数学上册 第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定第5课时 用HL判定直角三角形全等教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时用HL判定直角三角形全等教案（新版）沪科版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2023八年级数学上册第14章全等三角形》的14.2节主要探讨三角形全等的判定方法。本教案为第5课时，聚焦于使用HL（斜边-直角边）判定直角三角形全等。沪科版教材中，通过前期学习，学生已掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种全等条件，具备一定的全等三角形基础。本节课将引导学生通过实例和练习，理解HL判定方法，并能运用其证明直角三角形全等，强化学生对全等判定方法的掌握，提高问题解决能力。教学内容与课本紧密相关，符合八年级学生知识深度，注重实践操作和逻辑推理能力的培养。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生几何直观、逻辑推理和数学抽象能力。通过探索和运用HL判定直角三角形全等的方法，学生将加深对全等三角形概念的理解，提高空间想象力和图形分析能力。教学中，引导学生观察、比较、分析不同直角三角形的全等关系，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力。同时，通过解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，激发其数学抽象思维，培养解决复杂几何问题的信心和能力，充分体现学科核心素养在教学中的实践与运用。三、教学难点与重点1.教学重点

-理解和掌握HL（斜边-直角边）判定直角三角形全等的方法。

-能够运用HL判定方法正确证明直角三角形的全等。

-熟悉直角三角形全等证明过程中各步骤的逻辑关系和证明格式。

-通过实例和练习，培养学生将理论应用于实际问题的能力。

举例：在教学过程中，将重点强调HL判定法的适用条件，即两个直角三角形斜边相等，且一个直角边及其对边相等。通过多角度、多例题的演示和练习，确保学生能够准确把握这一核心知识。

2.教学难点

-理解HL判定法与其他全等判定法的区别和联系。

-在复杂的几何图形中，识别并利用HL条件证明直角三角形全等。

-在证明过程中，正确处理和转换已知条件和待证结论。

-解决实际问题时，如何将现实情境抽象为直角三角形全等的几何问题。

举例：针对难点，教师需采取以下教学方法帮助学生突破：

-通过对比分析SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种全等判定法的异同，让学生明白HL判定法的特殊性及其适用范围。

-提供包含多个直角三角形的复杂图形，指导学生识别关键信息，运用HL条件进行全等证明。

-在证明过程中，强调逻辑顺序和证明步骤的清晰性，避免学生因逻辑混乱而犯错。

-结合实际情境，如建筑设计、测量等，教授学生如何将实际问题转化为数学模型，并运用HL判定法进行求解。四、教学资源-硬件资源：多媒体教学设备、几何画板、直角三角形模型、量角器、直尺等。

-软件资源：教学课件、全等三角形动画演示软件、电子白板。

-课程平台：学校教学管理系统、在线作业与测评系统。

-信息化资源：电子教科书、数学学科教学APP、全等三角形教学视频。

-教学手段：课堂讲解、小组讨论、问题驱动、实例演示、互动提问、个别辅导、课后在线答疑。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对直角三角形全等判定的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道直角三角形全等判定在实际生活中有什么应用吗？它与我们今天的学习有什么关系？”

展示一些包含直角三角形全等问题的实际图片或视频片段，让学生初步感受直角三角形全等判定的实际意义。

简短介绍全等三角形的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.全等三角形基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解全等三角形的基本概念、判定条件和原理。

过程：

讲解全等三角形的定义，包括其主要判定条件（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

详细介绍HL判定条件的组成部分和适用情况，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解HL判定条件在实际几何问题中的应用。

3.HL判定条件案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解HL判定条件的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的使用HL判定条件证明直角三角形全等的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、证明步骤和意义，让学生全面了解HL判定条件在解决几何问题中的应用。

引导学生思考这些案例对实际学习的影响，以及如何应用HL判定条件解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论HL判定条件在解决复杂几何问题时的优势和局限性。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与HL判定条件相关的几何问题进行深入讨论。

小组内讨论该问题的解题策略、步骤及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对HL判定条件的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解题策略、步骤和解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调HL判定条件的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括HL判定条件的定义、应用案例分析等。

强调HL判定条件在几何学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于HL判定条件在解决直角三角形全等问题中应用的小论文或报告，以巩固学习效果。六、学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够准确理解和掌握HL判定直角三角形全等的方法，并将其与其他全等判定方法进行区分。

-学生能够运用HL判定法，通过严密的逻辑推理，证明直角三角形的全等关系。

-学生在解决实际问题时，能够将问题抽象为直角三角形全等的几何问题，并运用所学知识进行有效解决。

-学生掌握了直角三角形全等证明过程中的步骤和格式，提高了几何证明的书写能力。

2.过程与方法：

-学生通过案例分析和小组讨论，提高了几何问题的分析能力和团队合作能力。

-学生在课堂展示和点评中，锻炼了表达能力和批判性思维。

-学生通过电子教科书、教学APP等信息化资源的学习，增强了自主学习能力和信息处理能力。

3.情感态度与价值观：

-学生对几何学习的兴趣得到提升，对全等三角形的学习产生了积极的态度。

-学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强了学习数学的自信心和动力。

-学生在解决问题的过程中，培养了耐心、细致和逻辑思维的良好习惯。

4.创新与实践：

-学生在小论文或报告中，不仅巩固了所学知识，还能够提出创新性的解题思路或对HL判定条件的深入思考。

-学生在小组讨论中，能够提出独特的观点和解决问题的创新方法，展现了创造性思维。

具体到教材知识点，学生的学习效果体现在以下几个方面：

-学生能够根据教材中的定义，解释HL判定条件的基本原理和适用范围。

-学生能够引用教材中的例题，说明HL判定条件在具体问题中的应用步骤和关键点。

-学生能够结合教材中的练习题，独立完成直角三角形全等的证明，并能够指出证明过程中的难点和易错点。

-学生能够利用教材提供的几何模型和工具，进行实际操作，加深对直角三角形全等概念的理解。七、作业布置与反馈**作业布置：**

1.完成课本第14章第2节的相关练习题，特别是涉及到HL判定直角三角形全等的题目，确保学生能够熟练掌握判定方法和证明步骤。

-选择题：挑选5道关于全等判定方法的选择题，重点考察学生对HL判定条件的理解和应用。

-填空题：设计3道填空题，要求学生根据给定的直角三角形信息，填写正确的全等判定条件。

-解答题：布置3道解答题，其中至少1道题目要求使用HL判定条件证明直角三角形的全等。

2.结合实际生活中的例子，编写一道关于直角三角形全等的应用题，并使用HL判定法进行解答，要求学生能够将现实问题转化为数学模型。

3.撰写一篇小论文，探讨HL判定法在解决直角三角形全等问题中的重要性及其与其他判定方法的联系和区别。

**作业反馈：**

1.在批改作业时，教师应关注以下几点：

-学生是否正确理解并应用了HL判定条件。

-学生在证明过程中是否遵循了逻辑推理的顺序，步骤是否清晰。

-学生在解答应用题时，是否能够正确将实际问题转化为数学问题，并准确应用HL判定条件。

2.针对作业中存在的问题，教师应给出具体的反馈和建议：

-对于判定条件理解不准确的学生，指出错误的具体原因，并提供相关知识点复习的指导。

-对于证明步骤不清晰的学生，指导其如何按照逻辑顺序书写证明过程，并强调证明格式的重要性。

-对于在应用题中无法有效转化问题的学生，教师应通过示例展示如何从实际问题中提取关键信息，并建立数学模型。

3.教师应定期收集和分析学生的作业完成情况，根据学生的共性和个性问题，进行针对性的课堂教学调整，确保学生能够扎实掌握HL判定条件。

4.教师鼓励学生之间相互批改作业，并进行讨论，以促进学生之间的交流和学习。

5.对作业完成情况进行总结，对表现优秀的学生给予表扬，对进步明显的同学给予鼓励，对存在困难的学生提供个别辅导，确保每位学生都能在作业中得到有效的巩固和提升。八、板书设计1.**标题：**

-第14章全等三角形

-14.2三角形全等的判定

-第5课时用HL判定直角三角形全等

2.**核心内容：**

-HL判定条件：斜边-直角边

-适用范围：直角三角形

-关键步骤：识别直角边、斜边对应相等

3.**重点难点：**

-重点：HL判定条件的具体应用

-难点：复杂图形中的识别与转换

4.**结构框架：**

-导入：直角三角形全等的应用场景

-知识讲解：HL判定条件的定义与原理

-案例分析：具体案例展示HL判定条件的应用

-小组讨论：探讨HL判定条件的优势和局限性

-课堂小结：强调HL判定在实际问题解决中的作用

5.**简洁板书：**

-HL判定条件：①斜边相等②一个直角边及其对边相等

-证明