2025年高考数学一轮复习-第二章-第一节-等式与不等式的性质-专项训练【含答案】

第二章-第一节-等式与不等式的性质-专项训练1.已知a＞0，b＞0，设m＝a－2b＋2，n＝2a－b，则（）A.m≥n B.m＞nC.m≤n D.m＜n2.若a，b∈R，且a＞｜b｜，则（）A.a＜－b B.a＞bC.a2＜b2 D.1a＞3.已知a＋b＜0，且a＞0，则（）A.a2＜－ab＜b2 B.b2＜－ab＜a2C.a2＜b2＜－ab D.－ab＜b2＜a24.在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5厘米，人跑开的速度为每秒4米，距离爆破点150米以外（含150米）为安全区.为了使导火索燃尽时人能够跑到安全区，导火索的长度x（单位：厘米）应满足的不等式为（）A.4×x0.5＜150 B.4×C.4×x0.5≤150 D.4×5.（多选）下列命题为真命题的是（）A.若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d B.若a＞b，c＞d，则ac＞bdC.若a＞b，则ac＞bc D.若a＜b＜0，c＜0，则c6.（多选）设a＞b＞1，c＜0，则下列结论正确的是（）A.ca＞cb B.acC.a（b－c）＞b（a－c） D.ac＞7.15－216－5（填8.已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a2b－b2a（填“＞”“＜”或“＝9.已知a，b∈R，给出下面三个论断：①a＞b；②1a＜1b；③a＜0且b＜0.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：10.已知6＜a＜60，15＜b＜18，求a－b，a＋b11.若a＞0，b＞0，则p＝（ab）a＋b2与q＝abbaA.p≥q B.p≤qC.p＞q D.p＜q12.已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b≤c B.b≤c＜aC.b＜c＜a D.b＜a＜c13.已知－1＜x－y＜4，2＜x＋y＜3，则3x＋2y的取值范围为.14.（1）已知a＋b＞0，试比较ab2＋ba2与1（2）若bc－ad≥0，bd＞0，求证：a＋bb15.若a＞b＞0，c＜d＜0，｜b｜＞｜c｜.（1）求证：b＋c＞0；（2）求证：b＋c（（3）在（2）的不等式中，能否找到一个代数式，满足b＋c（a－c）2＜所求式＜a＋参考答案与解析1.A由题意可知，m－n＝a－2b＋2－2a＋b＝（a－1）2＋（b－1）2≥0，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，即m≥n，故选A.2.B由a＞｜b｜得，当b≥0时，a＞b，当b＜0时，a＞－b，综上可知，当a＞｜b｜时，则a＞b成立，故选B.3.A法一由a＋b＜0，且a＞0可得b＜0，且a＜－b.因为a2－（－ab）＝a（a＋b）＜0，所以0＜a2＜－ab.又因为0＜a＜－b，所以0＜－ab＜（－b）2，所以0＜a2＜－ab＜b2，故选A.法二令a＝1，b＝－2，则a2＝1，－ab＝2，b2＝4，从而a2＜－ab＜b2，故选A.4.B由题意知导火索燃烧的时间为x0.5秒，人在此时间内跑的路程为（4×x0.5）米，由题意可得4×5.AD对于A，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等号方向不变，故正确.对于B，当a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1时，ac＝bd，故错误.对于C，当c＜0时，ac＜bc，故错误.对于D，ca－cb＝c（b－a）ab，因为b－a＞0，c＜0，ab＞0，所以ca－cb＜06.ABC对于A，∵a＞b＞1，c＜0，∴ca－cb＝c（b－a）ab＞0，∴ca＞cb，故A正确；对于B，∵a＞b＞1，c＜0，∴ac＜bc，故B正确；对于C，∵a＞b＞1，∴a（b－c）－b（a－c）＝ab－ac－ab＋bc＝－c（a－b）＞0，∴a（b－c）＞b（a－c），故C正确；对于D，∵1c＜0，a＞b＞7.＜解析：分母有理化有15－2＝5＋2，16－5＝6＋5，显然5＋2＜6＋58.＜解析：因为a≠b，a＜0，所以a－（2b－b2a）＝（a－b）2a＜0，9.若a＞b，a＜0且b＜0，则1a＜1b（解析：若a＞b，a＜0且b＜0，则1a＜1b，证明：1a－1b＝b－aab，∵a＞b，∴b－a＜0.∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，则1a－1b＝10.解：因为6＜a＜60，15＜b＜18，所以－18＜－b＜－15，所以－12＜a－b＜45.又118＜1b＜115，则618＜即13＜ab因为a＋bb＝ab＋1，所以411.Apq＝（ab）a＋b2abba＝aa－b2bb－a2＝（ab）a－b2，若a＞b＞0，则ab＞1，a－b＞0，∴pq＞1；若0＜a＜b，则0＜ab＜12.A∵c－b＝4－4a＋a2＝（a－2）2≥0，∴c≥b，又∵b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，两式相减得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2，∴b－a＝a2＋1－a＝（a－12）2＋34＞0，∴b＞a，∴a＜b≤13.（92，192）解析：设3x＋2y＝λ（x－y）＋μ（x＋y），即3x＋2y＝（λ＋μ）x＋（μ－λ）y，于是λ＋μ=3，μ－λ=2，解得λ＝12，μ＝52，∴3x＋2y＝12（x－y）＋52（x＋y）.∵－1＜x－y＜4，2＜x＋y＜3，∴－12＜12（x－y）＜2，5＜52（x＋y）＜152，∴92＜14.解：（1）ab2＋ba2－（1a＋1b）＝a－bb2＋b－aa2∵a＋b＞0，（a－b）2≥0，∴（a＋∴ab2＋ba2≥（2）证明：∵bc≥ad，1bd＞0，∴cd≥∴cd＋1≥ab＋1，∴a＋15.解：（1）证明：因为｜b｜＞｜c｜，且b＞0，c＜0，所以b＞－c，所以b＋c＞0.（2）证明：因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0.又a＞b＞0，所以由同向不等式的可加性可得a－c＞b－d＞0，所以（a－c）2＞